小学五年级异分母分数加减法通分技巧专项突破 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 计算：\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} =\) A. \(\frac{2}{5}\) B. \(\frac{5}{6}\) C. \(\frac{3}{5}\) D. \(\frac{1}{6}\) 2. \(\frac{3}{4} - \frac{1}{6}\) 通分为\(\frac{5}{6} - \frac{3}{6}\) B. 结果写为\(\frac{4}{6}\) C. 未约分得\(\frac{2}{3}\) D. 分母直接相减 13. 下列算式中，结果大于1 的是（） A. \(\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\) B. \(\frac{5}{6} + \frac{2}{3}\) 通分后为\(\frac{6}{9} + \frac{4}{9}\) B. 结果为\(\frac{10}{9}\) C. 可化为带数\(1\frac{1}{9}\) D. 最小公分母是9 15. 以下计算需要先通分的是（） A. \(\frac{3}{5} + \frac{2}{5}\) B. \(\frac{7}{10} - \frac{3}{10}\)

（4）2−2 x+1 3 =1+x 2 ． 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1 解答即可； （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解答即可； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解答即可； （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解答即可． 【详解】解：（1）3x 2 ﹣＝6 5 ﹣x， 移项得：3x+5x＝6+2， 合并同类项得：8x＝8， 系数化为1 x−4 3 −(3 x+2)=5 2， 去分母得：2x 4 3 ﹣﹣（3x+2）¿ 15 2 ， 去括号得：2x 4 9 ﹣﹣x 6 ﹣¿ 15 2 ， 移项得：2x 9 ﹣x¿ 15 2 +¿4+6， 合并同类项得：﹣7x¿ 35 2 ， 1 系数化为1 得：x¿−5 2； （4）2−2 x+1 3 =1+x 2 ， 去分母得：12 2 ﹣（3x+1）＝3（1+x）， 9． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 化为1 解答是解本题的关键． 2．（2022 秋•朝阳县期末）解方程 （1）3x 7 ﹣（x 1 ﹣）＝3 2 ﹣（x+3） （2）1−x 2 = 4 x−1 3 −¿1． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．

题型01 分式的判断 题型02 利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围 题型03 利用分式值为正、负数或0 的条件，求未知数的值或取值范围 题型04 约分与最简公式 题型05 最简公分母 考点二 分式的基本性质 题型01 利用分式的基本性质进行变形 题型02 利用分式的基本性质判断分式值的变化 题型03 利用分式的符号法则，将分式恒等变形 考点三 分式的运算 题型01 分式的加减法 叫做分式，为分子，B 为分母 对于分式A B 来说： ①当B≠0 时，分式有意义；当 B=0 时，分式无意义 ②当=0 且B≠0 这两个条件同时满足时，分式值为0 ③当=B 时，分式的值为1 当+B=0 时，分式的值为-1 ④若A B >0，则、B 同号; 若A B <0，则、B 异号 约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分 最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式 通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分 通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母 约分与通分的联系与区别： 联系 都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值 区别 1）约分是针对一个分式而言，约分可使分式变简单 2）通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式 最简公分母的定义：

B. \(x = 2\) C. \(x = 32\) D. \(x = \frac{1}{2}\) 2. 解分式方程的第一步通常是？ A. 移项 B. 去分母 C. 合并同类项 D. 直接代入 3. 方程\(\frac{x}{x-3} = 1\) 中，\(x\) 不能等于的值是？ A. 0 B. 3 的正确等式是？ A. \(3 = 1 \times (x-2)\) B. \(3 = x - 2\) C. \(x-2 = 3\) D. 全部上述选项 6. 分式方程的解使分母为零时，该解称为？ A. 有效解 B. 增根 C. 定义点 D. 奇解 7. 方程\(\frac{2x}{x-1} = \frac{4}{x-1}\) 的解是？ 检验分式方程解的正确方法是？ A. 代入去分母后的方程 B. 代入原方程并检查分母 C. 忽略可能增根 D. 只检查分子 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 去分母操作在解分式方程中的作用包括？（选所有正确选项） A. 简化方程形式 B. 转换为整式方程 C. 避免分母总为零 D. 便于求解根 2. 以下哪些是分式方程？（选所有正确选项）

(x−1)化为整式方程，解出整式方程的解，然后再 进行检验，把整式方程的解代入最简公分母x (x−1)，得出最简公分母x (x−1)不为0，即 可得出原分式方程的解； （2）首先把分式方程两边乘(x−2)化为整式方程，解出整式方程的解，然后再进行检验， 把整式方程的解代入最简公分母(x−2)，得出最简公分母(x−2)为0，即可得出原分式方程 无解． （1） 解：3 x−1= 4 x -3 (2)2 x -3 =3 2 x -1 【答】(1)无解 (2)x =-7 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即 1 可得到分式方程的解； （2）将分式方程化成整式方程，求解后，需要检验根． （1） 解：去分母得：1= x -1-3 x +6， 移项合并得：2 x =4， 解得：x =2， 经检验x =2是增根，分式方程无解． 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即 可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分 式方程的解． 【详解】（1）去分母得：x−1−x 2+1=1， 整理，得x 2−x+1=0， ∵b 2−4 ac=1−4=−3＜0， ∴此方程无解， 则原分式方程无解； （2）去分母得：4 x−x+2=−3，

