专题2.4 整式的化简求值专项训练（50题）（解析版）

专题24 整式的化简求值专项训练（50 题） 【人版】 参考答与试题解析 考卷信息： 本卷试题共50 道大题，每大题2 分，共计100 分，限时100 分钟，本卷试题针对性较高，覆盖 面广，选题有深度，可衡量学生掌握整式化简求值计算的具体情况！ 一．解答题（共50 小题） 1．（2022 秋•常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住 了一个二次三项式，形式如下： +3（x 1 ﹣）＝x2 5 ﹣x+1 （1）求所挡的二次三项式； （2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值． 【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可； （2）把x 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）所挡的二次三项式为x2 5 ﹣x+1 3 ﹣（x 1 ﹣）＝x2 5 ﹣x+1 3 ﹣x+3＝x2﹣ 8x+4； （2）当x＝﹣1 时，原式＝1+8+4＝13． 2．（2022 秋•龙岩期末）阅读材料：我们知道，4x 2 ﹣x+x＝（4 2+1 ﹣ ）x＝3x，类似地，我 们把（+b）看成一个整体，则4（+b）﹣2（+b）+（+b）＝（4 2+1 ﹣ ）（+b）＝3 （+b）．“整体思想”是中学学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求 值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（﹣b）2看成一个整体，合并3（﹣b）2 6 ﹣（﹣b）2+2（﹣b）2的结果是 ﹣ （﹣ b ） 2 ． （2）已知x2 2 ﹣y＝4，求3x2 6 ﹣y 21 ﹣ 的值； 拓展探索： （3）已知﹣2b＝3，2b﹣＝﹣5，﹣d＝10，求（﹣）+（2b﹣d）﹣（2b﹣）的值． 【分析】（1）利用整体思想，把（﹣b）2看成一个整体，合并3（﹣b）2 6 ﹣（﹣b）2+2 （﹣b）2即可得到结果； （2）原式可化为3（x2 2 ﹣y）﹣21，把x2 2 ﹣y＝4 整体代入即可； （3）依据﹣2b＝3，2b﹣＝﹣5，﹣d＝10，即可得到﹣＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进 行计算即可． 【解答】解：（1）∵3（﹣b）2 6 ﹣（﹣b）2+2（﹣b）2＝（3 6+2 ﹣ ）（﹣b）2＝﹣（﹣ 1 b）2； 故答为：﹣（﹣b）2； （2）∵x2 2 ﹣y＝4， ∴原式＝3（x2 2 ﹣y）﹣21＝12 21 ﹣ ＝﹣9； （3）∵﹣2b＝3①，2b﹣＝﹣5②，﹣d＝10③， 由①+②可得﹣＝﹣2， 由②+③可得2b﹣d＝5， ∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． 3．（2022 秋•永年区期末）已知：关于x 的多项式2x3 9+ ﹣ x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项． 求代数式3（2 2 ﹣b2 2 ﹣）﹣2（2 2 ﹣b2 3 ﹣）的值． 【分析】根据已知条件得出2+1+4＝0，﹣b＝0，求出、b 的值，再去括号，合并同类项， 最后代入求出即可． 【解答】解：∵关于x 的多项式2x3 9+ ﹣ x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项， 2+1+4 ∴ ＝0，﹣b＝0， ∴＝﹣25，b＝0， 3 ∴（2 2 ﹣b2 2 ﹣）﹣2（2 2 ﹣b2 3 ﹣） ＝32 6 ﹣b2 6 2 ﹣﹣ 2+4b2+6 ＝2 2 ﹣b2 ＝（﹣25）2 2×0 ﹣ 2 ＝625． 4．