专题2.4 整式的化简求值专项训练（50题）（原卷版）

专题24 整式的化简求值专项训练（50 题） 【人版】 考卷信息： 本卷试题共50 道大题，每大题2 分，共计100 分，限时100 分钟，本卷试题针对性较高，覆盖 面广，选题有深度，可衡量学生掌握整式化简求值计算的具体情况！ 一．解答题（共50 小题） 1．（2022 秋•常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住 了一个二次三项式，形式如下： +3（x 1 ﹣）＝x2 5 ﹣x+1 （1）求所挡的二次三项式； （2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值． 2．（2022 秋•龙岩期末）阅读材料：我们知道，4x 2 ﹣x+x＝（4 2+1 ﹣ ）x＝3x，类似地，我 们把（+b）看成一个整体，则4（+b）﹣2（+b）+（+b）＝（4 2+1 ﹣ ）（+b）＝3 （+b）．“整体思想”是中学学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求 值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（﹣b）2 看成一个整体，合并3（﹣b）2 6 ﹣（﹣b）2+2（﹣b）2 的结果是 ． （2）已知x2 2 ﹣y＝4，求3x2 6 ﹣y 21 ﹣ 的值； 拓展探索： （3）已知﹣2b＝3，2b﹣＝﹣5，﹣d＝10，求（﹣）+（2b﹣d）﹣（2b﹣）的值． 3．（2022 秋•永年区期末）已知：关于x 的多项式2x3 9+ ﹣ x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项． 求代数式3（2 2 ﹣b2 2 ﹣）﹣2（2 2 ﹣b2 3 ﹣）的值． 4．（2022 秋•路北区期末）已知含字母，b 的代数式是：3[2+2（b2+b 2 ﹣）] 3 ﹣（2+2b2）﹣ 4（b 1 ﹣﹣） （1）化简代数式； （2）小红取，b 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于 0，那么小红所取的字母b 的值等于多少？ （3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b 取一个固定的数，无论字母取何 数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b 的值是多少呢？ 5．（2022 秋•老河口市期中）如果关于x 的多项式（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣ （5x2 4 ﹣mx 6 ﹣x）的值与x 的取值无关，试确定m 的值，并求m2+（4m 5 ﹣）+m 的值． 6．（2022 秋•简阳市期末）已知：2x2+x﹣y+6﹣bx2+3x 5 ﹣y 1 ﹣的值与x 的取值无关，＝42 1 ﹣b+4b2，B＝32﹣b+3b2，先化简3 [2 ﹣ （3 2 ﹣B）﹣3（4 3 ﹣B）]再求值． 7．（2022 秋•南昌期中）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为 y，其中x＝30（1+2）﹣3（﹣2），y＝31 [ 2 ﹣﹣（2﹣）﹣312] （1）化简x 和y； （2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由． 8．（2022 秋•福田区校级期中）如下1□2□3□4…□（+1）将1 到+1（≥1，且为正整数）一 共+1 个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格． （1）一共需要放置 个方格； （2）如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“﹣”，第三个方格填入加 号“+”，第四个方格填入减号“﹣”，…，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入 方格中，问最后一个方格应填入什么符号？ （3）按照（2）中的方法我们用加、减号将1 到+1 一共+1 个连续正整数连接成一个算 式，问这个算式的值等于多少？ 9．如果“三角” 表示3（2x+5y+4z），“方框” 表示﹣4[（3+b）﹣ （﹣d）]． 求 的值． 10．先化简，后求值 （1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1； （2）| 2|+ ﹣ （b+3）2＝0，求32b [2 ﹣ b2 2 ﹣（b 15 ﹣ 2b）+b]+3b2的值； （3）已知2+5b＝76，3b2+2b＝51，求代数式2+11b+9b2的值； （4）已知b＝3，+b＝4，求3b [2 ﹣ ﹣（2b 2 ﹣b）+3]的值． 