...........................................................................................4 【题型7 分母有理化】............................................................................................... ...........................................................................................5 【题型9 分母有理化的应用】............................................................................................ D．−❑ √x−2 【变式3-3】（2022 春•龙口市期中）把（﹣b）❑ √ −1 a−b 根号外的因式移到根号内结果为 ． 【知识点2 最简二次根式】 我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 【题型4 最简二次根式的判断】 【例4】（2022 秋•浦东新区校级月考）在❑ √ 2 5 、 ❑

【变式1-1】（2022·河南洛阳·八年级期中）若1 □是分式，则□不可以是（ ） 1 ．3 π B．x+1 ．c−3 D．2 y 【答】 【分析】根据分式的定义进行判断即可． 【详解】解：∵1 □是分式， ∴分母中含字母， 而3 π是一个常量， 故选项不满足． 故选：． 【点睛】本题考查分式的定义，理解形如A B ，B 中含有字母且B≠0 的式子称为分式是解题 关键． 【变式1-2】（2022·陕西渭南·八年级期末）对于代数式①2 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有 字母则不是分式． 1 【详解】解：a+3b 5 ，m−n 4 ，1 π ( x+ y)的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不 是分式． x+1 x+2，m−3 m ，2−b 5a， 4 3−2 x ，1 x + y，−2 3 y−1，2 x 2 x 的分母中含有字母，因此是分式． 故答为：a+3b 5a， 4 3−2 x ，1 x + y，−2 3 y−1， 2 x 2 x ． 【点睛】本题主要考查分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可 以不含字母，亦即从形式上看是A B 的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不 等于零，且只看初始状态，不要化简 【题型2 分式有意义的条件】 【例2】（2022·广西桂林·八年级期中）无论取何值，下列分式总有意义的是（

题型01 分式的判断 题型02 利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围 题型03 利用分式值为正、负数或0 的条件，求未知数的值或取值范围 题型04 约分与最简公式 题型05 最简公分母 考点二 分式的基本性质 题型01 利用分式的基本性质进行变形 题型02 利用分式的基本性质判断分式值的变化 题型03 利用分式的符号法则，将分式恒等变形 考点三 分式的运算 题型01 叫做分式，为分子，B 为分母 对于分式A B 来说： ①当B≠0 时，分式有意义；当 B=0 时，分式无意义 ②当=0 且B≠0 这两个条件同时满足时，分式值为0 ③当=B 时，分式的值为1 当+B=0 时，分式的值为-1 ④若A B >0，则、B 同号; 若A B <0，则、B 异号 约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分 最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式 通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分 通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母 约分与通分的联系与区别： 联系 都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值 区别 1）约分是针对一个分式而言，约分可使分式变简单 2）通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式 最简公分母的定义：

化成最简分数是（）。 A. \(\frac{3}{4}\) B. \(\frac{5}{6}\) C. \(\frac{15}{20}\) D. \(\frac{1}{2}\) 6. 分母是8 的所有最简真分数的和是（）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列分数中，比\(\frac{1}{2}\) 大的是（）。 A. \(\frac{2}{5}\) \(\frac{1}{12}\), 7 B. \(\frac{1}{7}\), 12 C. \(\frac{1} {12}\), 12 D. \(\frac{1}{7}\), 7 10. 一个分数的分子扩大3 倍，分母缩小到原来的\(\frac{1}{2}\)， 这个分数值（）。 A. 扩大6 倍B. 扩大3 倍C. 缩小到\(\frac{1}{6}\) D. 不变 二、多项选择题（每题2 关于\(\frac{6}{9}\) ，下列说法正确的是（）。 A. 分数单位是\(\frac{1}{9}\) B. 等于\(\frac{2}{3}\) C. 是最 简分数D. 分子分母有公因数3 3. 下列各组分数中，大小相等的是（）。 A. \(\frac{4}{6}\)和\(\frac{2}{3}\) B. \(\frac{10}{15}\)和\ (\frac{2}{5}\)

...........................................................................................7 【题型7 分母有理化】............................................................................................... ..........................................................................................10 【题型9 分母有理化的应用】............................................................................................ =− ❑ √(b−a) 2•❑ √ −1 a−b=−❑ √(b−a) 2⋅ 1 b−a=−❑ √b−a． 故答为−❑ √b−a． 【知识点2 最简二次根式】 我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 【题型4 最简二次根式的判断】 【例4】（2022 秋•浦东新区校级月考）在❑ √ 2 5 、 ❑