专题155 分式的化简求值专项训练（50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式的化简求值问 题的所有类型！ 一．解答题（共50 小题） 1．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）先化简，再求值：(1−1 x+2)÷ x 2−1 x+2 ，然后从 −2≤x ≤2中找出一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答】1 【答】1 x−1；x=2时，值是1 【分析】利用分式的运算法则对所求的式子中括号里的式子通分，式子中的除以化为乘法， 对x 2−1 x+2 进行化简，并根据分式有意义的条件判断x的取值范围，从而入合适的值进行运算 即可． 【详解】解：(1−1 x+2)÷ x 2−1 x+2 ¿ x+1 x+2 × x+2 ( x+1)( x−1) ¿ 1 x−1 由原式得，x+2≠0，x ≤2中找出一个合适的整数得， 当x=2时，1 x−1= 1 2−1=1． 故答是：1 x−1；x=2时，值为1． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式有意义的条件的理解以及分 式运算法则的掌握． 2．（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）化简求值：x 2−1 x+1 ÷ x 2−2 x+1 x 2−x −2，其 中x=2． 【答】x−2；0 1 【分析】

专题24 整式的化简求值专项训练（50 题） 【人版】 参考答与试题解析 考卷信息： 本卷试题共50 道大题，每大题2 分，共计100 分，限时100 分钟，本卷试题针对性较高，覆盖 面广，选题有深度，可衡量学生掌握整式化简求值计算的具体情况！ 一．解答题（共50 小题） 1．（2022 秋•常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住 了一个二次三项式，形式如下： ﹣ ）x＝3x，类似地，我 们把（+b）看成一个整体，则4（+b）﹣2（+b）+（+b）＝（4 2+1 ﹣ ）（+b）＝3 （+b）．“整体思想”是中学学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求 值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（﹣b）2看成一个整体，合并3（﹣b）2 6 ﹣（﹣b）2+2（﹣b）2的结果是 ﹣ （﹣ b ） 2 ． （2）已知x2 秋•路北区期末）已知含字母，b 的代数式是：3[2+2（b2+b 2 ﹣）] 3 ﹣（2+2b2）﹣ 4（b 1 ﹣﹣） （1）化简代数式； （2）小红取，b 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于 0，那么小红所取的字母b 的值等于多少？ （3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b 取一个固定的数，无论字母取何 数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b 的值是多少呢？

专题01 绝对值的三种化简方法 绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。并且，在压轴题中， 常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详 细做出分析。 【知识点梳理】 1 绝对值的定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作|| 2 绝对值的意义 ①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。 3 绝对值的化简： 类型一、利用数轴化简绝对值 例1．有理数、b、在数轴上位置如图，则 的值为( )． ． B． ．0 D． 例2．有理数 ， 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 的值是 ( ) ．-1 B．1 ．3 D．-3 【变式训练1】已知，数 、 、的大小关系如图所示：化简 ____． 【变式训练2】有理数、b、在数轴上的位置如图． ， ． (2)化简： 【变式训练3】有理数 ， 在数轴上的对应点如图所示： (1)填空： ______0； ______0； ______0；(填“＜”、“＞”或“＝”) (2)化简： 【变式训练4】有理数、b、在数轴上的位置如图： (1)用“＞”或“＜”填空_____0，b_____0，﹣b______0，b_____0． (2)化简：||+|b+| | | ﹣﹣．