11．课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x＝2010 时，求代数式x+（2x3 3 ﹣x2y﹣ 2xy2）﹣（x3 2 ﹣xy2+y3）+（﹣x3+3x2y+y3）的值”，小明一看，“x 的值太大了，而且又 没有y 的值，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出过程． 12．（2022 秋•沭阳县期中）化简计算： （1）32 2 ﹣﹣2+5 （2）1 4 (−8 x 2+2 x−4)−1 2 ( x−1) （3）根据下边的数值转换器，当输入的x 与y 满足¿ x+1∨+( y−1 2 ) 2=0时，请列式求 出输出的结果． 1 （4）若单项式2 3 x 2 y n与﹣2xmy3是同类项，化简求值：（m+3 3 ﹣m）﹣2（﹣2m + ﹣m） 13．（2022 秋•张家港市期中）化简或化简求值 3 ①（x2 2 ﹣xy）﹣[3x2 2 ﹣y 2 ﹣（3xy+y）] ②已知＝32+b2 5 ﹣b，B＝2b 3 ﹣b2+42，先求﹣B+2，并求当¿−1 2，b＝2 时，﹣B+2 的值． ③如果代数式（2x2+x﹣y+6）﹣（2bx2 3 ﹣x+5y 1 ﹣）的值与字母x 所取的值无关，试求 代数式1 3 a 3−2b 2−( 1 4 a 3−3b 2)的值． ④有这样一道计算题：“计算（2x3 3 ﹣x2y 2 ﹣xy2）﹣（x3 2 ﹣xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3） 的值，其中x=1 2，y＝﹣1”，甲同学把x=1 2看错成x=−1 2 ；但计算结果仍正确，你说 是怎么一回事？ 14．（2022•沙坪坝区校级一模）一个四位数m＝1000+100b+10+d（其中1≤，b，，d≤9， 且均为整数），若+b＝k（﹣d），且k 为整数，称m 为“k 型数”．例如，4675：4+6＝ 5×（7 5 ﹣），则4675 为“5 型数”；3526：3+5＝﹣2×（2 6 ﹣），则3526 为“﹣2 型 数”． （1）判断1731 与3213 是否为“k 型数”，若是，求出k； （2）若四位数m 是“3 型数”，m 3 ﹣是“﹣3 型数”，将m 的百位数字与十位数字交 换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3 型数”，求满足条件的所有四位数m． 15．（2022 秋•武昌区期中）对于整数，b，定义一种新的运算“⊙”： 当+b 为偶数时，规定⊙b＝2|+b|+|﹣b|； 当+b 为奇数时，规定⊙b＝2|+b| | ﹣﹣b|． （1）当＝2，b＝﹣4 时，求⊙b 的值． （2）已知＞b＞0，（﹣b）⊙（+b 1 ﹣）＝7，求式子3 4 （﹣b）+1 4 （+b 1 ﹣）的值． （3）已知（⊙）⊙＝180 5 ﹣，求的值． 16．（2022 秋•武城县期末）先化简，再求值4x2y [6 ﹣ xy 3 ﹣（4xy 2 ﹣）﹣x2y]+1，其中|x+1| 1 +（y 2 ﹣）2＝0． 17．（2022•威宁县一模）已知﹣2B＝72 7 ﹣b，且B＝﹣42+6b+7 （1）求等于多少？ （2）若|+1|+（b 2 ﹣）2＝0，求的值． 18．（2022 秋•双流区期末）已知＝2x2 3 ﹣xy+y2+2x+2y，B＝4x2 6 ﹣xy+2y2 3 ﹣x﹣y （1）当x＝2，y¿−1 5时，求B 2 ﹣的值． （2）若|x 2|+ ﹣ （y 3 ﹣）2＝0，且B 2 ﹣＝，求的值． 19．（2022 秋•赵县期末）有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2 2 ﹣y2）] 5 ﹣（x2y+y2﹣ x2y2）的值，其中x¿ 1 2，y＝﹣1．小明同学把“x¿ 1 2”错看成“x¿−1 2”，但计算结果仍正 确；小华同学把“y＝﹣1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？ 请加以说明． 20．（2022 秋•醴陵市校级期中）若单项式2 3 x 5m+2n+2 y 3与−3 4 x 6 y 3m−2n−1的和仍是单项式， 求m，的值． 21．（2022 秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2 3 ﹣（5xy﹣ 2x2）﹣xy]，其中x，y 满足|x+2|+（y 3 ﹣）2＝0． 22．（2022 秋•章贡区期末）先化简，再求值：3（2x2 3 ﹣xy 5 ﹣x 1 ﹣）+6（﹣x2+xy 1 ﹣）， 其中x、y 满足（x+2）2+|y−2 3 |＝0． 23．（2022 秋•凤城市期中）已知：＝x2+x 1 ﹣，B＝3x2 2 ﹣x+4（为常数）． （1）若与B 的和中不含x2项，求出的值； （2）在（1）的基础上化简：B 2 ﹣． 24．