2025年六升七数学衔接期线段垂直平分线与等腰三角形关联试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期线段垂直平分线与等腰三角形关联试卷及 答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离（）。 A. 相等B. 不相等C. 无法确定D. 互为相反数 2. △ 若ABC 中，AB=AC ∠ ，则 B ∠ 与 C 的关系是（）。 A. ∠B > ∠C B. ∠B < ∠C C. ∠B = ∠C D. 无法确定 3. 如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，P 为MN 上一点，若 PA=5cm，则PB= （）。 A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 10cm 4. 等腰三角形的一个底角为40° ，则其顶角的度数是（）。 A. 40° B. 70° C. 100° D. 140° 5. △ 下列条件不能判定ABC 是等腰三角形的是（）。 A. ∠B = ∠C B. AB = AC C. ∠A = 90° D. BC 边上的高也是 中线 6. 若点P 在线段AB 的垂直平分线上，则下列说法正确的是（）。 A. PA + PB 最小B. PA = PB C. P 是AB 中点D. ∠APB = 90° 7. △ 在ABC 中，AD 既是BC 边上的高，又是BC 边上的中线，则 △ABC 是（）。 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形 8. 已知点A(-2,0)，B(4,0)，线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点坐标 为（）。 A. (1,0) B. (0,1) C. (2,0) D. (0,2) 9. 等腰三角形有两条边长为3cm 和7cm ，则其周长为（）。 A. 13cm B. 17cm C. 13cm 或17cm D. 无法确定 10. △ 如图，在ABC 中，DE 垂直平分AC，交BC 于点E，若 AB=5，BC=8 △ ，则ABE 的周长是（）。 A. 13 B. 18 C. 21 D. 26 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 关于线段垂直平分线的性质，下列说法正确的有（）。 A. 垂直平分线段B. 到线段两端距离相等 C. 是线段的对称轴D. 过线段中点 2. 等腰三角形可能具有的性质有（）。 A. 两底角相等B. 三边都相等 C. 顶角平分线是底边的高和中线D. 是轴对称图形 3. 若点P ∠ 在 AOB 的平分线上，且点P 到OA 的距离为3，则点P （）。 A. 到OB 的距离为3 B. 在OA 的垂直平分线上 C. 在OB 的垂直平分线上D. 到OA、OB 的距离相等 4. △ 在ABC 中，能判定其为等腰三角形的条件有（）。 A. ∠A = ∠B B. AB = BC C. ∠B = ∠C D. BC 边上的中线也是 高 5. 下列说法错误的有（）。 A. 垂直平分线必过三角形顶点 B. 等腰三角形底边上的高也是顶角平分线 C. 到线段两端距离相等的点不一定在线段垂直平分线上 D. 等边三角形不是等腰三角形 6. 已知点A(1,3)，B(1,-1) ，则（）。 A. 线段AB 平行于y 轴B. AB 中点坐标为(1,1) C. AB 垂直平分线为y=1 D. AB 垂直平分线为x=1 7. 等腰三角形一腰上的高与底边夹角为30° ，则其顶角可能是（）。 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 8. △ 如图，在ABC 中，AB=AC，D 为BC 中点，则（）。 A. AD⊥BC B. ∠BAD = ∠CAD C. BD = CD D. AD ∠ 平分 BAC 9. 点P 在直线l 上，且到点A、B 的距离相等，则直线l 可能是 （）。 A. 线段AB 的垂直平分线B. 线段AB 的中垂线 C. 以AB 为直径的圆的一条切线D. 过AB 中点的任意直线 10. 关于几何作图，下列说法正确的有（）。 A. 作线段垂直平分线需找两个到端点等距的点 B. 作等腰三角形可先确定底边和两腰长 C. △ 找一点使得到ABC 三个顶点距离相等，需作三边垂直平分线 D. 等腰三角形底边垂直平分线必过顶点 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 到线段两个端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上。（ ） 2. 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线互相重合。（） 3. 等边三角形是特殊的等腰三角形。（） 4. 线段垂直平分线的交点一定在三角形内部。（） 5. △ 在ABC ∠ 中，若 A = ∠B，则AC = BC 。（） 6. 点P ∠ 到 AOB 两边的距离相等，则点P ∠ 在 AOB 的平分线上。 （） 7. 等腰三角形的一个外角等于100°，则其底角为50° 。（） 8. 三角形一边的垂直平分线一定经过该边所对角的顶点。（） 9. 若三角形两条边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形。（） 10. 线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的连线所夹的角相 等。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. △ 如图，在ABC 中，AB=AC，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点，且DE⊥BC ∠ 。若 A=50° ∠ ，求 EDC 的度数。 2. 已知：点A、B 位于直线l 同侧，在直线l 上求作一点P，使得 PA=PB。 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 3. △ 如图，在ABC ∠ 中， B=2∠C，AD ∠ 是 BAC 的平分线，DE 垂 直平分AC，交BC 于点E △ 。求证：ABE 是等腰三角形。 4. 某村庄计划在公路l 旁修建一个物资供应站M，使其到两个新建居 民点A、B 的距离相等。 （1）请用尺规作图的方法在公路l 上确定供应站M 的位置。 （2）若A、B 两地相距6 千米，且A、B 连线与公路l 的夹角为 60°，求供应站M 到居民点A 的距离。 答案 一、单项选择题：1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. B 7. C 8. A 9. B 10. A 二、多项选择题：1. ABCD 2. ACD 3. AD 4. ABCD 5. ACD 6. AB 7. BC 8. ABCD 9. AB 10. ABD 三、判断题：1. √ 2. √ 3. √ 4. × 5. √ 6. √ 7. × 8. × 9. √ 10. × 四、简答题： 1. ∠EDC = 25° 2. 作线段AB 的垂直平分线交直线l 于点P 3. ∠ 证 BAE=∠BEA（过程略） 4. (1)作AB 垂直平分线交l 于M；(2) MA = 2√3 千米