第03 讲 分式 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 分式的相关概念 题型01 分式的判断 题型02 利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围 题型03 利用分式值为正、负数或0 的条件，求未知数的值或取值范围 题型04 约分与最简公式 题型05 最简公分母 考点二 分式的基本性质 题型01 利用分式的基本性质进行变形 题型02 利用分式的基本性质判断分式值的变化 利用分式的基本性质判断分式值的变化 题型03 利用分式的符号法则，将分式恒等变形 考点三 分式的运算 题型01 分式的加减法 题型02 分式的乘除法 题型03 分式的混合运算 题型04 分式的化简求值 题型05 零指数幂 题型06 分式运算的八种技巧 技巧一 约分计算法 技巧二 整体通分法 技巧三 换元通分法 技巧四 顺次相加法 技巧五 裂项相消法 技巧六 消元法 技巧七 倒数求值法 新课标要求 命题预测 分式的相关概念  理解分式和最简分式的概念 在中考，主要考查 分式的意义和分式值为 零情况，常以选择题、 填空题为主；分式的基 本性质和分式的运算考 查常以选择题、填空 题、解答题的形式命题 分式的基本性质  能利用分式的基本性质进行约分与通分 分式的运算  能对简单的分式进行加、减、乘、除运算 考点一 分式的相关概念 分式的概念：如果，B 表示两个整式，并且B

第03 讲 分式 目 录 题型01 利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围 题型02 利用分式值为正、负数或0 的条件，求未知数的值或取值范围 题型03 约分与最简分式 题型04 最简公分母 题型05 利用分式的基本性质进行变形 题型06 利用分式的基本性质判断分式值的变化 题型07 利用分式的符号法则，将分式恒等变形 题型08 分式的加减法 题型09 分式的乘除法 题型10 分式的混合运算 题型11 分式的化简求值 题型12 零指数幂 题型01 利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围 1．（2023·广西·统考中考真题）若分式1 x+1有意义，则x 的取值范围是（ ） ．x≠−1 B．x≠0 ．x≠1 D．x≠2 【答】 【提示】根据分式有意义的条件可进行求解． 【详解】解：由题意得：x+1≠0， ∴x≠−1； 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 2．（2021·湖南娄底·统考一模）若式子 1 ❑ √x−1有意义，则实数x 的取值范围是 【答】x>1 【提示】根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可 求解． 【详解】由题意得：¿解得：x>1 故答为：x>1 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根

讲 分式 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 分式的相关概念 题型01 分式的判断 题型02 利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围 题型03 利用分式值为正、负数或0 的条件，求未知数的值或取值范围 题型04 约分与最简公式 题型05 最简公分母 考点二 分式的基本性质 题型01 利用分式的基本性质进行变形 题型02 利用分式的基本性质判断分式值的变化 利用分式的基本性质判断分式值的变化 题型03 利用分式的符号法则，将分式恒等变形 考点三 分式的运算 题型01 分式的加减法 题型02 分式的乘除法 题型03 分式的混合运算 题型04 分式的化简求值 题型05 零指数幂 题型06 分式运算的八种技巧 技巧一 约分计算法 技巧二 整体通分法 技巧三 换元通分法 技巧四 顺次相加法 技巧五 裂项相消法 技巧六 消元法 技巧七 倒数求值法 技巧八 整体代入法 新课标要求 命题预测 分式的相关概念  理解分式和最简分式的概念 在中考，主要考查 分式的意义和分式值为 零情况，常以选择题、 填空题为主；分式的基 本性质和分式的运算考 查常以选择题、填空 题、解答题的形式命题 分式的基本性质  能利用分式的基本性质进行约分与通分 分式的运算  能对简单的分式进行加、减、乘、除运算 考点一 分式的相关概念 分式的概念：如果，B 表示两个整式，并且B

第03 讲 分式 目 录 题型01 利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围 题型02 利用分式值为正、负数或0 的条件，求未知数的值或取值范围 题型03 约分与最简分式 题型04 最简公分母 题型05 利用分式的基本性质进行变形 题型06 利用分式的基本性质判断分式值的变化 题型07 利用分式的符号法则，将分式恒等变形 题型08 分式的加减法 题型09 分式的乘除法 题型10 分式的混合运算 题型11 分式的化简求值 题型12 零指数幂 题型01 利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围 1．（2023·广西·统考中考真题）若分式1 x+1 有意义，则x 的取值范围是（ ） ．x≠−1 B．x≠0 ．x≠1 D．x≠2 2．（2021·湖南娄底·统考一模）若式子 1 ❑ √x−1 有意义，则实数x 的取值范围是 时，分式 1 3−x 无意义． 4．（2023·浙江宁波·统考一模）对于分式2−x 2 x−6 ，下列说法错误的是（ ） ．当x=2时，分式的值为0 B．当x=3时，分式无意义 ．当x>2时，分式的值为正数 D．当x=8 3 时，分式的值为1 题型02 利用分式值为正、负数或0 的条件，求未知数的值或取值范围 1．（2020·浙江金华·统考中考真题）分式x+5 x−2

