专题242 圆心角、弧、弦的关系【九大题型】 【人版】 【题型1 圆心角、弧、弦的概念】.........................................................................................................................1 【题型2 利用圆心角、弧、弦的关系求角度】....... .............................4 【题型3 利用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】..............................................................................................6 【题型4 利用圆心角、弧、弦的关系求周长】........................... ...........................9 【题型5 利用圆心角、弧、弦的关系求面积】...................................................................................................12 【题型6 利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】.......................

专题242 圆心角、弧、弦的关系【九大题型】 【人版】 【题型1 圆心角、弧、弦的概念】.........................................................................................................................1 【题型2 利用圆心角、弧、弦的关系求角度】....... .............................2 【题型3 利用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】..............................................................................................3 【题型4 利用圆心角、弧、弦的关系求周长】........................... ..........................4 【题型5 利用圆心角、弧、弦的关系求面积】.....................................................................................................5 【题型6 利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】.......................

2025 年六升七数学衔接期扇形统计图解读与应用试卷及答案 一、单项选择题 1. 扇形统计图中，若某部分占比为40% ，则其圆心角度数为（） A. 120° B. 144° C. 40° D. 90° 2. 某班学生喜欢的运动项目统计如下：篮球占30%，足球占25%， 羽毛球占20%，乒乓球占15%，其他占10%。表示乒乓球的扇形圆 心角是（） A. 45° D. 30% 5. 某家庭支出统计：食品占40%，教育占25%，住房占20%，交通 占10%，医疗占5% 。表示食品支出的扇形圆心角是（） A. 40° B. 90° C. 120° D. 144° 6. 扇形统计图中，若两个扇形的圆心角之比为3:2，则它们所代表的 部分占比之比为（） A. 2:3 B. 3:2 C. 1:1 D. 4:9 7. 下图表示某校学生课外活动分布（单位：% ），缺失数据应为（） ![扇形图示意：读书45%，运动30%，音乐？%，其他5%] A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 9. 某扇形统计图中最大扇形的圆心角是最小扇形的6 倍，若最小扇形 占比5% ，则最大扇形占比（） A. 20% B. 25% C. 30% D. 35% 10. 以下情景最适合用扇形统计图表示的是（）

�� � ���� � � ��� � ��� 故选�� � � � �� 解析� 由� �� � �� � � 得圆心为�� � � � � � 半径��� � 因为直线� � 槡� � �� � ��� ��� � ��� � 与圆�� � �� � �� �相切� 所以圆心�� � � � � 到直线�的距离等于半径� 即 � � � � � � 槡� �� �� � 槡 �� � � � 解得�� �或��� � � 舍去� � 所以圆�的标准方程为� �� � � ��� �� � � ��� � 由� �� � � ��� �� � � ��� � 得圆心为�� � � � � � 半径��� � 所以 � � � �槡 ��� �� � � � � �� � � � � 所以�� � � � � � � ��� � � 所以两圆相交� 故选� � � � ��� 解析� 故选�� 数学� 文科� 参考答案�第� �页� 共�页� � � � ��� 解析� 设圆�的圆心坐标为� � � � � � � � � 由题意得 � � � � � � � ��� � � � � 槡 �� � � � � � � ��� � � � � 槡 �� 解得 � � � � 所以圆心为�� � � � � � � � � � � � � ��� � � � � 槡 � 槡 �

瓜豆原理中动点轨迹圆或圆弧型最值问题 【专题说明】 动点的轨迹为定圆时，可利用：“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半径之和， 最小值为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解。 确定动点轨迹为圆或者圆弧型的方法: （1）动点到定点的距离不变，则点的轨迹是圆或者圆弧。 （2）当某条边与该边所对的角是定值时，该角的顶点的轨迹是圆，具体运用如下; ** Expression is 点始终为P 中点，连接，取中点M，则M 点即为Q 点轨迹圆圆心，半径MQ 是 P 一半，任意时刻，均有△MQ∽△P，QM:P=Q:P=1:2． 【小结】确定Q 点轨迹圆即确定其圆心与半径， 由、Q、P 始终共线可得：、M、三点共线， 由Q 为P 中点可得：M=1/2． Q 点轨迹相当于是P 点轨迹成比例缩放． 根据动点之间的相对位置关系分析圆心的相对位置关系； 根据动点之间的数量关系分析轨迹圆半径数量关系． 迹都是圆．接下来确定圆心与半径． 考虑P⊥Q，可得Q 点轨迹圆圆心M 满足M⊥； 考虑P=Q，可得Q 点轨迹圆圆心M 满足M=，且可得半径MQ=P． 即可确定圆M 位置，任意时刻均有△P △ ≌QM． 如图，△PQ 是直角三角形，∠PQ=90°且P=2Q，当P 在圆运动时，Q 点轨迹是？ 【分析】考虑P⊥Q，可得Q 点轨迹圆圆心M 满足M⊥； 考虑P:Q=2:1，可得Q 点轨迹圆圆心M 满足:M=2:1．

专题11 圆的最值问题（隐圆模型） 【知识点梳理】隐圆模型汇总 固定线段B 所对同侧动角∠P=∠，则、B、、P 四点共圆 若P 为动点，但B==P，则B、、P 三点共圆，圆心，B 半径 固定线段B 所对动角∠恒为90°，则、B、三点共圆，B 为直径 例．如图，在Rt B △中，∠B＝90°，∠B＝30°，B＝2 ，△D 与△B 关于对称，点E、F 所以∠EBD＋∠BDF＝60°，所以∠BPD＝120°， 所以点P 在以为圆心，D 为半径的弧BD 上， 直角△B 中，∠B＝30°，B＝2 ，所以B＝2，＝4， 所以P＝2 当点，P，在一条直线上时，P 有最小值， P 的最小值是－P＝4－2＝2 故选D． 【点睛】求一个动点到定点的最小值，一般先要确定动点在一个确定的圆或圆弧上运动， 当动点与圆心及定点在一条直线上时，取最小值． 【变式训练1】．如图， 交圆于点D，连接 ，过点作 交于点E，则 是等边 三角形，再确定点在以E 为圆心， 为半径的圆上，则 的最小值为 ，再求解 即可． 【详解】解：如图，延长 交圆于点D，连接 ，过点作 交于点E， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 是等边三角形， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴点在以E 为圆心， 为半径的圆上， 在 中， ， ∴ ， ∴ 的最小值为 ， 故答为：

解题步骤： 1. 寻找张角 2. 根据张角动线段、确定 隐形圆 3. 定角是圆周角，找圆心 定半径 知识点二：30º、150 ◎结论3：如图，B 定长，P 动点，保持∠PB ＝30º（或∠PB ＝150º），则点 P 在以B 为边构造的等边△B（或△B´）的顶点（或´）为圆心的圆弧 上运动（不包含、B 两点） 当动点处的角度为150°时， ＝135º），则点 P 在圆上运动 130°圆周角＝60°圆心角，即∠1B＝60°。 2. 以B 作等边三角形1B，以1 为圆心，为 半径画圆，∠PB＝30° 3. 等边三角形2B 也可向下作∠P0B＝30°。 点P 在弧PB 和弧P0B（除端点）上运动。 P 在以B 为底， B 为腰构造的等腰直角三角形△B（或△B´）的顶 点（或´）为圆心的圆弧上运动（不包含、B 两点） ＝60º（或∠PB ＝120º），则点 P 在以B 为底， B 为腰构造的等腰直角三角形△B（或△B´）的顶 点（或´）为圆心的圆弧上运动（不包含、B 两点） P 在圆上运动 145°圆周角＝90°圆心角。 2 以B 为斜边作Rt 1B △ ，1＝1B,以1 为圆心， 1 为半径画圆，∠PB＝45° 3 等腰直角三角形2B 也可向下作∠P0B＝45° 点P 在弧PB 和弧P0B（除端点）上运动。

