专题133 线段垂直平分线的性质和判定【七大题型】 【人版】 【题型1 线段垂直平分线的性质在求线段中的应用】..........................................................................................1 【题型2 线段垂直平分线的性质在求角中的应用】......................... ............................6 【题型3 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】............................................................................................10 【题型4 线段垂直平分线的性质的综合运用】............................. .................13 【题型5 线段垂直平分线的判定】.......................................................................................................................17 【题型6 线段垂直平分线的作法】........................

2025 年六升七数学衔接期线段垂直平分线应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离（ ） A. 相等B. 不相等C. 可能相等D. 无法确定 2. 如图，若直线MN 是线段AB 的垂直平分线，O 为交点，则下列说 法正确的是（ ） A. AO = BO B 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点 4. 已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，若AB=6cm，则PA+PB 的最小值为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 无法确定 5. 若点P 满足PA=PB，则点P 一定在（ ） A. 线段AB 的中点上B. 线段AB 的垂直平分线上 C. 线段AB 的延长线上D. 与AB 平行的直线上 6. △ 在ABC 中，边AB 的垂直平分线交BC 于点D，若AC=5， BC=8 △ ，则ADC 的周长为（ ） A. 13 B. 18 C. 21 D. 无法确定 7. 用尺规作图作已知线段的垂直平分线，其依据是构造（ ） A. SAS 全等B. SSS 全等C. AAS 全等D

专题133 线段垂直平分线的性质和判定【七大题型】 【人版】 【题型1 线段垂直平分线的性质在求线段中的应用】..........................................................................................1 【题型2 线段垂直平分线的性质在求角中的应用】......................... ............................2 【题型3 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】..............................................................................................3 【题型4 线段垂直平分线的性质的综合运用】............................ ..................5 【题型5 线段垂直平分线的判定】.........................................................................................................................6 【题型6 线段垂直平分线的作法】.......................

2025 年六升七数学衔接期线段垂直平分线性质应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 下列哪一项是线段垂直平分线的定义？ A. 过线段中点且与线段相交的直线 B. 过线段中点且垂直于线段的直线 C. 垂直于线段且平分线段的直线 D. 与线段相交且平分线段的直线 2. 若点P 在线段AB 的垂直平分线上，则下列结论一定正确的是： A. PA = 是等腰三角形 3. 如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，O 为垂足。若AM = 5cm，则MB 的长度是： A. 2.5cm B. 5cm C. 10cm D. 无法确定 4. 到线段AB 两个端点距离相等的点，一定在： A. 线段AB 上 B. 线段AB 的延长线上 C. 线段AB 的垂直平分线上 D. 过AB 中点的任意一条直线上 5 5. 已知点P ∠ 在 AOB 的平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上。 下列说法正确的是： A. P 到OA、OB 距离相等 B. Q 到OA、OB 距离相等 C. P 到A、B 距离相等 D. Q 到A、B 距离相等 6. 如图，AC = BC，AD = BD。能判定CD 是AB 垂直平分线的条 件是： A. C、D 在AB 同侧 B. C、D 在AB

2025 年六升七数学衔接期角平分线与线段垂直平分线试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列关于角平分线的说法，正确的是： A. 角平分线是一条直线 B. 角平分线将角分成两个相等的角 C. 角平分线是角的对称轴 D. 角平分线有且只有一条 2. 点P ∠ 在 AOB 的角平分线上，则点P 到OA 和OB 的距离关系 是： A C. 80° D. 160° 4. 关于线段垂直平分线的性质，下列说法错误的是： A. 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 B. 到线段两端点距离相等的点一定在线段的垂直平分线上 C. 线段的垂直平分线有且只有一条 D. 线段的垂直平分线是线段的对称轴 5. 点M 在线段AB 的垂直平分线上，则一定有： A. MA > MB B 如图，直线l 是线段AB 的垂直平分线，O 是交点。若AB = 6cm，则AO 的长度是： A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 无法确定 7. 利用尺规作图，求作一点P，使点P ∠ 到 MON 的两边OM、ON 的距离相等。这个作图是在求作： A. ∠MON 的角平分线 B. 线段MN 的垂直平分线 C. 过点O 的垂线

2025 年六升七数学衔接期线段垂直平分线与等腰三角形关联试卷及 答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离（）。 A. 相等B. 不相等C. 无法确定D. 互为相反数 2. △ 若ABC 中，AB=AC ∠ ，则 B ∠ 与 C 的关系是（）。 A. ∠B > ∠C B. ∠B < < ∠C C. ∠B = ∠C D. 无法确定 3. 如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，P 为MN 上一点，若 PA=5cm，则PB= （）。 A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 10cm 4. 等腰三角形的一个底角为40° ，则其顶角的度数是（）。 A. 40° B. 70° C. 100° D. 140° 5. △ 下列条件不能判定ABC 下列条件不能判定ABC 是等腰三角形的是（）。 A. ∠B = ∠C B. AB = AC C. ∠A = 90° D. BC 边上的高也是 中线 6. 若点P 在线段AB 的垂直平分线上，则下列说法正确的是（）。 A. PA + PB 最小B. PA = PB C. P 是AB 中点D. ∠APB = 90° 7. △ 在ABC 中，AD 既是BC

