专题04 整式中加减无关型的三种考法（教师版）

专题04 整式中加减无关型的三种考法 类型一、不含某一项 例已知关于x 的整式、B，其中＝4x2+(m﹣1)x+1，B＝x2+2x+1．若当+2B 中不含x 的二次项 和一次项时，求m+的值． 【答】-5 【详解】解：+2B=[4x2+(m-1)x+1]+2(x2+2x+1) =4x2+(m-1)x+1+2x2+4x+2 =(4+2)x2+(m+3)x+3， +2 ∵ B 中不含x 的二次项和一次项， 4+2=0 ∴ ，m+3=0， 解得：=-2，m=-3， ∴m+=-3+(-2)=-5， 即m+的值为-5． 【变式训练1】若多项式 不含 和x 项，则 的值为 _______． 【答】3 【详解】x4-x3+3x2+bx+x3-2x-5=x4+(1-)x3+3x2+(b-2)x-5， ∵多项式x4-x3+3x2+bx+x3-2x-5 不含x3和x 项， 1-=0 ∴ ，b-2=0，解得=1，b=2， + ∴b=1+2=3． 故答为：3． 【变式训练2】若多项式 与多项式 相减后不含二次项， 则 的值为______ ． 【答】-4 【详解】由题意可得：-8-2m=0，解之可得：m=-4， 故答为-4． 【变式训练3】．先化简再求值： (1) ，其中 ． (2)已知整式 与整式 的差不含x 和 项，试求出 的 值． 【答】(1) ，-6；(2)-2 【详解】(1) = = ， 将 代入，原式= =-6； （2） = = ∵结果不含x 和 项，∴2-2b=0，+3=0，∴=-3，b=1，∴+b=-3+1=-2．故答为：(1) ，-6； (2)-2 【变式训练4】若要使多项式 化简后不含x 的二次项，则m 等 于( ) ．1 B． ．5 D． 【答】D 【详解】3x2-(5+x-2x2)+mx2=3x2-5-x+2x2+mx2=(3+2+m)x2-5-x， 二次项的系数为：3+2+m， 因为多项式化简后不含x 的二次项，则有3+2+m=0，解得：m=-5． 故选：D． 类型二、与某一项的取值无关 例1 已知 ， ，且多项式 的值与字母 取值无关，求 的 值． 【答】0 【详解】解： ， ∵ 的值与字母 的取值无关， ∴ ． 【变式训练1】已知代数式 的值与x 的取值无关，则 ________． 【答】-9 【详解】 = ∵值与x 的取值无关，∴3-b=0，+3=0， =-3 ∴ ，b=3，∴ ， 故答为：-9． 【变式训练2】定义：若 ，则称x 与y 是关于m 的相关数． (1)若5 与是关于2 的相关数，则 _____． (2)若与B 是关于m 的相关数， ，B 的值与m 无关，求B 的值． 【答】(1) ；(2)B=8 【解析】(1)解：∵5 与是关于2 的相关数，∴ ，解得 ； (2)解：∵与B 是关于m 的相关数， ， ∴ B 的值与m 无关，∴-2=0，得=2， ． 【变式训练3】(1)化简求值 ，其中 ． (2)已知 ，若多项式 的值与字母 的取值无关，求 的值． 【答】(1) ；14(2)= ,b=-2． 【详解】(1) = = = 把 代入原式=-5×4+2×3=-20+6=-14． (2)∵ ， ∴ = = = ∵多项式 的值与字母 的取值无关，∴ ， =0 解得= ,b=-2． 故答为：(1) ；14(2)= ,b=-2． 【变式训练4】定义：若 ，则称 与 是关于 的关联数．例如：若 ， 则称 与 是关于2 的关联数； (1)若3 与 是关于 的关联数，则 __________． (2)若 与 是关于-2 的关联数，求 的值． (3)若 与 是关于 的关联数， ， 的值与 无关，求 的值． 【答】(1)1；(2) ， ；(3)25 【解析】(1)解：∵3 与 是关于2 的关联数， 3-=2 ∴ ，∴=1，故答为：1 (2)解： ，整理得 则 解得： ， ． ∴x 的值为1 或2； (3)解： ， ， ∵ 的值与 无关，∴ ，∴ ，∴ ． 类型三、问题探究 例1 有这样一道题：计算 的值，其中 ， 小明把 抄成 ．但他的计算结果却是正确的，你能说出其中的原因吗？请你求 出正确结果． 【答】原因见解析， 【详解】 = = 由于所得的结果与y 的取值没有关系，故他将x 的值代入计算后，所得的结果也正确， 正确结果为：原式= = ． 故答为：原因见解析， 【变式训练1】李老师写出了一个整式x2+bx-2-(5x2+3x)，其中，b 为常数，且表示为系数， 然后让同学赋予，b 不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了=6，b=-2，请按照甲同学给出的数值化简整式； (2)乙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x 的取值无关，请求出乙同学给出的，b 的 值． 【答】(1)x2-5x-2；(2)=5，b=3 【解析】(1)当=6，b=-2 时， 原式=(6x2-2x-2)-(5x2+3x)=6x2-2x-2-5x2-3x=x2-5x-2； (2)(x2+bx-2)-(5x2+3x)=x2+bx-2-5x2-3x=(-5)x2+(b-3)x-2． 因为结果与x 的取值无关， 所以-5=0，b-3=0， 所以=5，b=3． 【变式训练2】有这样一道题：“当 ， 时，求多项式 值．”小明认为：本题中 ， 是多余的条件．小强反对说：“这不可能，多项式中含有 和 ，不给出 、 的 值，就不能求出多项式的值．”你同意谁的观点？请说明理由． 