专题01 绝对值化简的四种考法 【知识点精讲】 1 绝对值的意义 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作|a| 2 绝对值的性质 绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性|a|≥0，即： 互为相反数的两个数绝对值相等 3 绝对值与数的大小 1）正数大于0，0 大于负数。 2）理解：绝对值是指距离原点的距离 所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。 。 类型一、利用数轴化简绝对值 例．有理数 、 、在数轴上的位置如图，化简： ． 【答】 【分析】根据数轴得到 ， ，即可判断 ， ， ， ，根据绝对值性质求解即可得到答． 【详解】解：由数轴可得， ， ， ∴ ， ， ， ， ∴原式 ， 故答为 ． 【点睛】本题考查根据数轴去绝对值，解题的关键是根据数轴判断式子与0 的关系及正数 绝对值等于它本身，负数绝对值是它的相反数． 绝对值等于它本身，负数绝对值是它的相反数． 【变式训练1】有理数 、 、在数轴上的位置如图，化简： ． 【答】 【分析】根据有理数 、 、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负，即： ， ， ，化简绝对值后合并即可． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值，根据 、 、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子 正负是解答本题的关键． 【变式训练2】有理数

专题02 绝对值化简的三种考法 【知识点精讲】 1 绝对值的意义 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作|a| 2 绝对值的性质 绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性|a|≥0，即： 互为相反数的两个数绝对值相等 3 绝对值与数的大小 1）正数大于0，0 大于负数。 2）理解：绝对值是指距离原点的距离 所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。 类型一、利用数轴化简绝对值 例．实数、b、在数轴上的位置如图所示，化简： 的结果是（ ） ．–2 B．– ． D．2b– 【答】 【详解】由数轴上、b、的位置关系可知：，>b，<0，∴–b<0，–>0，b–<0，∴ =b––（–）+（–b）–（–）=b––++–b+=．故选． 【变式训练1】已知有理数 、 、在数轴上的位置如图所示，且 （1）求 和 的值 （2）化简： 【答】（1） 【点睛】本题考查了根据数轴取绝对值进行计算的问题，其中根据去掉绝对值是解答本题 的关键 【变式训练2】解答下列问题 （1）若有理数 、 满足 ，且 ，求 的值． （2）已知有理数 、 、的在数轴上的位置如图所示，请化简： ． 【答】（1）6 或8． （2） ． 【分析】（1）根据绝对值的性质解得x，y 的值，分情况讨论得出符合条件的x，y 的值， 即可解． （2）根据数轴可以判断、b、的正负情况

专题155 分式的化简求值专项训练（50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式的化简求值问 题的所有类型！ 一．解答题（共50 小题） 1．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）先化简，再求值：(1−1 x+2)÷ x 2−1 x+2 ，然后从 −2≤x ≤2中找出一个合适的整数作为x的值代入求值． 2．（2 2．（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）化简求值：x 2−1 x+1 ÷ x 2−2 x+1 x 2−x −2，其 中x=2． 3．（2022·河南省实验中学九年级阶段练习）先化简，再求值： \( a 2-4 a 2-4 a+4 -1 2-a \)÷2 a 2-2a ，其中a满足a 2+3a-3=0． 4．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）先化简，再求值： ( 1 6．（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级期末）先化简：( x−2 x 2+2 x − x−1 x 2+4 x+4 )÷ 4−x x ，再 从0，1，−2，4中选取一个适当的x 的值代入求值． 7．（2022·江苏·开明中学八年级期末）先化简，再求值：(1−1 a+1)÷ 2a a 2−1 ，其中a=−5 8．（2022·山东·威海市第七中学九年级阶段练习）先化简x−1 x−3 ÷ x 2−1

专题24 整式的化简求值专项训练（50 题） 【人版】 考卷信息： 本卷试题共50 道大题，每大题2 分，共计100 分，限时100 分钟，本卷试题针对性较高，覆盖 面广，选题有深度，可衡量学生掌握整式化简求值计算的具体情况！ 一．解答题（共50 小题） 1．（2022 秋•常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住 了一个二次三项式，形式如下： +3（x 1 ﹣ ）x＝3x，类似地，我 们把（+b）看成一个整体，则4（+b）﹣2（+b）+（+b）＝（4 2+1 ﹣ ）（+b）＝3 （+b）．“整体思想”是中学学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求 值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（﹣b）2 看成一个整体，合并3（﹣b）2 6 ﹣（﹣b）2+2（﹣b）2 的结果是 ． （2）已知x2 2 ﹣y＝4，求3x2 6 ﹣y 秋•路北区期末）已知含字母，b 的代数式是：3[2+2（b2+b 2 ﹣）] 3 ﹣（2+2b2）﹣ 4（b 1 ﹣﹣） （1）化简代数式； （2）小红取，b 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于 0，那么小红所取的字母b 的值等于多少？ （3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b 取一个固定的数，无论字母取何 数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b 的值是多少呢？