（2022 秋•路北区期末）已知含字母，b 的代数式是：3[2+2（b2+b 2 ﹣）] 3 ﹣（2+2b2）﹣ 4（b 1 ﹣﹣） （1）化简代数式； （2）小红取，b 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于 0，那么小红所取的字母b 的值等于多少？ （3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b 取一个固定的数，无论字母取何 数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b 的值是多少呢？ 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果； （2）由与b 互为倒数得到b＝1，代入（1）结果中计算求出b 的值即可； （3）根据（1）的结果确定出b 的值即可． 【解答】解：（1）原式＝32+6b2+6b 12 3 ﹣ ﹣ 2 6 ﹣b2 4 ﹣b+4+4＝2b+4 8 ﹣； （2）∵，b 互为倒数， ∴b＝1， 1 2+4 8 ∴ ﹣＝0， 解得：＝15， ∴b¿ 2 3； （3）由（1）得：原式＝2b+4 8 ﹣＝（2b+4）﹣8， 由结果与的值无关，得到2b+4＝0， 解得：b＝﹣2． 5．（2022 秋•老河口市期中）如果关于x 的多项式（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣ （5x2 4 ﹣mx 6 ﹣x）的值与x 的取值无关，试确定m 的值，并求m2+（4m 5 ﹣）+m 的值． 【分析】根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再根据多项式的值与m 无关得出m 的值．先把整式m2+（4m 5 ﹣）+m 进行化简，再把m＝﹣1 代入进行计算即可． 【解答】解：（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2 4 ﹣mx 6 ﹣x） ＝（2m﹣m+4m+6 1 ﹣）x+6 ＝（5m+5）x+6． ∵它的值与x 的取值无关， 5 ∴m+5＝0， ∴m＝﹣1． ∵m2+（4m 5 ﹣）+m＝m2+5m 5 ﹣ ∴当m＝﹣1 时，m2+（4m 5 ﹣）+m＝（﹣1）2+5×（﹣1）﹣5＝﹣9． 6．（2022 秋•简阳市期末）已知：2x2+x﹣y+6﹣bx2+3x 5 ﹣y 1 ﹣的值与x 的取值无关，＝42 ﹣b+4b2，B＝32﹣b+3b2，先化简3 [2 ﹣ （3 2 ﹣B）﹣3（4 3 ﹣B）]再求值． 【分析】根据已知代数式的值与x 无关确定出与b 的值，原式化简后将各自的值代入计 算即可求出值． 【解答】解：2x2+x﹣y+6﹣bx2+3x 5 ﹣y 1 ﹣＝（2﹣b）x2+（+3）x 6 ﹣y+5， 由结果与x 的取值无关，得到2﹣b＝0，+3＝0， 解得：＝﹣3，b＝2， 则原式＝3 6+4 ﹣ B+12 9 ﹣B ＝9 5 ﹣B ＝362 9 ﹣b+36b2 15 ﹣ 2+5b 15 ﹣ b2 ＝212 4 ﹣b+21b2 ＝ 189+24+84＝297． 7．（2022 秋•南昌期中）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为 y，其中x＝30（1+2）﹣3（﹣2），y＝31 [ 2 ﹣﹣（2﹣）﹣312] （1）化简x 和y； （2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由． 【分析】（1）x 与y 去括号合并即可得到结果； （2）利用作差法判断x 与y 的大小，即可作出判断． 1 【解答】解：（1）x＝30+302 3+3 ﹣ 2＝332 3+30 ﹣ ， y＝31 +2 ﹣ 2 2+31 ﹣ 2＝332 3+31 ﹣ ； （2）天平会向左边倾斜，其理由是： ∵x﹣y＝（332 3+30 ﹣ ）﹣（332 3+31 ﹣ ）＝﹣1＜0， ∴x＜y， ∴天平会向右边倾斜． 8．