【答】小明的说法正确，理由见解析 【详解】解：小明的说法正确，理由如下， 结果与 的值无关 本题中 ， 是多余的条件． 故小明的说法正确 【变式训练3】有这样一道题“当 时，求多项式 的值”，小马虎做题时把 错抄成 ， 但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理 由，并求出结果． 【答】理由见解析，13 【详解】 =2b2-5， ∴此整式化简后与的值无关， ∴马小虎做题时把=2 错抄成=-2，但他做出的结果却是正确的． 当b=-3 时，原式=2×(-3)2-5=13．故答为：13 【变式训练4】已知 ，小红错将“ ”看成了“ ”，算得结果为 ． (1)求 ；(2)小军跟小红说：“ 的大小与取值无关”，小军的说法对吗？为什么？ 【答】(1) ；(2)对，理由见解析 【解析】(1)根据题意： ， ， 即 ； (2)小军的说法对，理由： ∵ ， ， ∴ ， ∴结果不含，即 的大小与取值无关， 故小军的说法对． 课后作业 1．若多项式 是关于x 的二次多项式，则k 的值为( )． ．0 B．1 ．2 D．以上都不正确 【答】 【详解】 解：∵多项式 是关于x 的二次多项式， ∴不含x3项，即k(k-2)=0，且k-2≠0，解得k=0；∴k 的值是0． 故选：． 2．整式 的值( )． ．与x、y、z 的值都有关 B．只与x 的值有关 ．只与x、y 的值有关 D．与x、y、z 的值都无关 【答】D 【详解】解：原式=xyz2+4yx-1-3xy+z2yx-3-2xyz2-xy=-4， 则代数式的值与x、y、z 的取值都无关． 故选D． 3．多项式 与 相加后不含二次项，则常数m 的值是( ) ． B．3 ． D． 【答】 【详解】解：36x2-3x+5+3x3+12mx2-5x+7=3x3+(36+12m)x2-8x+12， ∵多项式36x2-3x+5 与3x3+12mx2-5x+7 相加后，不含二次项， 36+12 ∴ m=0，解得，m=-3， 故选：． 4．(1)已知 时，多项式 的值是1，当 时，求 的值． (2)如果关于字母 的二次多项式 的值与 的取值无关，求 的值． 【答】(1)9；(2)-8． 【详解】解：(1)依题意得：当 时， ，即 ， 而当 时， ； (2)∵ ， 依题意得 ， ，即 ， ， ． 5 已知关于 的代数式 和 的值都与字母x 的取值无关． (1)求 ， 的值； (2)若＝42－b－4b2，B＝32－b－3b2，求 的值． 【答】(1)＝－1，b＝1；(2)5 【解析】(1)解：∵关于 的代数式 和 的值都与字母x 的取值无 关， ∴ ，∴ ； (2)解： 当 时，原式 6．已知：代数式 ，代数式 ，代数式 ． (1)化简 所表示的代数式； (2)若代数式 的值与x 的取值无关，求出、b 的值． 【答】(1) ；(2) 【解析】(1)解：(1)-2B=3x2-4xy+2x+1-2(x2-2xy-x-2) =3x2-4xy+2x+1-2x2+4xy+2x+4 =x2+4x+5； (2)(2)-2B+=x2+4x+5+(x2-1)-b(2x+1) =x2+4x+5+x2--2bx-b =(1+)x2+(4-2b)x+5--b． ∵代数式-2B+的值与x 的取值无关， 1+=0 ∴ ，4-2b=0， =-1 ∴ ，b=2． 7．对于多项式 ，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k 为何值时，多项式中不含 项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果 ， ， 多项式的值是多少？ (1)小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧； (2)在做第二个问题时，马小虎同学把 ，错看成 ，可是他得到的最后结果却是正 确的，你知道这是为什么吗？ 【答】(1)见解析；(2)正确，理由见解析 【详解】解：(1)因为 ，所以只要 ，这个多项式就不含 项即 时，多项式中 不含 项； (2)因为在第一问的前提下原多项式为： ， 当 时， ． 当 时， ．所以当 和 时结果是相等的． 8．李老师写出了一个式子 ，其中、b 为常数，且表示系数．然后 让同学赋予、b 不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了 ， ．请按照甲同学给出的数值化简原式； (2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为 ，求乙同学给出的、b 的值； (3)丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x 的取值无关，请求出丙同学的计算结果． 【答】(1) 6 ﹣x+2；(2)=7，b= 1 ﹣；(3)2 【解析】(1)解：由题意得： (5x2 3 ﹣x+2) (5 ﹣ x2+3x)=5x2 3 ﹣x+2 5 ﹣x2 3 ﹣x= 6 ﹣x+2； (2)解：(x2+bx+2) (5 ﹣ x2+3x) =x2+bx+2 5 ﹣x2 3 ﹣x =( 5) ﹣ x2+(b 3) ﹣ x+2， ∵其结果为2x2 4 ﹣x+2， 5=2 ∴﹣ ，b 3= 4 ﹣ ﹣， 解得：=7，b= 1 ﹣； (3)解：(x2+bx+2) (5 ﹣ x2+3x) =x2+bx+2 5 ﹣x2 3 ﹣x =( 5) ﹣ x2+(b 3) ﹣ x+2， ∵结果与x 的取值无关， ∴原式=2．