47 函数图象的性质 例 2023 年福建省中考第9 题 如图1，正方形四个顶点分别位于两个 反比例函数 和 的图像的四个分支 上，则实数的值为（ ）． ．－3 B． ． D．3 图1 例 2023 年怀化市中考第10 题 如图1，反比例函数 （k＞0）的图像与过点(－1 ．(－3, 0)或(5, 0) D．(3, 0)或(－5, 0) 图1 例 2023 年连云港市中考第15 题 如图1，矩形B 的顶点在反比例函数 （x＜0）的图像上，顶点B、在第一象限， 对角线//x 轴，交y 轴于点D．若矩形B 的面积等于6，s∠＝ ，则k＝__________． 图1 例 2023 年长春市中考第8 题 如图1，在平面直角坐标系中，点、B 在函数 ，则k 的值为（ ）． ．3 B． ．4 D．6 图1 例 2023 年张家界市中考第8 题 如图1，矩形B 的顶点、分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点D 在B 上，且D＝ B，反 比例函数 （k＞0）的图像经过点D 及矩形B 的对称 中心M，连结D、M、DM．若△DM

第13 讲 二次函数的图象与性质 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 二次函数的相关概念 题型01 判断函数类型 题型02 判断二次函数 题型03 已知二次函数的概念求参数值 题型04 利用待定系数法求二次函数的解析式 类型一 一般式 类型二 顶点式 类型三 交点式 考点二 二次函数的图象与性质 题型01 根据二次函数解析式判断其性质 题型02 将二次函数的一般式化为顶点式 将二次函数的一般式化为顶点式 题型03 二次函数y=x2+bx+的图象和性质 题型04 利用五点法绘二次函数图象 题型05 二次函数平移变换问题 题型06 已知抛物线对称的两点求对称轴 题型07 根据二次函数的对称性求函数值 题型08 根据二次函数的性质求最值 题型09 根据二次函数的对称性求字母的取值范围 题型10 根据二次函数的最值求字母的取值范围 题型11 根据规定范围二次函数自变量的情况求函数值的取值范围 题型12 根据二次函数图象判断式子符号 题型02 二次函数图象与各项系数符号 题型03 二次函数、一次函数综合 题型04 二次函数、一次函数、反比例函数图象综合 题型05 两个二次函数图象综合 考点四 二次函数与方程、不等式 题型01 求二次函数与坐标轴交点坐标 题型02 求二次函数与坐标轴交点个数 题型03 抛物线与x 轴交点问题 题型04 根据二次函数图象确定相应方程根的情况 题型05 图象法确定一元二次方程的近似根

第13 讲 二次函数图象与性质 目 录 题型01 判断函数类型 题型02 已知二次函数的概念求参数值 题型03 利用待定系数法求二次函数的解析式（一般式） 题型04 利用待定系数法求二次函数的解析式（顶点式） 题型05 利用待定系数法求二次函数的解析式（交点式） 题型06 根据二次函数解析式判断其性质 题型07 将二次函数的一般式化为顶点式 题型08 利用五点法绘二次函数图象 利用五点法绘二次函数图象 题型09 二次函数y=x2+bx+的图象和性质 题型10 二次函数平移变换问题 题型11 已知抛物线对称的两点求对称轴 题型12 根据二次函数的对称性求字母的取值范围 题型13 根据二次函数的性质求最值 题型14 根据二次函数的最值求字母的取值范围 题型15 根据规定范围二次函数自变量的情况求函数值的取值范围 题型16 根据二次函数的增减性求字母的取值范围 根据二次函数的增减性求字母的取值范围 题型17 根据二次函数图象判断式子符号 题型18 二次函数图象与各项系数符号 题型19 二次函数、一次函数综合 题型20 二次函数、一次函数、反比例函数图象综合 题型21 抛物线与x 轴交点问题 题型22 求x 轴与抛物线的截线长 题型23 根据交点确定不等式的解集 题型24 二次函数与斜三角形相结合的应用方法 题型01 判断函数类型 1．（2022·北京房山·