（2022 秋•福田区校级期中）如下1□2□3□4…□（+1）将1 到+1（≥1，且为正整数）一 共+1 个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格． （1）一共需要放置 个方格； （2）如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“﹣”，第三个方格填入加 号“+”，第四个方格填入减号“﹣”，…，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入 方格中，问最后一个方格应填入什么符号？ （3）按照（2）中的方法我们用加、减号将1 到+1 一共+1 个连续正整数连接成一个算 式，问这个算式的值等于多少？ 【分析】（1）根据题意确定出所求即可； （2）分为偶数与奇数两种情况确定出符号即可； （3）分偶数与奇数求出算式值即可． 【解答】解：（1）； 故答为：； （2）当为偶数时，最后一个方格应填入减号； 当为奇数时，最后一个方格应填入加号； （3）当为偶数时1+2 3+4 5+…+ ﹣ ﹣ ﹣（+1） ＝1 1 1… 1 ﹣﹣ ﹣ ＝1−n 2 ； 当为奇数时1+2 3+4 5+… + ﹣ ﹣ ﹣（+1） ＝1 1 1 … 1+ ﹣﹣﹣ ﹣ （+1） ＝1−n−1 2 +¿+1 ¿ n+5 2 ， 所以当为偶数时，算式值1 为1−n 2 ，当为奇数时，算式值为n+5 2 ． 1 9．如果“三角” 表示3（2x+5y+4z），“方框” 表示﹣4[（3+b）﹣ （﹣d）]． 求 的值． 【分析】本题涉及新定义概念，解答时先搞清楚图形意义．由图形可得：x＝x2，y＝ 2x，z＝﹣1；＝1﹣x2，b＝x+1，＝2x2﹣x，d＝3．再去括号，合并同类项即可． 【解答】解：依题意图形可知： 3（2x+5y+4z）＝3（2x2+10x 4 ﹣） ＝6x2+30x 12 ﹣ ； 4[ ﹣ （3+b）﹣（﹣d）]＝﹣4（3 3 ﹣x2+x+1 2 ﹣x2+x+3） ＝20x2 8 ﹣x 28 ﹣ ； ∴可求得： ＝（20x2 8 ﹣x 28 ﹣ ）﹣（6x2+30x 12 ﹣ ） ＝14x2 38 ﹣ x 16 ﹣ ． 10．先化简，后求值 （1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1； （2）| 2|+ ﹣ （b+3）2＝0，求32b [2 ﹣ b2 2 ﹣（b 15 ﹣ 2b）+b]+3b2的值； （3）已知2+5b＝76，3b2+2b＝51，求代数式2+11b+9b2的值； （4）已知b＝3，+b＝4，求3b [2 ﹣ ﹣（2b 2 ﹣b）+3]的值． 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与b 的值，代入计算即可 求出值； （3）原式变形后将已知等式代入计算即可求出值； （4）原式去括号合并得到最简结果，变形后将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝2x2y+2xy 3 ﹣x2y+3xy 4 ﹣x2y＝﹣5x2y+5xy， 当x＝1，y＝﹣1 时，原式＝5 5 ﹣＝0； （2）原式＝32b 2 ﹣b2+2b 3 ﹣ 2b+2b+3b2＝b2+4b， | 2|+ ∵﹣ （b+3）2＝0，∴﹣2＝0，b+3＝0，即＝2，b＝﹣3， 则原式＝18 24 ﹣ ＝﹣6； 1 （3）∵2+5b＝76，3b2+2b＝51， ∴2+11b+9b2＝（2+5b）+3（3b2+2b）＝76+153＝229； （4）原式＝3b 2+2 ﹣ b 2 ﹣b 3 ﹣＝5b 2 ﹣（+b）﹣3， 当b＝3，+b＝4 时，原式＝15 8 3 ﹣﹣＝4． 11．课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x＝2010 时，求代数式x+（2x3 3 ﹣x2y﹣ 2xy2）﹣（x3 2 ﹣xy2+y3）+（﹣x3+3x2y+y3）的值”，小明一看，“x 的值太大了，而且又 没有y 的值，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出过程． