专题113 三角形的外角【十大题型】 【人版】 【题型1 三角形的外角】.........................................................................................................................................1 【题型2 三角形的外角性质（比较角的大小）】 .................. 3 【题型3 三角形的外角性质（求角）】................................................................................................................. 5 【题型4 三角形的外角性质（含角平分线）】...................... ........................7 【题型5 三角形的外角性质（含垂直关系）】.....................................................................................................9 【题型6 三角形的外角性质（含三角板）】............................

专题113 三角形的外角【十大题型】 【人版】 【题型1 三角形的外角】.........................................................................................................................................1 【题型2 三角形的外角性质（比较角的大小）】 .................. 2 【题型3 三角形的外角性质（求角）】................................................................................................................. 3 【题型4 三角形的外角性质（含角平分线）】...................... ........................4 【题型5 三角形的外角性质（含垂直关系）】.....................................................................................................5 【题型6 三角形的外角性质（含三角板）】............................

年六升七数学衔接期多边形内角和与外角和试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一个多边形的内角和是1080°，它是几边形？ A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 2. 正六边形的每个内角是多少度？ A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 3. 若一个多边形的外角和等于其内角和的\(\frac{1}{3}\)，则它是 下列哪个角度不可能是多边形的内角？ A. 90° B. 120° C. 170° D. 181° 5. 一个多边形的内角和比外角和多720°，则边数为？ A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 正十二边形的每个外角是多少度？ A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 7. 若一个多边形从一个顶点出发有5 条对角线，则它是？ 条对角线，则它是？ A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形 8. 一个多边形的内角和为1800°，其外角和为？ A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 9. 下列图形中，外角和最小的是？ A. 三角形B. 正方形C. 五边形D. 六边形 10. 若正多边形的一个内角是144°，则它是？

2025 年六升七数学衔接期三角形外角性质应用拓展试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. △ 如图，ABC ∠ 中， A=40° ∠ ， B=60° ∠ ，则 ACD 的度数为（） ! [图1](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyB4bWxucz0iaHR 0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciIHdpZHRoPSIxM pbGw9Im5vbmUiIHN0cm9rZT0iYmxhY2siLz48L3N2Zz4=) A. 80° B. 100° C. 120° D. 140° 2. △ 已知ABC 的一个外角为110°，与其相邻的内角为70°，则不相 邻的两个内角度数之和为（） A. 110° B. 70° C. 180° D. 40° 3. 如图，直线l∥m ∠ ， 1=55° eT 0iMjUiIGZpbGw9ImJsYWNrIj4zPC90ZXh0Pjwvc3ZnPg==) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 4. 若三角形一个外角等于其相邻内角的3 倍，则该内角的度数为（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5. ∠ 如图， A=50° ∠ ， B=70° ∠ ， BCD=125°

2025 年六升七数学衔接期三角形外角性质与内角和结合试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共20 分） 1. △ 在ABC ∠ 中， A=40° ∠ ， B=60° ∠ ，则 C 的度数为（） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 2. 三角形的一个外角等于（） A. 两个内角之和B. 相邻内角的补角C. 不相邻两内角之和D 不相邻两内角之和D. 所 有内角之和 3. 若三角形一个外角为120° ，则其相邻内角的度数是（） A. 60° B. 90° C. 120° D. 180° 4. △ 如图，ABC ∠ 中， ACD ∠ 是外角，若 A=50° ∠ ， B=70°，则 ∠ACD= （） A. 60° B. 120° C. 130° D. 140° 5. 80° 7. 一个三角形的三个外角之比为2:3:4 ，则最小内角的度数为（） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 8. 如图，点D 在BC ∠ 延长线上， ACD=110° ∠ ， B=50° ∠ ，则 A= （） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 9. 三角形的一个外角大于（） A.

2025 年六升七数学衔接期三角形内角和与外角和综合应用试卷及答 案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一个三角形的三个内角度数比为2:3:4，则这个三角形是： (A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 无法确定 2. ∠ 如图， ACD △ 是ABC ∠ 的一个外角， A=50° ∠ ， B=70°，则 ∠ACD 的度数是： ， C 的平分 线交AB 于E ∠ ，则 BDC 的度数是： (A) 60° (B) 90° (C) 120° (D) 150° 4. 一个三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和的2 倍，则 这个外角的度数是： (A) 60° (B) 90° (C) 120° (D) 150° 5. 等腰三角形的一个底角是40°，则它的顶角是： (A) 40° (B) 数是： (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 7. 一个n 边形的所有外角之和是： (A) (n-2)×180° (B) n×180° (C) 360° (D) 180° 8. △ 在ABC ∠ 中， A=80° ∠ ， B=60° ∠ ，则 C 的外角是： (A) 80° (B) 100° (C) 140° (D) 160° 9.