第13 讲 二次函数的图象与性质 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 二次函数的相关概念 题型01 判断函数类型 题型02 判断二次函数 题型03 已知二次函数的概念求参数值 题型04 利用待定系数法求二次函数的解析式 类型一 一般式 类型二 顶点式 类型三 交点式 考点二 二次函数的图象与性质 题型01 根据二次函数解析式判断其性质 题型02 将二次函数的一般式化为顶点式 将二次函数的一般式化为顶点式 题型03 二次函数y=x2+bx+的图象和性质 题型04 利用五点法绘二次函数图象 题型05 二次函数平移变换问题 题型06 已知抛物线对称的两点求对称轴 题型07 根据二次函数的对称性求函数值 题型08 根据二次函数的性质求最值 题型09 根据二次函数的对称性求字母的取值范围 题型10 根据二次函数的最值求字母的取值范围 题型11 根据规定范围二次函数自变量的情况求函数值的取值范围 题型12 根据二次函数图象判断式子符号 题型02 二次函数图象与各项系数符号 题型03 二次函数、一次函数综合 题型04 二次函数、一次函数、反比例函数图象综合 题型05 两个二次函数图象综合 考点四 二次函数与方程、不等式 题型01 求二次函数与坐标轴交点坐标 题型02 求二次函数与坐标轴交点个数 题型03 抛物线与x 轴交点问题 题型04 根据二次函数图象确定相应方程根的情况 题型05 图象法确定一元二次方程的近似根

第13 讲 二次函数图象与性质 目 录 题型01 判断函数类型 题型02 已知二次函数的概念求参数值 题型03 利用待定系数法求二次函数的解析式（一般式） 题型04 利用待定系数法求二次函数的解析式（顶点式） 题型05 利用待定系数法求二次函数的解析式（交点式） 题型06 根据二次函数解析式判断其性质 题型07 将二次函数的一般式化为顶点式 题型08 利用五点法绘二次函数图象 利用五点法绘二次函数图象 题型09 二次函数y=x2+bx+的图象和性质 题型10 二次函数平移变换问题 题型11 已知抛物线对称的两点求对称轴 题型12 根据二次函数的对称性求字母的取值范围 题型13 根据二次函数的性质求最值 题型14 根据二次函数的最值求字母的取值范围 题型15 根据规定范围二次函数自变量的情况求函数值的取值范围 题型16 根据二次函数的增减性求字母的取值范围 根据二次函数的增减性求字母的取值范围 题型17 根据二次函数图象判断式子符号 题型18 二次函数图象与各项系数符号 题型19 二次函数、一次函数综合 题型20 二次函数、一次函数、反比例函数图象综合 题型21 抛物线与x 轴交点问题 题型22 求x 轴与抛物线的截线长 题型23 根据交点确定不等式的解集 题型24 二次函数与斜三角形相结合的应用方法 题型01 判断函数类型 1．（2022·北京房山·

专题222 二次函数的图象【六大题型】 【人版】 【题型1 二次函数的配方法】.................................................................................................................................1 【题型2 二次函数的五点绘图法】......... .........................5 【题型3 二次函数的图象与各系数之间的关系】..................................................................................................9 【题型4 二次函数图象的平移变换】................................. ...................................................................................12 【题型5 二次函数图象的对称变换】...............................................................................................

第10 讲 一次函数的图象与性质 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 一次函数的相关概念 题型01 根据一次函数的定义求参数值 题型02 求一次函数的自变量或函数值 考点二 一次函数的图象与性质 题型01 判断一次函数图象 题型02 根据一次函数图象解析式判断 象限 题型03 已知函数经过的象限求参数的 值或取值范围 题型04 一次函数与坐标轴交点问题 题型05 考点三 一次函数与方程（组）、不等式 题型01 已知直线与坐标轴的交点求方 程的解 题型02 由一元一次方程的解判断直线 与x 轴交点 题型03 利用图象法解一元一次方程 题型04 两直线的交点与二元一次方程 组的解 题型05 图象法解二元一次方程组 题型06 求两直线与坐标轴围成的图形 面积 题型07 由直线与坐标轴交点求不等式 的解集 题型08 根据两条直线交点求不等式的 根据已知条件确定一次函数的表达式； 一次函数的图象与性质是中考数学中比 较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多 的考点各地对一次函数的图象与性质的考察 也主要集中在一次函数表达式与平移、图象 的性质、图象与方程不等式的关系以及一次 函数图象与几何图形面积等五个方面，年年 考查，总分值为5-10 分左右，也因为一次函 数是一个结合型比较强的知识点，所以其图 象和性质也是后续函数问题学习的一个基础 故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记