．则下列说法正确的个数为（ ） ① ；② ，③若 ，则 ；④ ；⑤ ． ．2 个 B．3 个 ．4 个 D．5 个 2．（2022 秋·江苏·八年级校考竞赛）如图，DE 是△B 的边B 的垂直平分线，分别交边B，B 于点D，E， 且B＝9，＝6，则△D 的周长是（ ） ．105 B．12 ．15 D．18 3．（2022 秋·江苏·八年级校考竞赛）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈， 10．（2022 秋·江苏·八年级校考竞赛）如图．在 中， ， 平分 ， 于E， 若 ，则 的长为________． 11．（2022 秋·江苏·八年级校考竞赛）如图，在△B 中，B＝5，＝7，直线DE 垂直平分B，垂足为E，交 于点D，则△BD 的周长是 _____ ． 12．（2022 秋·江苏·八年级校考竞赛）如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为___ ______． 三、解答题 16．（2022 秋·江苏·八年级校考竞赛）如图，在 中， ， 平分 交 于点D， ，垂足为E，若 ． (1)求 的长度； (2)求 的长度． 17．（2022 秋·江苏·八年级校考竞赛）如图， 中 的垂直平分线分 别交 于点D、E．求 的长． 18．（2022 秋·江苏·八年级校考竞赛）如图，在 中， ，垂足为D， ，延长 至 E，使得 ，连接 ． (1)若 ，求 ； (2)若 ，求 面积．

对初中几何的学习有着 十分重要的意义。 常见的中点模型：①垂直平分线模型；②等腰三角形“三线合一”模型；③“平行线+中点”构造全 等或相似模型（与倍长中线法类似）；④直角三角形斜边中点模型；⑤中位线模型；⑥中点四边形模型。 本专题就中点模型的后三类模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1：垂直平分线 定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 如图，在三角形B 中，DE⊥B，且D 中，DE⊥B，且D 为B 中点，则BE=E。 模型运用条件：当遇到三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线的性质。 例1．（2023·河北廊坊·校考三模）如图，已知在菱形 中，连接对角线 ，作 边的垂直平分线 ，分别交 、 、 于点 、 、 ，若 ，则 的度数是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】如图，连接 ，证明 ， ，设 ，证明 ， ， ，可得 ，再建立方程求解即可． ，再建立方程求解即可． 【详解】解：如图，连接 ，由菱形的对称性可得： ， 由作图可得： 是 的垂直平分线，∴ ， ，而 ， ∴ ， ，∴设 ， ∵菱形 ，∴ ， ， ， ∴ ，∴ ，解得： ，∴ ；故选B 【点睛】本题考查的是菱形的性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练的利用方 程思想解题是关键． 例2．（2023 上·江西南昌·八年级校考阶段练习）如图，已知 ，以，B

....................52 【考点14 尺规作垂直平分线或垂线】..................................................................................................................61 【考点15 垂直平分线的判定与性质】........................ ∴∠MAN=180°−(∠AMN +∠ANM )=180°−(360°−2α )=2α−180°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查轴对称-最段路线问题，熟练掌握平面内最短路线问题求法以及三角 1 形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，的位置是解题关键． 【变式5-2】（2022·全国·八年级专题练习）如图，在长方形BD 中，D＝B＝3，B＝D＝4， ＝5，动点M 在线段上运动(不与端点重合)，点M 【分析】当AB为底时，作AB的垂直平分线，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以 AB为半径作弧，分别找到格点即可求解． 【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个， 当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个； ∴这样的顶点C有8个． 故选：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是解

考点七、线段的垂直平分线定理 线段的垂直平分线定理 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等． 要点诠释： 线段的垂直平分线定理也就是线段垂直平分线的性质，是证明两线段相等的常用方法之一．同时也给出 了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段， 直接或间接地为构造全等三角形创造条件． 线段的垂直平分线逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 要点诠释： 到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线，也就是线段的垂直平分线可以看做是和 这条线段两个端点的距离相等的点的集合． 三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心—— 外心． 典例13：如图，已知B=,∠BD=∠D，求证D 是线段B 的垂直平分线． C B A D 更多资料添加微信号：DEM2008 ∴点和点D 都在线段B 的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上） D ∴ 是线段B 的垂直平分线。 【总结升华】本题需要注意的是对于线段垂直平分线性质定理的逆定理的应用，部分学生可能错误地认为 “因为到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上，所以已知B=就可以说明D 是线段B 的垂直平分线 了”，但却忽略了两点才确定一条直线，所以只有当B=，DB=D