专题01 绝对值的三种化简方法 绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。并且，在压轴题中， 常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详 细做出分析。 【知识点梳理】 1 绝对值的定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作|| 2 绝对值的意义 ①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0； ②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远， 绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。 3 绝对值的化简： 类型一、利用数轴化简绝对值 例1．有理数、b、在数轴上位置如图，则 的值为( )． ． B． ．0 D． 【答】 【详解】根据数轴上点的位置得： ，且 ， 则 ， ， ， 则 ． 故选． 例2．有理数 ) ．-1 B．1 ．3 D．-3 【答】D 【详解】解：根据数轴可知：－1<<0，0化简 ____． 【答】 【详解】由数轴可得：b＜0，0＜＜， (+) ∴ ＞0，(b-)＜0，(-)＜0，(b-)＜0， ∴ +-(-b)-2(-)+3(-b) =+-+b-2+2+3-3b=2-2b+2，

专题01 绝对值化简的四种考法 【知识点精讲】 1 绝对值的意义 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作|a| 2 绝对值的性质 绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性|a|≥0，即： 互为相反数的两个数绝对值相等 3 绝对值与数的大小 1）正数大于0，0 大于负数。 2）理解：绝对值是指距离原点的距离 所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。 。 类型一、利用数轴化简绝对值 例．有理数 、 、在数轴上的位置如图，化简： ． 【变式训练1】有理数 、 、在数轴上的位置如图，化简： ． 【变式训练2】有理数 , , 在数轴上的位置如图所示． (1)用“＜”连接： , , , , , ； (2)化简： ． 【变式训练3】已知 ， ，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为 ， ， ． (1)填空： 之间的距离为______． (2)化简： ． 类型二、分类讨论化简 例．已知 表示两个非零的实数，则 的值不可能是（ ） ．2 B．–2 ．1 D．0 例2．化简： ． 【变式训练1】若，b，都是非零有理数，求 ＋ ＋ 的值． 【变式训练2】三个数 是均不为0 的三个数，且 ，则 ． 【变式训练3】若 ， ，则 ． 类型三、几何意义化简绝对值 例．阅读下面材料：点、B

专题02 绝对值化简的三种考法 【知识点精讲】 1 绝对值的意义 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作|a| 2 绝对值的性质 绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性|a|≥0，即： 互为相反数的两个数绝对值相等 3 绝对值与数的大小 1）正数大于0，0 大于负数。 2）理解：绝对值是指距离原点的距离 所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。 。 类型一、利用数轴化简绝对值 例．实数、b、在数轴上的位置如图所示，化简： 的结果是（ ） ．–2 B．– ． D．2b– 【变式训练1】已知有理数 、 、在数轴上的位置如图所示，且 （1）求 和 的值 （2）化简： 【变式训练2】解答下列问题 （1）若有理数 、 满足 ，且 ，求 的值． （2）已知有理数 、 、的在数轴上的位置如图所示，请化简： ． 【变式训练3】已知、b、在数轴上位置如图所示： (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b- 0； -b 0； + 0； (2)化简： 类型二、分类讨论化简 例1．若 ，且 ，求 的值． 例2 若，b，都是非零有理数，求 ＋ ＋ 的值． 【变式训练1】已知b＞0，则 （ ） ．3 B．﹣3 ．3 或﹣1 D．3 或﹣3 【变式训练2】已知 化简： =__________． 【变式训练3】若 ，则 _______． 【变式训练4】①若2