专题22 同类项与合并同类项【八大题型】 【人版】 【题型1 判断两单项式是否是同类项】................................................................................................................. 1 【题型2 根据同类项概念求参】.................... ..............2 【题型3 判断合并同类项的正误】.........................................................................................................................4 【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】...................... ................8 【题型7 合并同类项的计算】.................................................................................................................................9 【题型8 合并同类项的化简求值】...................

专题22 同类项与合并同类项【八大题型】 【人版】 【题型1 判断两单项式是否是同类项】................................................................................................................. 1 【题型2 根据同类项概念求参】.................... ..............2 【题型3 判断合并同类项的正误】.........................................................................................................................2 【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】...................... ................3 【题型7 合并同类项的计算】.................................................................................................................................4 【题型8 合并同类项的化简求值】...................

知识点二：同类项，合并同类项． 5．下列各组式子中，是同类项的为（ ） ．2 与2b B．2b 与2b2 ．2b 与﹣3b D．32b 与2b 思路引领：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答．注意同 类项与字母的顺序无关，与系数无关． 解：．所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意； B．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故B 不符合题意； 不符合题意； ．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意； D．所含字母不尽相同，不是同类项，故D 不符合题意； 故选：． 解题秘籍：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相 同，是易错点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 6．下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ） ．7+＝72 B．5y ．3x2y 2 ﹣x2y＝x2y D．3+2b＝5b 思路引领：根据合并同类项法则即可求出答． 解：、原式＝8，故不符合题意． B、原式＝2y，故B 不符合题意． 、原式＝x2y，故符合题意． D、3 与2b 不是同类项，故不能合并，故D 不符合题意． 故选：． 解题秘籍：本题考查合并同类，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型． 知识点三：去括号法则，添括号法则． 7．下列添括号正确的是（

二次根式的加减【八大题型】 【人版】 【题型1 同类二次根式的判断】.............................................................................................................................1 【题型2 求同类二次根式中的参数】.................. ....12 【知识点1 同类二次根式】 把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同 类二次根式． ①同类二次根式类似于整式中的同类项； ②几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同； ③判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被 开方数是否相同． 【题型1 同类二次根式的判断】 【例1】（2022 【解答】解：选项，❑ √3与4❑ √2不是同类二次根式，故该选项不符合题意； B 选项，❑ √6与2❑ √3不是同类二次根式，故该选项不符合题意； 选项，❑ √5与5❑ √3不是同类二次根式，故该选项不符合题意； D 选项，2❑ √3与3❑ √3是同类二次根式，可以合并，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式1-1】（2022 春•郯城县期中）下列根式中，与❑ √6 x不是同类二次根式的是（ ） ．❑

=1+x 2 ． 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1 解答即可； （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解答即可； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解答即可； （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解答即可． 【详解】解：（1）3x 2 ﹣＝6 5 ﹣x， 移项得：3x+5x＝6+2， 合并同类项得：8x＝8， 系数化为1 得：x＝1； 移项得：5y 12 ﹣ y＝﹣42 40+5 ﹣ ， 合并同类项得：﹣7y＝﹣77， 系数化为1 得：y＝11； （3）2 x−4 3 −(3 x+2)=5 2， 去分母得：2x 4 3 ﹣﹣（3x+2）¿ 15 2 ， 去括号得：2x 4 9 ﹣﹣x 6 ﹣¿ 15 2 ， 移项得：2x 9 ﹣x¿ 15 2 +¿4+6， 合并同类项得：﹣7x¿ 35 2 ， 1 系数化为1 ﹣（3x+1）＝3（1+x）， 去括号得：12 6 ﹣x 2 ﹣＝3+3x， 移项得：﹣6x 3 ﹣x＝3 12+2 ﹣ ， 合并同类项得：﹣9x＝﹣7， 系数化为1 得：x¿ 7 9． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 化为1 解答是解本题的关键． 2．（2022 秋•朝阳县期末）解方程 （1）3x 7 ﹣（x 1 ﹣）＝3 2 ﹣（x+3）

期中）先化简，再求值： (2a 2b+2ab 2)−[2(a 2b−1)+3ab 2+2]，其中a=2，b=−2． 1 1 （北京）股份有限公司 【答】-8 【分析】去括号并合并同类项，化简为：−ab 2，代入求值即可； 【详解】解：原式=2a 2b+2ab 2−(2a 2b−2+3ab 2+2) =2a 2b+2ab 2−2a 2b−3ab 2 =−ab 8（2022·黑龙江·同江市第二中学七年级期中）先化简，再求值： 1 2 a−2(a−1 3 b 2)+(−3 2 a+ 1 3 b 2) 其中a=−1，b=−3 【答】12 【分析】原式去括号，合并同类项，化简为：−3a+b 2，代入求值即可． 【详解】解：原式=1 2 a−2a+ 2 3 b 2−3 2 a+ 1 3 b 2 =−3a+b 2， 当a=−1，b=−3时，原式=−3×(−1)+(−3) 【答】62b 3b ﹣ 2 b ﹣ 2 【分析】直接合并同类项即可； 【详解】解：82b+22b 3b ﹣ 2 4 ﹣ 2b b ﹣ 2 =82b+22b 4 ﹣ 2b 3b ﹣ 2 b ﹣ 2 =（8+2 4 ﹣）2b 3b ﹣ 2 b ﹣ 2 =62b 3b ﹣ 2 b ﹣ 2． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握移项、合并同类项成为解答本题的关键． 11（2022·武汉·七年级期末）化简：

