2025年六升七数学衔接期线段垂直平分线应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期线段垂直平分线应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离（ ） A. 相等B. 不相等C. 可能相等D. 无法确定 2. 如图，若直线MN 是线段AB 的垂直平分线，O 为交点，则下列说 法正确的是（ ） A. AO = BO B. ∠AOM = ∠BON C. AB ⊥ MN D. AO = AB 3. 到三角形三个顶点距离相等的点是（ ） A. 三条高的交点B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点 4. 已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，若AB=6cm，则PA+PB 的最小值为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 无法确定 5. 若点P 满足PA=PB，则点P 一定在（ ） A. 线段AB 的中点上B. 线段AB 的垂直平分线上 C. 线段AB 的延长线上D. 与AB 平行的直线上 6. △ 在ABC 中，边AB 的垂直平分线交BC 于点D，若AC=5， BC=8 △ ，则ADC 的周长为（ ） A. 13 B. 18 C. 21 D. 无法确定 7. 用尺规作图作已知线段的垂直平分线，其依据是构造（ ） A. SAS 全等B. SSS 全等C. AAS 全等D. HL 全等 8. 平面内有三点A、B、C，若AB=AC，则点A 在（ ） A. BC 的中垂线上B. BC 的中点C. BC 的垂直平分线上D. ∠BAC 的平分线上 9. 已知直线l 是线段AB 的垂直平分线，点C 在l 上，若 ∠CAB=30° ∠ ，则 CBA 的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 10. △ 在ABC 中，AB=AC，BC=10cm，AB 的垂直平分线交AC 于 点E △ ，BEC 的周长为18cm，则AB 长为（ ） A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 关于线段的垂直平分线，下列说法正确的有（ ） A. 是到线段两端点距离相等的点的集合 B. 是轴对称图形的对称轴 C. 有且只有一条 D. 垂直于该线段 2. 若点P △ 在ABC 的边BC 的垂直平分线上，则可能成立的有（ ） A. PB=PC B. AB=AC C. ∠B=∠C D. PA ∠ 平分 BAC 3. 下列作图能用尺规完成的有（ ） A. 作已知角的平分线 B. 过直线外一点作该直线的垂线 C. 作已知线段的垂直平分线 D. 作一个角等于已知角 4. △ 在ABC 中，边AB、AC 的垂直平分线相交于点O，则点O 具有 的性质是（ ） A. OA=OB B. OA=OC C. OB=OC D. 点O 在BC 的垂直平分 线上 5. 下列命题的逆命题成立的有（ ） A. 线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 对顶角相等 D. 等边三角形的三个角都相等 6. 如图，在直线l 上找一点P，使PA=PB，则点P 可以是（ ） A. 线段AB 的中点 B. 线段AB 垂直平分线与l 的交点 C. △ 使得PAB 为等腰三角形的点 D. 任意一点 7. 已知点O △ 是ABC 内一点，且OA=OB=OC，则O △ 可能是ABC 的（ ） A. 重心B. 外心C. 内心D. 垂心 8. 关于三角形外心的描述正确的有（ ） A. 是三条边垂直平分线的交点 B. 到三个顶点距离相等 C. 一定在三角形内部 D. 是三角形内切圆的圆心 9. 下列条件能确定一条直线的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 过一点且平行于已知直线 C. 线段的垂直平分线 D. 角的平分线 10. △ 在ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于D，AC 的垂直平分线交 BC 于E，若BC=12cm ，则下列说法可能正确的是（ ） A. DE=6cm B. BD=CE C. AD=AE D. △ADE 的周长等于 BC 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 任意一条线段都有且只有一条垂直平分线。（ ） 2. 到线段两端距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上。（ ） 3. 三角形三条边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的 距离相等。（ ） 4. 在等腰三角形中，底边的垂直平分线也是顶角的平分线。（ ） 5. 作线段的垂直平分线时，需以大于线段长度一半的半径画弧。（ ） 6. 若PA=PB，则点P 在线段AB 的垂直平分线上。（ ） 7. 直角三角形的外心位于斜边的中点。（ ） 8. 钝角三角形的外心在三角形外部。（ ） 9. 垂直平分线是轴对称图形。（ ） 10. △ 在ABC 中，若AB 的垂直平分线经过顶点C △ ，则ABC 是等腰 三角形。（ ） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 已知线段AB，用尺规作图法作出线段AB 的垂直平分线。（保留作 图痕迹，不写作法） 2. 如图，在公路l 的同侧有A、B 两个村庄，现要在公路边修建一个公 交站P，使得P 到A、B 两村的距离相等。请用尺规作图找出点P 的 位置。（保留作图痕迹） 3. △ 如图，在ABC 中，DE 是边AC 的垂直平分线，交AC 于点D， 交BC 于点E，连接AE。若AB=5cm，BC=8cm △ ，求ABE 的周 长。 4. 已知：如图，点O △ 是ABC 内一点，且OA=OB，点D 在BC 的 垂直平分线上。求证：直线OD 是线段AB 的垂直平分线。 答案 一、单项选择题：1.A 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.A 10.A 二、多项选择题：1.ABD 2.ABC 3.ABCD 4.ABCD 5.AD 6.AB 7.B 8.AB 9.AB 10.ABD 三、判断题：1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.√ 8.√ 9.× 10.√ 四、简答题： 1. （作图略：分别以A、B 为圆心，大于AB/2 长为半径画弧交于两 点，过两点作直线） 2. （作图略：作线段AB 的垂直平分线与公路l 的交点即为P） 3. DE ∵ 垂直平分AC ∴ ，AE=EC △ 。ABE 周长 =AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=5+8=13(cm) 4. OA=OB ∵ ∴ ，O 在AB ∵ 垂直平分线上。D 在BC 垂直平分线上， ∴DB=DC。又OD ∴△ 公共， OBD △OCD(SSS) ≌ ， ∴∠BOD=∠COD，故OD 垂直平分AB。