（2022 秋•锦江区校级期末）已知M＝x2﹣x 1 ﹣，＝2x2﹣x 2 ﹣x 1 ﹣． （1）求﹣（﹣2M）的值； （2）若多项式2M﹣的值与字母x 取值无关，求的值． 25．（2022 秋•泉州期中）已知多项式（+3）x3﹣xb+x+是关于x 的二次三项式，求b﹣b 的 值． 26．（2022 秋•凤翔县期中）已知＝x 2 ﹣y，B＝﹣x 4 ﹣y+1 （1）求2（+B）﹣（2﹣B）的值；（结果用x、y 表示） （2）当|x+1 2 |与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值． 27．（2022 秋•庄浪县期中）已知﹣2mb2与43b2是同类项，求多项式3m2 2 ﹣m2﹣m2+m2的值． 28．（2022 秋•柳州期末）已知：﹣2B＝72 7 ﹣b，且B＝﹣42+6b+7． 1 （1）求． （2）若|+1|+（b 2 ﹣）2＝0，计算的值． 29．（2022 秋•雨花区期末）先化简，再求值：﹣2（m 3 ﹣m2）﹣[m2 5 ﹣（m﹣m2）+2m]， 其中|m 1|+ ﹣ （+2）2＝0 30．（2022 秋•朝阳区校级期中）已知m、是系数，且mx2 2 ﹣xy+y 与3x2+2xy+3y 的差中不 含二次项，求m+3 的值． 31．（2022 秋•雄县期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号| a b c d|的意义是 | a b c d|=¿d﹣b．例如：| 1 2 3 4|=¿1×4 2×3 ﹣ ＝﹣2 （1）按照这个规定，请你计算| 5 6 −2 8|的值． （2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（﹣1）2＝0 时，| 2 3m+2n −1 m 2−2n|的值． 32．（2022 秋•成都期中）如果代数式（﹣2x2+x﹣y+6）﹣（2bx2 3 ﹣x+5y 1 ﹣）的值与字母 x 所取得的值无关，试求代数式1 3 3 2 ﹣b2﹣（1 4 3 3 ﹣b2）的值． 33．（2022 秋•梁平区期末）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练 习题“＝﹣2，b＝2017 时，求（32b 2 ﹣b2+4）﹣2（22b 3 ﹣）+2（b2+1 2 2b）﹣1 的值”． 盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2017 是多余的，这道题不给b 的值，照样 可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你 的理由． 34．（2022 秋•金昌期中）小红做一道数学题：两个多项式，B＝4x2 5 ﹣x 6 ﹣，试求+B 的值． 小红误将+B 看成﹣B，结果答为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求+B 的正确结果． 35．（2022 秋•安仁县期末）有这样一道题，计算（2x4 4 ﹣x3y﹣x2y2）﹣2（x4 2 ﹣x3y﹣ y3）+x2y2的值，其中x＝2，y＝﹣1，甲同学把“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结 果也是正确的，请用计算说明理由． 36．（2022 秋•南县期中）有三个多项式、B、分别为：¿ 1 2x2+x 1 ﹣，B¿ 1 2x2+3x+1，¿ 1 2x2﹣ x，请你对﹣2B﹣进行化简，并计算当x＝﹣2 时代数式﹣2B﹣的值． 37．（2022•路南区一模）已知代数式＝x2+xy+2y−1 2 ，B＝2x2 2 ﹣xy+x 1 ﹣ （1）求2﹣B； （2）当x＝﹣1，y＝﹣2 时，求2﹣B 的值； 1 （3）若2﹣B 的值与x 的取值无关，求y 的值． 38．（2022 秋•阳谷县期末）化简求值： （1）当＝﹣1，b＝2 时，求代数式﹣2（b 3 ﹣b2）﹣[6b2﹣（b﹣2）]的值 （2）先化简，再求值：4xy 2 ﹣（3 2x2 3 ﹣xy+2y2）+3（x2 2 ﹣xy），当（x 3 ﹣）2+|y+1|＝ 0，求式子的值 （3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x 4 ﹣）的结果与x 的取值无关，求m 的值 39．（2022 秋•海南区校级期中）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要 求的整式（73 6 ﹣ 3b）﹣（﹣33 6 ﹣ 3b+103 3 ﹣）写完后，让小红同学顺便给出一组、b 的值， 老师说答．当小红说完：“＝65，b＝﹣2014”后，李老师不假思索，立刻说出答“3”． 同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答准确无误”．你 能说出其中的道理吗？ 40．