2025年六升七数学衔接期分式方程基础解法试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期分式方程基础解法试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 方程\(\frac{4}{x} = 8\) 的解是？ A. \(x = 0.5\) B. \(x = 2\) C. \(x = 32\) D. \(x = \frac{1}{2}\) 2. 解分式方程的第一步通常是？ A. 移项 B. 去分母 C. 合并同类项 D. 直接代入 3. 方程\(\frac{x}{x-3} = 1\) 中，\(x\) 不能等于的值是？ A. 0 B. 3 C. 1 D. -1 4. 以下哪个不是分式方程？ A. \(\frac{2}{y} = 6\) B. \(3x + 2 = 0\) C. \(\frac{z-1}{z+1} = 4\) D. \(\frac{1}{x} + x = 2\) 5. 解方程\(\frac{3}{x-2} = 1\) 的正确等式是？ A. \(3 = 1 \times (x-2)\) B. \(3 = x - 2\) C. \(x-2 = 3\) D. 全部上述选项 6. 分式方程的解使分母为零时，该解称为？ A. 有效解 B. 增根 C. 定义点 D. 奇解 7. 方程\(\frac{2x}{x-1} = \frac{4}{x-1}\) 的解是？ A. \(x = 0\) B. \(x = 1\) C. \(x = 2\) D. \(x = 3\) 8. 分式方程\(\frac{a}{b} = c\) (\(b \neq 0\)) 的求解公式是？ A. \(a = bc\) B. \(b = \frac{a}{c}\) C. \(c = \frac{a}{b}\) D. \(b = ac\) 9. 求解\(\frac{1}{3x} = 2\) 的结果是？ A. \(x = \frac{1}{6}\) B. \(x = 6\) C. \(x = \frac{3}{2}\) D. \(x = \frac{2}{3}\) 10. 检验分式方程解的正确方法是？ A. 代入去分母后的方程 B. 代入原方程并检查分母 C. 忽略可能增根 D. 只检查分子 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 去分母操作在解分式方程中的作用包括？（选所有正确选项） A. 简化方程形式 B. 转换为整式方程 C. 避免分母总为零 D. 便于求解根 2. 以下哪些是分式方程？（选所有正确选项） A. \(x + \frac{1}{x} = 2\) B. \(\frac{3}{x-1} = 0\) C. \(2y = 6\) D. \(\frac{z}{5} = 10\) 3. 解方程\(\frac{x}{x-2} = 3\) 的正确步骤包括？（选所有正确选 项） A. 两边乘以\((x-2)\) B. 得到\(x = 3(x-2)\) C. 解得\(x = 6\) D. 检验\(x = 2\) 时是否分母为零 4. 增根可能出现的原因包括？（选所有正确选项） A. 去分母时乘的式子含有未知数 B. 原方程本身无解 C. 直接代入无效值 D. 未将解代回原方程检验 5. 分式方程常用于解决的实际问题类型包括？（选所有正确选项） A. 速度和距离问题 B. 工作完成效率问题 C. 商品价格计算 D. 面积几何问题 6. 方程\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1\) 的性质包括？（选所 有正确选项） A. 仅有一个变量 B. 含有两个变量 C. 可化简为单变量方程 D. 是线性方程 7. 求解\(\frac{x-2}{x+1} = \frac{1}{2}\) 的正确过程包括？ （选所有正确选项） A. 交叉相乘：\(2(x-2) = 1(x+1)\) B. 化简为\(2x - 4 = x + 1\) C. 解得\(x = 5\) D. 检验\(x = -1\) 无定义，\(x = 5\) 为有效解 8. 分式方程无解的情况包括？（选所有正确选项） A. 分母恒不为零且方程矛盾 B. 求解后得矛盾式如\(0 = 1\) C. 解恰好使分母为零 D. 所有实数均满足 9. 验证分式方程解是否为增根的方法包括？（选所有正确选项） A. 将解代入原方程 B. 检查解是否使分母为零 C. 与去分母后的方程对比 D. 忽略小数值 10. 分式方程的基本特性包括？（选所有正确选项） A. 分母含有未知数 B. 解法需要特殊步骤 C. 总是有唯一解 D. 可能产生无效增根 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 分式方程和整式方程解法完全相同。（） 2. 所有分式方程的解都必须检验是否为增根。（） 3. 方程\(\frac{x}{x-3} = 1\) 在\(x = 3\) 时有效。（） 4. \(\frac{1}{x} = 0\) 在实数范围内有解。（） 5. 分式方程常用于描述工作合作时间问题。（） 6. 增根是原分式方程的真实解。（） 7. 直接求解法适用于所有分式方程，无需额外处理。（） 8. 当分母为零时，分式方程无定义。（） 9. 用公分母去分母法只适用于简单分式方程。（） 10. 某些分式方程的解集可能为空集。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. 解方程：\(\frac{3}{x} = 6\)。 2. 解方程：\(\frac{x}{x-2} = 4\)，并写出检验过程。 3. 甲单独工作完成一项任务需6 小时，乙单独需4 小时。两人合作完 成需多少小时？写出方程和求解步骤。 4. 解释分式方程解为何需要检验，并以\(\frac{x}{x-2} = \frac{2}{x-2}\) 为例说明增根的产生。 答案： 单项选择题：1-A, 2-B, 3-B, 4-B, 5-D, 6-B, 7-C, 8-A, 9-A, 10-B 多项选择题：1-ABD, 2-AB, 3-ABCD, 4-AD, 5-AB, 6-BC, 7- ABCD, 8-BC, 9-AB, 10-ABD 判断题：1-错, 2-对, 3-错, 4-错, 5-对, 6-错, 7-错, 8-对, 9-错, 10-对 简答题： 1. \(x = \frac{1}{2}\)； 2. \(x = \frac{8}{3}\) ，检验：当\(x = \frac{8}{3}\) 时，分母 \(x-2 = \frac{2}{3} \neq 0\) ，左边\(\frac{\frac{8}{3}} {\frac{2}{3}} = 4\) 等于右边； 3. 方程\(\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{1}{t}\)，求解： 公分母为12，\(\frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5} {12}\)，\(\frac{5}{12} = \frac{1}{t}\)，\(t = \frac{12} {5}\) 小时； 4. 检验原因：去分母可能引入分母为零的解（即增根），如方程\ (\frac{x}{x-2} = \frac{2}{x-2}\) 去分母后得\(x=2\)，但代入原 方程分母为零，因此\(x=2\) 是增根无效。