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝x+2x3 3 ﹣x2y 2 ﹣xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y+y3＝x， 当x＝2010 时，原式＝2010． 12．（2022 秋•沭阳县期中）化简计算： （1）32 2 ﹣﹣2+5 （2）1 4 (−8 x 2+2 x−4)−1 2 ( x−1) （3）根据下边的数值转换器，当输入的x 与y 满足¿ x+1∨+( y−1 2 ) 2=0时，请列式求 出输出的结果． （4）若单项式2 3 x 2 y n与﹣2xmy3是同类项，化简求值：（m+3 3 ﹣m）﹣2（﹣2m + ﹣m） 【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号、合并同类项即可；（3）先根据已知条 件，求出x、y 的值，再代入转换器计算即可；（4）先根据已知条件，求出m、的值， 再对所给式子化简，然后把m、的值代入化简后的式子，计算即可． 【解答】解：（1）原式＝22+3； （2）原式＝﹣2x2+1 2 x 1 ﹣−1 2 x+1 2 =−2 x 2−1 2； （3）∵¿ x+1∨+( y−1 2 ) 2=0， 1 ∴x+1＝0，y−1 2 =¿0， ∴x＝﹣1，y¿ 1 2， 输出的结果¿ x 2+2 y+1 2 即：1 2 ( x 2+2 y+1)， 当x=−1，y=1 2时，原式¿ 1 2（1+1+1）¿ 3 2； （4）∵2 3 x 2 y n与﹣2xmy3是同类项， ∴m＝2，＝3， 原式＝m+3 3 ﹣m+4m+2 2 ﹣m＝5m+5 5 ﹣m， 当m＝2，＝3 时， 原式＝5×2+5×3 5×3×2 ﹣ ＝﹣5． 13．（2022 秋•张家港市期中）化简或化简求值 3 ①（x2 2 ﹣xy）﹣[3x2 2 ﹣y 2 ﹣（3xy+y）] ②已知＝32+b2 5 ﹣b，B＝2b 3 ﹣b2+42，先求﹣B+2，并求当¿−1 2，b＝2 时，﹣B+2 的值． ③如果代数式（2x2+x﹣y+6）﹣（2bx2 3 ﹣x+5y 1 ﹣）的值与字母x 所取的值无关，试求 代数式1 3 a 3−2b 2−( 1 4 a 3−3b 2)的值． ④有这样一道计算题：“计算（2x3 3 ﹣x2y 2 ﹣xy2）﹣（x3 2 ﹣xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3） 的值，其中x=1 2，y＝﹣1”，甲同学把x=1 2看错成x=−1 2 ；但计算结果仍正确，你说 是怎么一回事？ 【分析】①先去括号，然后合并同类项得出最简整式． ②先将﹣B+2 所示的整式化为最简，然后代入和b 的值即可得出答． ③与x 的值无关则说明x 项的系数为0，由此可得出和b 的值，将要求的代数式化为最 简代入即可得出答． ④将整式化简可得出最简整式不含x 项，由此可得为什么计算结果仍正确． 【解答】解：①原式＝3x2 6 ﹣xy [3 ﹣ x2 2 ﹣y 6 ﹣xy 2 ﹣y]， ＝3x2 6 ﹣xy 3 ﹣x2+2y+6xy+2y， ＝4y； ②﹣B+2＝﹣（2b 3 ﹣b2+42）+2（32+b2 5 ﹣b）， ＝22 12 ﹣ b+5b2， 1 当¿−1 2，b＝2 时， 原式＝2(−1 2 ) 2 −¿12（−1 2 ）×（2）+5×22＝325； ③原式＝（2x2+x﹣y+6）﹣（2bx2 3 ﹣x+5y 1 ﹣）， ＝（2 2 ﹣b）x2+（3+）x 6 ﹣y+7， 又因为所取值与x 无关，可得＝﹣3，b＝1， 又：1 3 a 3−2b 2−( 1 4 a 3−3b 2)= 1 12 3+b2， 当＝﹣3，b＝1 时，原式¿ 1 12 3+b2¿−15 12=−5 4 ； ④原式＝（2x3 3 ﹣x2y 2 ﹣xy2）﹣（x3 2 ﹣xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）， ＝2x3 3 ﹣x2y 2 ﹣xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3， ＝﹣2y3， 因为结果中不含x 所以与x 取值无关． 