第10 讲 一次函数图象与性质 目 录 题型01 根据一次函数的定义求参数值 题型02 求一次函数的自变量或函数值 题型03 判断一次函数图象 题型04 根据一次函数图象解析式判断象限 题型05 已知函数经过的象限求参数的值或取值范 题型06 一次函数与坐标轴交点问题 题型07 判断一次函数增减性 题型08 根据一次函数增减性判断参数取值范围 题型09 根据一次函数增减性判断自变量的变化情 ∴m=-1， 故选 【点睛】本题考查一次函数的定义，准确掌握定义的要点是解题的关键． 4．（2021·陕西西安·校考二模）若点M (1,2)关于y轴的对称点在一次函数y=(3k+2) x+k的图象上，则k 的值为（ ） ．−2 B．0 ．−1 D．−3 7 【答】 【分析】依题意，点M (1,2) 关于y轴的对称点为M 1(−1,2)，然后将点M 1带入一次函数解析式即可； −1)不在直线l 上，(2,5)在直线l 上； 当x=−2时，y=−2×2+1=−3，因此(−2,3)，(−2,9)不在直线l 上； 故选：B． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是求出b 的值． 3．（2022·广东湛江·岭师附中校联考模拟预测）点P(a，b)在函数y=2 x+1的图像上，则代数式 6a−3b+2的值等于 ． 【答】−1

第12 讲 反比例函数的图象、性质及应用 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 反比例函数的相关概念 题型01 用反比例函数描述数量关系 题型02 判断反比例函数 题型03 根据反比例函数的定义求字母的值 考点二 反比例函数的图象与性质 题型01 判断反比例函数图象 题型02 反比例函数点的坐标特征 题型03 已知反比例函数图象，判断其解析式 题型04 由反比例函数解析式判断其性质 由反比例函数解析式判断其性质 题型05 由反比例函数图象分布象限，求k 值 题型06 判断反比例函数经过象限 题型07 已知反比例函数增减性，求参数的取值范围 题型08 已知反比例函数增减性，求k 值 题型09 由反比例函数的性质比较大小 题型10 求反比例函数解析式 题型11 与反比例函数有关的规律探究问题 考点三 反比例系数k 的几何意义 题型01 一点一垂线 题型02 一点两垂线 题型03 两点一垂线 题型04 两点两垂线 题型05 两点和原点 题型06 两曲一平行 考点四 反比例函数与一次函数综合 题型01 一次函数图象与反比例函数图象综合 题型02 一次函数与反比例函数交点问题 题型03 一次函数与反比例函数综合应用 考点五 反比例函数的实际应用 题型01 行程问题 题型02 工程问题 题型03 物理问题 题型04 分段问题 题型05 几何问题

第12 讲 反比例函数的图象、性质及应用 目 录 题型01 用反比例函数描述数量关系 题型02 判断反比例函数 题型03 根据反比例函数的定义求字母的值 题型04 判断反比例函数图象 题型05 反比例函数点的坐标特征 题型06 已知反比例函数图象，判断其解析式 题型07 由反比例函数解析式判断其性质 题型08 由反比例函数图象分布象限，求k 值 题型09 判断反比例函数经过象限 由反比例函数的性质比较大小 题型13 求反比例函数解析式 题型14 与反比例函数有关的规律探究问题 题型15 已知比例系数求特殊图形面积 题型16 已知图形面积求比例系数 题型17 一次函数图象与反比例函数图象综合 题型18 一次函数与反比例函数交点问题 题型19 一次函数与反比例函数综合应用 题型20 反比例函数的实际应用 题型21 反比例函数与几何综合 题型01 用反比例函数描述数量关系 ③某油箱容量是50L的汽车，加满汽油后开了200km时，油箱中汽油大约消耗了1 4 ．油箱中的剩油量y L与 加满汽油后汽车行驶的路程x km． 其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( ) ．①② B．①③ ．②③ D．①②③ 【答】 【分析】分别求出三个问题中变量y与变量x之间的函数关系式即可得到答． 【详解】解：①由平均速度等于路程除以时间得：y=1463