中不含 项，求 的 值． 【答】 【分析】先把 合并同类项，再根据多项式 中不含 项，得关于m 方程，求解得出m 的值，然后把 合并同类项化简，最后代入计算即可． 【详解】解：∵ 又∵多项式 中不含 项， ∴ ， 解得： ． ∴ 当 时， ． ∴ 的值为 ． 【点睛】本题考查合并同类项，整式的化简求值，熟练掌握合并同类项法则和对多项式中 不含某一项的理解． 例2．已知 ． ． (1)求 ； (2)当 时，求 的值： (3)若 的值与y 的取值无关，求m 的值． 【答】(1) ； (2) ； (3) ． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）对已化简的 进行提公因数，然后将 整体代入，即可求解； （3）将 进行去括号，合并为 ，代数式的值与y 的取值无 关，则 ，即可求解 【详解】（1）解： （2）解：当 时， （3）解： ， ，7；(2)-2 【分析】（1）先去括号合并同类项，然后把 ， 代入计算即可． （2）先合并同类项，然后令不含项的系数等于0 求解即可． 【详解】（1） ， 当 ， 时，原式 ． （2）原式 ， 由结果不含二次项，得到 ，解得 ， 所以， ． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果 有括号先去括号，然后再合并同类项． 【变式训练2】已知代数式 ， ，

.............10 【考点7 同类项的判断】.......................................................................................................................................14 【考点8 已知同类项求字母的值】................ ........................................................................................15 【考点9 合并同类项】................................................................................................. n−4的次数为-2， 由于原式是关于x 与y 的五次三项式，而最高次数为， ∴n=5， 代入原式得： x 4 y−2 x y 3−5 x 2 y+4 x y 3−m x 2 y+2， 合并同类项得：x 4 y+2 x y 3−(m+5) x 2 y+2， ∵原式是关于x 与y 的五次三项式， ∴−(m+5) x 2 y的系数为0，即m+5=0， ∴m=−5， ∴( −m

二次根式的加减【八大题型】 【人版】 【题型1 同类二次根式的判断】.............................................................................................................................1 【题型2 求同类二次根式中的参数】.................. .....4 【知识点1 同类二次根式】 把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同 类二次根式． ①同类二次根式类似于整式中的同类项； ②几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同； ③判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被 开方数是否相同． 【题型1 同类二次根式的判断】 【例1】（2022 【变式1-1】（2022 春•郯城县期中）下列根式中，与❑ √6 x不是同类二次根式的是（ ） ．❑ √ x 6 B．❑ √ 6 x ．❑ √ 1 6 x D．❑ √6+x 【变式1-2】（2022 春•肥城市期中）若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同， 则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一 组是（ ） ．❑ √8与❑ √32 B．❑

总结提升：本题解答时容易忽略条件﹣（m+2）≠0，从而误解为m＝±2． 二、求同类项中指数的字母及代数式 8．（2022 秋•武汉期中）若3x 1 ﹣b2与43by+2是同类项，则x，y 的值分别是（ ） ．x＝4，y＝0 B．x＝4，y＝2 ．x＝3，y＝1 D．x＝1，y＝3 思路引领：根据同类项的定义即可求出答． 解：∵3x 1 ﹣b2与43by+2是同类项， ∴x 1 ﹣＝3，y+2＝2， 解得x＝4，y＝0． 解得x＝4，y＝0． 故选：． 总结提升：本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并 且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 9．（2022 秋•巴彦县期中）若﹣3x2my3与2x4y 是同类项，则m＝（ ） ．6 B．7 ．8 D．9 思路引领：根据同类项的定义得到2m＝4，＝3，解得即可． 解：根据题意得2m＝4，＝3， 解得：m＝2，＝3， 解得：m＝2，＝3， 所以m＝8， 故选：． 总结提升：本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 10．（2021 秋•丰宁县期末）如果单项式﹣3x+3y2与2xyb 3 ﹣能合并成一项，那么b 的结果为（ ） ．10 B．﹣10 ．﹣12 D．12 思路引领：根据题意可知两个单项式是同类项，然后可求得m、的值即可． 解：∵单项式﹣3x+3y2与2xyb 3 ﹣能合并成一项，