14．（2022•沙坪坝区校级一模）一个四位数m＝1000+100b+10+d（其中1≤，b，，d≤9， 且均为整数），若+b＝k（﹣d），且k 为整数，称m 为“k 型数”．例如，4675：4+6＝ 5×（7 5 ﹣），则4675 为“5 型数”；3526：3+5＝﹣2×（2 6 ﹣），则3526 为“﹣2 型 数”． （1）判断1731 与3213 是否为“k 型数”，若是，求出k； （2）若四位数m 是“3 型数”，m 3 ﹣是“﹣3 型数”，将m 的百位数字与十位数字交 换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3 型数”，求满足条件的所有四位数m． 【分析】（1）由定义即可得到答； （2）设m¿abcd，由m 是“3 型数”，将m 的百位数字与十位数字交换位置，得到一 个新的四位数m′，m′也是“3 型数”，可得b＝，设m¿axxd，由m 3 ﹣是“﹣3 型数”， 分两种情况：（Ⅰ）d≥3 时，m 3 ﹣¿axx(d−3)，可得2d 2 ﹣x＝3，因x、d 是整数， 2x、2d 是偶数，而3 是奇数，此种情况不存在；（Ⅱ）d＜3 时，若x＝0，则m 3 ﹣ ¿(a−1)99(d+7)，可得3d﹣＝14 无符合条件的解，若x≠0 ，则m 3 ﹣ ¿ax( x−1)(d+7)，可得+4x 3 ﹣d＝24①，﹣2x+3d＝0②，即有+x＝12，+d＝8，从而可 得m 是7551 或6662． 【解答】解：（1）∵1+7＝4×（3 1 ﹣），3+2¿−5 2 ×（1 3 ﹣）， 1731 ∴ 是“4 型数”，3213 不是“k 型数”； 1 （2）设m¿abcd， ∵m 是“3 型数”，将m 的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′ 也是“3 型数”， + ∴b＝3（﹣d）且+＝3（b﹣d）， 将两式相减整理得：b＝， ∴m 的十位与百位数字相同，设m¿axxd， 由m 3 ﹣是“﹣3 型数”，分两种情况： （Ⅰ）d≥3 时，m 3 ﹣¿axx(d−3)， ∵四位数m¿axxd是“3 型数”， + ∴x＝3（x﹣d）， ∵m 3 ﹣是“﹣3 型数”， + ∴x＝﹣3[x﹣（d 3 ﹣）]， 3 ∴（x﹣d）＝﹣3[x﹣（d 3 ﹣）]， 整理化简得：2d 2 ﹣x＝3， ∵x、d 是整数，2x、2d 是偶数，而3 是奇数， 2 ∴d 2 ﹣x＝3 无整数解，此种情况不存在； （Ⅱ）d＜3 时， 若x＝0，则m 3 ﹣¿(a−1)99(d+7)， ∵m 3 ﹣是“﹣3 型数”， 1+9 ∴﹣ ＝﹣3[9﹣（d+7）]， 3 ∴d﹣＝14， ∵d＜3，且、d 是非负整数， 3 ∴d﹣＝14 无符合条件的解， 若x≠0，则m 3 ﹣¿ax( x−1)(d+7)， ∵m 3 ﹣是“﹣3 型数”， + ∴x＝﹣3[（x 1 ﹣）﹣（d+7）]，即+4x 3 ﹣d＝24①， ∵m 是“3 型数”， + ∴x＝3（x﹣d），即﹣2x+3d＝0②， + ①②化简得+x＝12， + ×2 ①② 化简得+d＝8， ∴当d＝1 时，＝7，x＝5，此时m＝7551， 当d＝2 时，＝6，x＝6，此时m＝6662． 综上所述，满足条件的四位数m 是7551 或6662． 1 15．（2022 秋•武昌区期中）对于整数，b，定义一种新的运算“⊙”： 当+b 为偶数时，规定⊙b＝2|+b|+|﹣b|； 当+b 为奇数时，规定⊙b＝2|+b| | ﹣﹣b|． （1）当＝2，b＝﹣4 时，求⊙b 的值． （2）已知＞b＞0，（﹣b）⊙（+b 1 ﹣）＝7，求式子3 4 （﹣b）+1 4 （+b 1 ﹣）的值． （3）已知（⊙）⊙＝180 5 ﹣，求的值． 【分析】（1）根据新的运算，先判断（+b）奇偶性，再列式计算； （2）先判断（﹣b++b 1 ﹣）奇偶性，再列式计算； （3）先判断（+）奇偶性，列式计算结果为4||是偶数，求（⊙）⊙转化为求4||⊙，针对 的取值分情况讨