2025年六升七数学衔接期三角形内角和与外角和综合应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期三角形内角和与外角和综合应用试卷及答 案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一个三角形的三个内角度数比为2:3:4，则这个三角形是： (A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 无法确定 2. ∠ 如图， ACD △ 是ABC ∠ 的一个外角， A=50° ∠ ， B=70°，则 ∠ACD 的度数是： (A) 50° (B) 70° (C) 120° (D) 130° 3. △ 在ABC ∠ 中， A = 60° ∠ ， B 的平分线交AC 于D ∠ ， C 的平分 线交AB 于E ∠ ，则 BDC 的度数是： (A) 60° (B) 90° (C) 120° (D) 150° 4. 一个三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和的2 倍，则 这个外角的度数是： (A) 60° (B) 90° (C) 120° (D) 150° 5. 等腰三角形的一个底角是40°，则它的顶角是： (A) 40° (B) 70° (C) 100° (D) 140° 6. 若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是： (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 7. 一个n 边形的所有外角之和是： (A) (n-2)×180° (B) n×180° (C) 360° (D) 180° 8. △ 在ABC ∠ 中， A=80° ∠ ， B=60° ∠ ，则 C 的外角是： (A) 80° (B) 100° (C) 140° (D) 160° 9. 如果一个三角形的两个内角都小于45°，则这个三角形是： (A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 无法确定 10. 将一副三角板（一个含30°、60°，一个含45°）如图放置，则 ∠1 的度数是： (A) 75° (B) 105° (C) 135° (D) 165° 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列说法正确的是： (A) 三角形的内角和等于180° (B) 三角形的外角和等于360° (C) 一个三角形至少有两个锐角 (D) 直角三角形的两个锐角互余 12. △ 在ABC ∠ 中， A=50° ∠ ， B=70°，则： (A) ∠C = 60° (B) ∠C 的外角= 130° (C) ∠A 的外角= 130° (D) ∠B 的外角= 110° 13. 关于三角形的外角，下列说法正确的是： (A) 外角大于任何一个不相邻的内角 (B) 外角等于两个不相邻的内角之和 (C) 一个顶点处的外角和内角互补 (D) 一个顶点处可以有两个外角 14. 下列度数中，可能是一个三角形内角度数的是： (A) 50°, 60°, 70° (B) 30°, 60°, 90° (C) 40°, 40°, 100° (D) 75°, 85°, 20° 15. 关于多边形的内角和与外角和，下列说法正确的是： (A) n 边形的内角和公式是(n-2)×180° (B) 任意多边形的外角和都是360° (C) 正n 边形的每个内角是(n-2)×180°/n (D) 正n 边形的每个外角是360°/n 16. △ 在ABC ∠ 中， A 的外角为110° ∠ ， B 的外角为150°，则： (A) ∠A = 70° (B) ∠B = 30° (C) ∠C = 80° (D) ∠C 的外角= 100° 17. 一个三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形： (A) 一定是直角三角形 (B) 可能是锐角三角形 (C) 可能是钝角三角形 (D) 无法确定形状 18. 下列条件中，能唯一确定一个三角形形状的是： (A) 三个内角的度数 (B) 两条边及其中一边的对角 (C) 两条边及其夹角 (D) 一条边及两个角 19. △ 在ABC 中，BD ∠ 平分 ABC，CE ∠ 平分 ACB，BD 与CE 相交 于O，则： (A) ∠BOC = 90° + ∠A/2 (B) ∠BOC = 180° - ∠A/2 (C) ∠BOC = 90° - ∠A/2 (D) ∠BOC = 180° - ∠A 20. △ 如图，将ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A' ∠ 处，已知 1=30°， ∠2=40° ∠ ，则 A 的度数是： (A) 30° (B) 35° (C) 40° (D) 70° 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 三角形的外角等于任意两个内角的和。( ) 22. 一个三角形最多有一个直角或一个钝角。( ) 23. 五边形的外角和是540° 。( ) 24. △ 在ABC ∠ 中，若 A + ∠B = ∠C △ ，则ABC 是直角三角形。( ) 25. 一个三角形三个内角的度数可以是20°、60°、100° 。( ) 26. 三角形的一个外角一定大于任何一个内角。( ) 27. 一个多边形如果增加一条边，它的内角和增加180° 。( ) 28. 正八边形的每个外角是45° 。( ) 29. △ 在ABC ∠ 中， A 的外角为120° ∠ ，则 A = 60° 。( ) 30. 三角形的两个内角平分线的夹角等于90° 加上第三个角的一半。( ) 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. △ 如图，在ABC ∠ 中， B=40° ∠ ， C=80° △ ，将ABC 沿DE 折 叠，使点C 落在边AB 上的点C' ∠ 处。若 1=20° ∠ ，求 2 的度数。 32. 小明从点O 出发，先向北偏东30°方向走了200 米到达点A，再 向东偏南45°方向走了200 米到达点B，最后直接返回点O。求小明 最后一段路程（即从B 返回O）所走的方向角（用方位角表示，如北 偏东xx 度）。 33. 一个多边形的所有内角与某一个外角的和是1350°，求这个多边 形的边数。 34. 证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 答案： 一、1.C 2.C 3.C 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B 二、11.ABCD 12.ABC 13.BC 14.ABCD 15.ABCD 16.ABC 17.A 18.ACD 19.A 20.B 三、21.× 22.√ 23.× 24.√ 25.√ 26.× 27.√ 28.√ 29.√ 30.√ 四、31. 30° 32. 南偏西75° 33. 9 34. 证明略（利用平角180°和 三角形内角和180°）