如图，连接，取中点M，任意时刻，均有△MQ∽△P，QM:P=Q:P=1:2． 则动点Q 是以M 为圆心，MQ 为半径的圆。 模型1-2 如图，△PQ 是直角三角形，∠PQ=90°且P=k Q，当P 在圆运动时，Q 点轨迹是？ 如图，连结，作M⊥，:M=k:1；任意时刻均有△P∽△QM，且相似比为k。 则动点Q 是以M 为圆心，MQ 为半径的圆。 模型1-3 定义型：若动点到平面内某定点的距离始终为 定值，则其轨迹是圆或圆弧。（常见于动态翻折 中） 如图，若P 为动点，但B==P，则B、、P 三点共圆， 则动点P 是以圆心，B 半径的圆或圆弧。 模型1-4 定边对定角（或直角）模型 1）一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧． 如图，若P 为动点，B 为定值，∠PB=90°，则动点P 是以B 为直径的圆或圆弧。 2）一条定边所对的角始终为定角，则定角顶点轨迹是圆弧． 为定值，则动点P 的轨迹为圆弧。 P P A B O P P P A B P 【模型原理】动点的轨迹为定圆时，可利用：“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半 径之和，最小值为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解。 例1．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 的一条直角边 在x 轴 上，点的坐标为 ； 中， ，连接 ，点M 是 中点，

.................................................10 【知识点1 直线与圆的位置关系】 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 设 的半径为 ，圆心 到直线的距离为 则有： 相交：直线和圆有两 个公共点 r d 直线和 相交 相切：直线和圆只有 一个公共点 d=r 直线和 相切 相离：直线和圆没有 公共点 d r 直线和 相离 【变式1-1】（2022 秋•韶关期末）已知⊙的半径等于3，圆心到直线l 的距离为5，那么直 线l 与⊙的位置关系是（ ） ．直线l 与⊙相交 B．直线l 与⊙相切 ．直线l 与⊙相离 D．无法确定 【变式1-2】（2022 秋•川汇区期末）在平面直角坐标系中，原点为，点P 在函数 y= 1 4 x 2−1的图象上，以点P 为圆心，以P 为半径的圆与直线y＝﹣2 的位置关系是（ ） ．相交 D．三种情况均有可能 【变式1-3】（2022 秋•自贡期末）如图，⊙的半径为5，圆心到一条直线的距离为2， 则这条直线可能是（ ） ．l1 B．l2 ．l3 D．l4 【题型2 已知直线与圆的位置关系确定取值范围】 【例2】（2022 秋•北仑区期末）⊙的半径为5，若直线l 与该圆相交，则圆心到直线l 的距 离可能是（ ） ．3 B．5 ．6 D．10 【变式2-1】（2

分析：如图，连接，取中点M，任意时刻，均有△MQ ∽△P，QM：P=Q：P=1：2。 则动点Q 是以M 为圆心，MQ 为半径的圆。 模型1-2 如图，P 是圆上一个动点，为定点，连接P，作Q⊥P 且Q=P，当点P 在圆上运动时，Q 点轨迹是？ 分析：如图，连结，作M⊥，=M；任意时刻均有△P≌△QM，且MQ=P。 则动点Q 是以M 为圆心，MQ 为半径的圆。 O P Q A 模型1-3 如图，△PQ 是直角三角形，∠PQ=90°且P=k Q，当P 在圆运动时，Q 点轨迹是？ 分析：如图，连结，作M⊥，:M=k:1；任意时刻均有△P∽△QM，且相似比为k。 则动点Q 是以M 为圆心，MQ 为半径的圆。 模型1-4 为了便于区分动点P、Q，可称P 为“主动点”，Q 为“从动点”。 此类问题的两个必要条件：①主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（∠PQ 是定值）；②主动点、从动 Q；任意时刻均有△P∽△QM。 则动点Q 是以M 为圆心，MQ 为半径的圆。 特别注意：很多题目中主动点的运动轨迹并未直接给出，这就需要我们掌握一些常见隐圆的轨迹求法。 （1）定义型：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧。（常见于动态翻折中） 如图，若P 为动点，但B==P，则B、、P 三点共圆，则动点P 是以圆心，B 半径的圆或圆弧。 P P A B O