（2022 秋•越秀区校级期中）化简求值： （1）（8x 7 ﹣y）﹣3（4x 5 ﹣y）其中：x＝﹣2，y＝﹣1． （2）已知多项式（﹣2x2+3）的2 倍与的差是2x2+2x 7 ﹣，当x＝﹣1 时，求的值． 41．（2022 秋•和平区校级月考）已知整式﹣5x2y [2 ﹣ x2y 3 ﹣（xy 2 ﹣x2y﹣mx4）]+2xy 不含x4 项，化简该整式，若|x+1|+（y 2 ﹣x）2＝0，求该整式的值． 42．（2022 秋•黄陂区期中）已知：＝22+3b 2 1 ﹣﹣，B＝2+b 1 ﹣ （1）求4﹣（3 2 ﹣B）的值． （2）当取任何数值，﹣2B 的值是一个定值时，求b 的值． 43．（2022 秋•建湖县期中）莉莉在计算一个多项式减去多项式2b2 3 ﹣b 5 ﹣的差时，因一 时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是 b2+3b 1 ﹣． （1）据此请你求出这个多项式； （2）求出这两个多项式运算的正确结果． 44．（2022 秋•崇仁县校级期中）已知一个三角形的第一条边长为2+5b，第二条边比第一 条边长3 2 ﹣b，第三条边比第二条边短3 （1）用含，b 的式子表示这个三角形的第二条边、第三条边及周长，结果要化简； （2）若，b 满足| 5|+ ﹣ （b 3 ﹣）2＝0，求出这个三角形的周长． 45．（2022 秋•永登县期中）填空题：（请将结果直接写在横线上） 定义新运算“⊕”，对于任意有理数，b 有⊕b¿ a+3b 2 ， （1）4（2 5 ⊕）＝ ． （2）若＝x2+2xy+y2，B＝﹣2xy+y2，则（⊕B）+（B⊕）＝ ． 1 46．（2022 秋•乐陵市校级期中）（1）若代数式﹣4x6y 与x2y 是同类项，求（4 13 ﹣ ）2015的 值． （2）若2x+3y＝2015，求2（3x 2 ﹣y）﹣（x﹣y）+（﹣x+9y）的值． （3）已知＝x3+3x2y 5 ﹣xy2+6y3 1 ﹣，B＝﹣6y3+5xy2+x2y 2 ﹣x3+2，＝x3 4 ﹣x2y+3，试说明 +B+的值与x，y 无关． 47．（2022 秋•江岸区校级月考）已知＝3x 2 ﹣y 3 ﹣，B＝﹣4x+3y+2 （1）求3+2B； （2）将英文26 个字母按以下顺序排列：、b、、d、e、f、g、、、、k、l、m、、、p、 q、r、s、t、u、v、、x、y、z．规定接在z 后面，使26 个字母排成圈，设计一个密码： 若x 代表其中一个字母，则x 3 ﹣代表“把一个字母换成字母表中从它向前3 位的字母”． 如x 表示字母m 时，则x 3 ﹣表示字母．若（1）中求得的式子恰好是一个密码，请直接 解读下列密文“qtrfymx”的意思，并翻译成中文为 ． 48．（2022 秋•北仑区期末）老师在黑板上书写一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了 一个二次三项式．形式如下： （1）求所捂的二次三项式； （2）若x¿−3 2，求所捂的二次三项式的值． 49．（2022 秋•沛县期中）（1）设表示任意一个整数，则用含有的代数式表示任意一个偶 数为 ，用含有的代数式表示任意一个奇数为 ；（答直接填在题中横线上） （2）用举例验证的方探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时 为偶数？你的结论是 ；（填“是”或“否”，答直接填在题中横线上） （3）设、b 是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明+b 和﹣b 是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？并进一步得出一般性的结论． 例：①若、b 都是偶数，设＝2m，b＝2，则+b＝2m+2＝2（m+）；﹣b＝2m 2 ﹣＝2（m ﹣）； 此时+b 和﹣b 同时为偶数． 请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明； （4）以（3）的结论为基础进一步探索：若、b 是任意的两个整数，那么﹣+b、﹣﹣ b、+b、﹣b 是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？ （5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2016 个自然数1，2，3，…，2015， 2016 的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是 ．（填“奇 数”或“偶数”，答直接填在题中横线上） 1 50．（2022 秋•金牛区校级期中）已知m、x、y 满足（1）3 2（x 5 ﹣）2+5|m|＝0；（2） ﹣2by+1 与32b3 是同类项，求代数式；0375x2y+5m2x { ﹣−7 16 x2y+[−1 4 xy2+ （−3 16 x2y﹣ 3475xy2）] 6275 ﹣ xy2}的值． 1