4.7 函数的图象及性质

47 函数图象的性质 例 2023 年福建省中考第9 题 如图1，正方形四个顶点分别位于两个 反比例函数 和 的图像的四个分支 上，则实数的值为（ ）． ．－3 B． ． D．3 图1 例 2023 年怀化市中考第10 题 如图1，反比例函数 （k＞0）的图像与过点(－1, 0)的直线B 相交于、B 两点．已 知点的坐标为(1, 3)，点为x 轴上任意一点．如果S△B＝9，那么点的坐标为（ ）． ．(－3, 0) B．(5, 0) ．(－3, 0)或(5, 0) D．(3, 0)或(－5, 0) 图1 例 2023 年连云港市中考第15 题 如图1，矩形B 的顶点在反比例函数 （x＜0）的图像上，顶点B、在第一象限， 对角线//x 轴，交y 轴于点D．若矩形B 的面积等于6，s∠＝ ，则k＝__________． 图1 例 2023 年长春市中考第8 题 如图1，在平面直角坐标系中，点、B 在函数 （k＞0，x＞0）的图像上，分别以、B 为圆心， 1 为半径作圆，当⊙与x 轴相切、⊙B 与y 轴相切时， 连结B，B＝ ，则k 的值为（ ）． ．3 B． ．4 D．6 图1 例 2023 年张家界市中考第8 题 如图1，矩形B 的顶点、分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点D 在B 上，且D＝ B，反 比例函数 （k＞0）的图像经过点D 及矩形B 的对称 中心M，连结D、M、DM．若△DM 的面积等于3，则k 的值为（ ）． ．2 B．3 ．4 D．5 图1 例 2023 年乐山市中考第16 题 定义：若x、y 满足x2＝4y＋t，y2＝4x＋t 且x≠y（t 为常数），则称点M(x, y)为“和谐 点”． （1）若P(3, m)是“和谐点”，则m＝__________； （2）若双曲线 （－3＜x＜－1）存在“和谐点”，则k 的取值范围为_______． 例63 2023 年威海市中考第16 题 如图1，在平面直角坐标系中，点、B 在反比例函数 （x＞0）的图像上，点的坐 标为(m, 2)．连结、B、B．若＝B，∠B＝90°，则k 的值为_______． 图1 例64 2023 年达州市中考第14 题 如图1，一次函数y＝2x 与反比例函数 的图像相交于、B 两点，以B 为边作等边三角形 B，若反比例函数 的图像过点，则k 的值为 __________． 图1 例65 2023 年兰州市中考第11 题 一次函数y＝kx－1 的函数值y 随x 的增大而减小，当x＝2 时，y 的值可以是（ ）． ．2 B．1 ．－1 D．－2 例66 2023 年福建省中考第16 题 已知抛物线y＝x2－2x＋b（＞0）经过(2＋3, y1)、B(－1, y2)两点，若、B 分别位于抛物 线对称轴的两侧，且y1＜y2，则的取值范围是__________． 例 2023 年广东省中考第10 题 如图1，抛物线y＝x2＋经过正方形B 的三个顶点、 B、，点B 在y 轴上，则的值为（ ）． ．－1 B．－2 ．－3 D．－4 图1 例 2023 年巴中市中考第12 题 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋1 与抛物 线 交于、B 两点，设(x1,y1)、B(x2, y2)，则下列结 论正确的个数为（ ）． ①x1·x2＝－4． ②y1＋y2＝4k2＋2． ③当线段B 取得最小值时，则△B 的面积为2． ④若点(0,－1)，则⊥B． ．1 B．2 ．3 D．4 图1 例 2023 年河北省中考第16 题 已知二次函数y＝－x2＋m2x 和y＝x2－m2（m 是常数）的图像与x 轴都有两个交点，且 这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图像对称轴之间的距离为（ ）． ．2 B．m2 ．4 D．2m2 例 2023 年连云港市中考第18 题 若＝5x2－4xy＋y2－2y＋8x＋3（x、y 为实数），则的最小值为_________． 例 2023 年宁波市中考第9 题 已知二次函数y＝x2－(3＋1)x＋3（≠0），下列说法正确的是（ ）． ．点(1, 2)在该函数的图像上 B．当＝1 且－1≤x≤3 时，0≤y≤8 ．该函数的图像与x 轴一定有交点 D．当＞0 时，该函数图像的对称轴一定在直线 的左侧 例 2023 年遂宁市中考第9 题 如图1，在△B 中，B＝10，B＝6，＝8，点P 为线段B 上的动点，以每秒1 个单位长度 的速度从点向点B 移动，到达点B 时停止．过点P 作PM⊥于点M．作P⊥B 于点，连结 M，线段M 的长度y 与点P 的运动时间t（秒）的函数关系如图2 所示，则函数图像最低点 E 的坐标为（ ）． ．(5, 5) B． ． D． 图1 图2 例 2023 年河南省中考第10 题 如图1，点P 从等边三角形B 的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点 沿直线运动到顶点B．设点P 运动的路程为x， ，图2 是点P 运动时y 随x 变化的 关系图像，则等边三角形B 的边长为（ ）． ．6 B．3 ． D． 图1 图2 例 2023 年安徽省中考第9 题 已知反比例函数 （k≠0）在第一象限内的图像与一次函数y＝－x＋b 的图像如图 所示，则函数y＝x2－bx＋k－1 的图像可能为（ ）． 图1 ． B． ． D． 例75 2023 年武威市中考第10 题 如图1，正方形BD 的边长为4，E 为D 边的中点．动点P 从点出发沿B→B 匀速运动， 运动到点停止．设点P 的运动路程为x，线段PE 的长为y，y 与x 的函数图像如图2 所示， 则点M 的坐标为（ ）． ． B．(4, 4) ． D．(4, 5) 图1 图2 例76 2023 年无锡市中考第9 题 如图1，在四边形BD 中，D//B，∠DB＝30°，∠D＝60°，B＝D＝2，若线段M 在边D 上运动，且M＝1，则BM2＋2B2的最小值是（ ）． ． B． ． D．10 图1