2025年六升七数学衔接期线段垂直平分线性质应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期线段垂直平分线性质应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 下列哪一项是线段垂直平分线的定义？ A. 过线段中点且与线段相交的直线 B. 过线段中点且垂直于线段的直线 C. 垂直于线段且平分线段的直线 D. 与线段相交且平分线段的直线 2. 若点P 在线段AB 的垂直平分线上，则下列结论一定正确的是： A. PA = PB B. ∠PAB = ∠PBA C. AB ⊥ OP（O 为AB 中点） D. △PAB 是等腰三角形 3. 如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，O 为垂足。若AM = 5cm，则MB 的长度是： A. 2.5cm B. 5cm C. 10cm D. 无法确定 4. 到线段AB 两个端点距离相等的点，一定在： A. 线段AB 上 B. 线段AB 的延长线上 C. 线段AB 的垂直平分线上 D. 过AB 中点的任意一条直线上 5. 已知点P ∠ 在 AOB 的平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上。 下列说法正确的是： A. P 到OA、OB 距离相等 B. Q 到OA、OB 距离相等 C. P 到A、B 距离相等 D. Q 到A、B 距离相等 6. 如图，AC = BC，AD = BD。能判定CD 是AB 垂直平分线的条 件是： A. C、D 在AB 同侧 B. C、D 在AB 异侧 C. CD ⊥ AB D. ∠ACD = ∠BCD 7. 利用尺规作图找线段AB 中点，需作： A. AB 的垂线 B. AB 的垂直平分线 C. 以A、B 为圆心等长弧 D. ∠A 的平分线 8. 点P 满足PA = PB，点Q 满足QA = QB。则： A. P、Q 都在AB 垂直平分线上 B. PQ 是AB 的垂直平分线 C. 直线PQ 是AB 的垂直平分线 D. P、Q 重合 9. 如图，直线l 是AB 垂直平分线，C 在l ∠ 上。若 CAB = 40°，则 ∠CBA = A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 10. △ 已知ABC 中，DE 是BC 垂直平分线交AB 于D、AC 于E。若 BD = 3cm，则AD = A. 3cm B. 4.5cm C. 6cm D. 无法确定 二、多项选择题（每题2 分，共20 分） 11. 线段垂直平分线的性质包括： A. 平分线段 B. 垂直于线段 C. 是线段对称轴 D. 其上点到两端距离相等 12. 下列条件能判定直线l 是AB 垂直平分线的是： A. l 过AB 中点且l ⊥ AB B. l 上两点到A、B 距离均相等 C. A、B 关于l 对称 D. l ⊥ AB 且AB 平分l 13. 点P 在AB 垂直平分线上，则可能成立的是： A. △PAB 是等边三角形 B. △PAB 是直角三角形 C. △PAB 是锐角三角形 D. △PAB 是等腰三角形 14. 关于垂直平分线，错误的有： A. 线段有且仅有一条垂直平分线 B. 垂直平分线是射线 C. 角平分线也是垂直平分线 D. 垂直平分线可向两端无限延长 15. 如图，MN 是AB 垂直平分线，P 在MN 上。若AP = 6cm， 则： A. BP = 6cm B. AB = 12cm C. OP = 3cm（O 为中点） D. ∠APO = ∠BPO 16. 已知点C 在AB 垂直平分线上，则： A. CA = CB B. C 到AB 的距离相等 C. △CAB 是等腰三角形 D. C △ 是CAB 的顶点 17. 垂直平分线可用于解决： A. 找线段中点 B. 找等腰三角形顶点 C. 找最短路径点 D. 证明线段相等 18. 若点P 满足PA = PB，则P 的位置可能是： A. AB 中点 B. AB 垂直平分线上除中点外的点 C. 线段AB 上 D. 线段AB 外 19. 如图，l 是AB 垂直平分线，C、D 在l 上。则必有： A. CA = CB B. DA = DB C. CD ⊥ AB D. ∠CAD = ∠CBD 20. 下列关于作图的描述正确的有： A. 作垂直平分线需圆规画弧 B. 找一点使到A、B 等距可作AB 垂直平分线 C. 过中点只能作一条垂线 D. 垂直平分线交点唯一 三、判断题（每题2 分，共20 分） 21. 线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。（） 22. 到线段两端距离相等的点一定在线段上。（） 23. 过线段中点有且只有一条直线垂直于该线段。（） 24. 三角形三边的垂直平分线交于同一点。（） 25. 角平分线就是角的垂直平分线。（） 26. 作线段垂直平分线时，两弧半径必须大于线段一半。（） 27. 点P 到A、B 距离相等，则直线AB 是P 的垂直平分线。（） 28. 等腰三角形底边上的高也是其垂直平分线。（） 29. 线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。（） 30. 在直线同侧有两点A、B，找直线上点P 使PA+PB 最小，P 是 AB 与直线交点。（） 四、简答题（每题5 分，共20 分） 31. 已知线段AB = 8cm，用尺规作图法作出其垂直平分线，保留作 图痕迹并说明原理。 32. △ 如图，在ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，交AB 于D。若 AD = 5cm，BD = 3cm，求AC 的长。 33. 证明：线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。 34. 如图，A、B 两村位于小河MN 同侧，现需在河边建水泵站P，使 PA+PB 最小。利用垂直平分线性质说明如何确定P 点位置（不要求 作图）。 答案： 1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 6. C 7. B 8. A 9. A 10. D 11. ABCD 12. ABC 13. ABCD 14. BC 15. AD 16. AC 17. ABD 18. ABD 19. AB 20. AB 21. √ 22. × 23. × 24. √ 25. × 26. √ 27. × 28. × 29. √ 30. × 31. 作图略（原理：垂直平分线性质） 32. AC = 8cm 33. 证明略（利用全等三角形SAS 或HL） 34. 作B 关于MN 对称点B'，连接AB'交MN 于P，则P 为所求（原 理：垂直平分线对称性）