讲 分式方程 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 解分式方程 题型01 判断分式方程 题型02 分式方程的一般解法 题型03 分式方程的特殊解法 类型一 分组通分法 类型二 分离分式法 类型三 列项相消法 类型四 消元法 题型04 错看或错解分式方程问题 题型05 解分式方程的运用（新定义运算） 题型06 根据分式方程解的情况求值 题型07 根据分式方程有解或无解求参数 题型08 已知分式方程有增根求参数 题型09 已知分式方程有整数解求参数 考点二 分式方程的应用 题型01 列分式方程 题型02 利用分式方程解决实际问题 类型一 行程问题 类型二 工程问题 类型三 和差倍分问题 类型四 销售利润问题 考点要求 新课标要求 命题预测 解分式方程  能解可化为一元一次方程 中考中本考点考查内容以分式方程解法、分式方程含 的分式方程 参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有和 右，预计2024 年各地中考还将继续考查分式方程解法、分 式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题，为避免丢 分，学生应扎实掌握． 分式方程的 应用  能根据具体问题的实际意 义，检验方程解的合理性 考点一 解分式方程 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根 题型01 判断分式方程 【例1】（2021

第06 讲 分式方程 目 录 题型01 判断分式方程 题型02 分式方程的一般解法 题型03 错看或错解分式方程问题 题型04 解分式方程的运用（新定义运算） 题型05 根据分式方程解的情况求值 题型06 根据分式方程有解或无解求参数 题型07 已知分式方程有增根求参数 题型08 列方式方程 题型09 利用分式方程解决实际问题 题型01 判断分式方程 1．关于x 2−1=0．其中是分式方程 是（ ） ．①②③ B．①② ．①③ D．①②④ 【答】B 【分析】根据分式方程的定义对各方程进行逐一分析即可． 【详解】解：方程①是分式方程，符合题意； 方程②分母中含有未知数，符合题意； 方程③是整式方程，不符合题意； 方程④是整式方程，不符合题意； 故其中是分式方程的有：①②， 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母 中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键． 2．给出以下方程：x−3 4 =1，3 x =2，x+3 x+5=1 2，x 3 −x 2=1，其中分式方程的个数是（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 【答】B 【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，进行逐一判断即可． 【详解】解：x−3 4 =1中分母不含未知数，不是分式方程； 3 x =2中分母含有未知数，是分式方程；

专题151 分式【十大题型】 【人版】 【题型1 分式的概念辨析】.....................................................................................................................................1 【题型2 分式有意义的条件】............. ..................3 【题型3 分式值为零的条件】.................................................................................................................................4 【题型4 分式的求值】...................... ................................ 6 【题型5 求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】......................................................................................8 【题型6 求分式的值为整数时未知数的取值范围】...........................

第15 章 分式章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·河北·一模）只把分式4 m−a 5n 中的m，n同时扩大为原来的3 倍后，分 式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（ ） ．2 B．mn ．m 3 D．m 2 【答】 【分析】根据分式的性质，分子分母的m，n同时扩大为原来的3 来的3 倍后，分式的值也不会变， 则a为含m或n的一次单项式，据此判断即可． 【详解】解：∵4 m−a 5n 中的m，n同时扩大为原来的3 倍后，分式的值也不会变， ∴a为含m或n的一次单项式，故只有符合题意． 故选． 【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键． 2．（3 分）（2022·全国·八年级单元测试）计算x 2 y ÷(－y x )·( y x )2的结果是（ 2 y 【答】 【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一 成乘法运算，最后进行约分运算． 【详解】原式=−x 2 y • x y • y 2 x 2 ＝−x． 故选． 【点睛】在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分． 3．（3 分）（2022·全国·八年级专题练习）若分式方程1 x−2 +2= kx−1

讲 分式方程 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 解分式方程 题型01 判断分式方程 题型02 分式方程的一般解法 题型03 分式方程的特殊解法 类型一 分组通分法 类型二 分离分式法 类型三 列项相消法 类型四 消元法 题型04 错看或错解分式方程问题 题型05 解分式方程的运用（新定义运算） 题型06 根据分式方程解的情况求值 题型07 根据分式方程有解或无解求参数 题型08 已知分式方程有增根求参数 题型09 已知分式方程有整数解求参数 考点二 分式方程的应用 题型01 列分式方程 题型02 利用分式方程解决实际问题 类型一 行程问题 类型二 工程问题 类型三 和差倍分问题 类型四 销售利润问题 考点要求 新课标要求 命题预测 解分式方程  能解可化为一元一次方程 中考中本考点考查内容以分式方程解法、分式方程含 的分式方程 参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有和 右，预计2024 年各地中考还将继续考查分式方程解法、分 式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题，为避免丢 分，学生应扎实掌握． 分式方程的 应用  能根据具体问题的实际意 义，检验方程解的合理性 考点一 解分式方程 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根 题型01 判断分式方程 【例1】（2021

第06 讲 分式方程 目 录 题型01 判断分式方程 题型02 分式方程的一般解法 题型03 错看或错解分式方程问题 题型04 解分式方程的运用（新定义运算） 题型05 根据分式方程解的情况求值 题型06 根据分式方程有解或无解求参数 题型07 已知分式方程有增根求参数 题型08 列方式方程 题型09 利用分式方程解决实际问题 题型01 判断分式方程 1．关于x 2=0；④1 2 x 2−1=0．其中是分式方程 是（ ） ．①②③ B．①② ．①③ D．①②④ 2．给出以下方程：x−3 4 =1，3 x =2，x+3 x+5=1 2 ，x 3 −x 2=1，其中分式方程的个数是（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 题型02 分式方程的一般解法 1．（2022·广东广州·统考中考真题）分式方程3 2 x = 2 x+1 的解是 2．（2023 广州市一模）分式3−x 2−x 的值比分式1 x−2 的值大3，则x 为 ． 3．（2022·广西梧州·统考中考真题）解方程：1− 2 3−x = 4 x−3 4．（2011·河北·统考中考模拟）解分式方程： 3 2 x−4 − x x−2=1 2 ． 5．（2023 渭南市一模）解分式方程： x x−2−1= 4 x 2−4