1）两内角平分线的夹角模型 条件：如图1，在△B 中，∠B 和∠B 的平分线BE，F 交于点G；结论： ． 2）两外角平分线的夹角模型 条件：如图2，在△B 中，B，是△B 的外角平分线；结论： ． 3）一个内角一个外角平分线的夹角模型 条件：如图3，在△B 中，BP 平分∠B，P 平分∠B 的外角，两条角平分线相交于点P；结论： ． 图4 6）一个内角一个外角平分线的夹角模型（累计平分线） 条件：如图6， ， 的平分线相交于点 ， 的平分线相交于点 ， ， 的平分线相交于点 ……以此类推；结论： 的度数是 ． 7）旁心模型 旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点 E D C B A h1 h2 h3 E D C B A 条件：如图，BD 平分∠B，D 平分∠B 的外角，两条角平分线相交于点D；结论：D 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线定义和性质，三角形的面积，三角形内角和定理 的应用，熟练掌握各性质定理是解答此题的关键． 例4．（2023 秋·成都市·八年级专题练习）如图，在 中， ，三角形两外角的角平分线交于点 E，则 ． 【答】61° 【分析】先根据三角形的内角和定理和平角定义求得∠D+∠F 的度数，再根据角平分线的定义求得∠E+∠E 的度数，即可解答． 【详解

专题05 三角形中的倒角模型之双角平分线（三角形）模型 近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和 定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就三类双角平分线模 型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒 置。要知道数学题目的考 .....................2 模型2 双角平分线模型（一内角一外角）...................................................................................................8 模型3 双角平分线模型（双外角）....................................... ．故答为：105 模型2 双角平分线模型（一内角一外角） 双角平分线模型2：当这两个角为一个内角和一个外角时，这夹角等于第三个角的一半。 图1 图2 1）一个内角一个外角平分线的夹角模型 条件：如图1，在△B 中，BP 平分∠B，P 平分∠B 的外角，两条角平分线相交于点P；结论： ． 证明：∵BP、P

；④ ，正确的是（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 【答】D 【分析】①根据 ， ，以及 即可推出 ；②根 据角平分线的定义和三角形外角的性质证明即可；③证明 ，由①知： 即可证明 ；④由同角的余角相等证明 ， 再根据三角形外角的性质及角平分线的性质即可推出 ． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 故①正确； ∵ 平分 ， ∴ ． ∵ 故③正确； ∵ ， ， ∴ ， ． ∴ ． ∵ 平分 ， ∴ ， ∴ ． 故④正确； 综上可知，正确的有①②③④，共4 个， 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，同角的余角相等等知 识，正确运用三角形的高、角平分线的概念以及三角形的内角和定理是解题的关键． 【变式训练2】如图， 中， ， ， 平分 ， 于 ， ，则 的度数= 【答】 故选：B． 【点睛】本题主要考查了翻折的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握性质 及定理是解题的关键． 【变式训练1】如图，将 纸片沿 折叠，使点落在点 处，且 平分 平分 ，若 ，则 ． 【答】 /80 度 【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可得 ，进而可得 ，再根据三角形的外角性质和折叠的性质可得 ， 即可求解 【详解】解：连接 ． ∵ 平分

1）两内角平分线的夹角模型 条件：如图1，在△B 中，∠B 和∠B 的平分线BE，F 交于点G；结论： ． 2）两外角平分线的夹角模型 条件：如图2，在△B 中，B，是△B 的外角平分线；结论： ． 3）一个内角一个外角平分线的夹角模型 条件：如图3，在△B 中，BP 平分∠B，P 平分∠B 的外角，两条角平分线相交于点P；结论： ． 图4 6）一个内角一个外角平分线的夹角模型（累计平分线） 条件：如图6， ， 的平分线相交于点 ， 的平分线相交于点 ， ， 的平分线相交于点 ……以此类推；结论： 的度数是． 7）旁心模型 旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点 E D C B A h1 h2 h3 E D C B A 条件：如图，BD 平分∠B，D 平分∠B 的外角，两条角平分线相交于点D；结论：D ∠B；(2)当∠B＝90°时，且＝3D（如图2），判断线段E，D，之间的数量关系，并加以证 明． 例4．（2023 秋·成都市·八年级专题练习）如图，在 中， ，三角形两外角的角平分线交于点 E，则 ． 例5．（2023·湖北·八年级专题练习）如图，已知在 中， 、 的外角平分线相交于点 ，若 ， ，求 的度数 例6．（2023·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）如图，D、BD 分别平分∠E、∠B，∠＝70°，则∠BD＝（