2025 年六升七数学衔接期因式分解提取公因式技巧试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 多项式\(6x^2y - 9xy^2\) 的公因式是（） A. \(3xy\) B. \(3x^2y\) C. \(xy\) D. \(2xy\) 2. 将\(4a^3b - 8a^2b^2\) 分解因式，正确的结果是（） \(9p^2q - 3pq = 3p(3pq - q)\) D. \(15xy - 25y^2 = 5y(3x - 5)\) 5. 多项式\(2x(x-2) + 4(2-x)\) 提取公因式后为（） A. \((x-2)(2x+4)\) B. \(2(x-2)(x+2)\) C. \(2(x-2)^2\) D. \((x-2)(2x-4)\) 6. 9. 多项式\(5(a-b)^2 - 10(b-a)\) 的公因式是（） A. \(5(a-b)\) B. \(5(b-a)\) C. \((a-b)\) D. \(5\) 10. 若\(P = 2x^2(3x-1) - 4x(1-3x)\) ，则提取公因式后P 可表示 为（） A. \(2x(3x-1)(x + 2)\)

2025 年六升七数学衔接期因式分解提取公因式进阶试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 多项式\(6x^2y - 9xy^2\) 的公因式是（） A. \(3xy\) B. \(6xy\) C. \(3x^2y\) D. \(9xy\) 2. 将\(4a^3b - 8a^2b^2\) 分解因式，正确结果是（） A. \(4a^2b(a 对\(5x(x-2y) - (2y-x)\) 提取公因式，正确变形是（） A. \(5x(x-2y) + (x-2y)\) B. \(5x(x-2y) - (x-2y)\) C. \(5x(x-2y) + (2y-x)\) D. \(5x(x-2y) - (2y-x)\) 5. 多项式\(-3p^2q + 6pq^3\) 提取公因式后，剩余部分是（） A. \(p B. \((b-c)(7a+3b)\) C. \((7a-3b)(b+c)\) D. \(7a-3b(b-c)\) 7. 将\(x^2(y-z) + y^2(z-y)\) 提取公因式，需先转化为（） A. \(x^2(y-z) - y^2(y-z)\) B. \(x^2(y-z) + y^2(y-z)\) C. \(x^2(y-z) - y^2(z-y)\)

1．（2022•北碚区校级开学）因式分解： （1）8b+2； （2）x2y+2xy 15 ﹣ y； （3）9（x+2y）2 4 ﹣（x﹣y）2； （4）2+4b 1+4 ﹣ b2． 【分析】（1）运用提公因式法进行因式分解． （2）先提公因式，再运用十字相乘法进行因式分解． （3）逆用平方差公式，再化简 （4）先分组，再运用公式法进行因式分解． 【解答】解：（1）8b+2＝2（4b+1）． （2）x2y+2xy 春•桂平市期中）将下列多项式因式分解 （1）8x2 4 ﹣xy （2）3x4+6x3y+3x2y2 （3）2﹣b+﹣b 【分析】（1）提取公因式4x 即可得； （2）先提取公因式3x2，再利用公式法分解可得； （3）利用分组分解法，将2﹣b、﹣b 分别作为一组提取公因式后，再分解可得． 1 【解答】解：（1）原式＝4x（2x﹣y）； （2）原式＝3x2（x2+2xy+y2） ＝3x2（x+y）2； （2）（x+y）2+4（x+y+1） （3）m（m 1 ﹣）+m 1 ﹣ （4）x2 2 ﹣xy+y2 1 ﹣． 【分析】（1）提取公因式﹣2 即可得； （2）将原式变形为（x+y）2+4（x+y）+4，利用完全平方公式分解可得； （3）提取公因式m 1 ﹣可得； （4）先利用完全平方公式变形为（x﹣y）2 1 ﹣，再利用平方差公式分解可得． 【解答】解：（1）原式＝m（﹣2）﹣（﹣2）＝（﹣2）（m﹣）；

\((2b+1)(2b+2)\) C. \((4b+2)(b+1)\) D. \(4b(b+2) + 1(b+2)\) 7. 以下哪项不是分组分解法的关键步骤？ A. 将多项式分成两组 B. 每组内部提取公因式 C. 将剩余部分合并为一组 D. 分解后得到二项式乘积 8. 多项式\(x^2 + xy - 2x - 2y\) 分组后因式分解为： A. \((x-2)(x+y)\) B. \((x-2)(x-y)\) \((x+4)(x+3)\) D. \((x^2 + 4x) + (3x + 12)\) 2. 关于分组分解法，以下说法正确的是： A. 适用于任意项数的多项式 B. 必须将多项式分成相等组 C. 每组需能提取公因式 D. 目的是转化为二项式乘积 3. 多项式\(2y^2 + 6y + 4y + 12\) 的因式分解结果可能有： A. \((2y+4)(y+3)\) B. \((y+2)(2y+6)\) C. \(2(y+3)(y+2)\) D. \((2y+2)(y+6)\) 4. 下列哪些步骤属于分组分解法？ A. 拆分多项式为两组 B. 计算每组的值 C. 在每组中提取公因式 D. 将剩余公因式相乘 5. 多项式\(a^2 + ab - a - b\) 可因式分解为： A. \((a-1)(a+b)\) B. \((a-1)(a-b)\) C. \(a(a-1)

①提公因式法：p+pb+p=p(+b+)； ②公式法：2-b2=(+b)(-b)；2+2b+b2=(+b)2；2-2b+b2=(-b)2。 ③分组分解法：+d+b+d=(+d)+b(+d)=(+b)(+d) ④十字相乘法：2+(p+q)+pq=(+p)(+q) 因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 故选：． 【变式1-1】（2022 秋•儋州校级期末）下列各式不能因式分解的是（ ） ．2﹣b2 B．2 2+1 ﹣ ．b﹣ D．2+b2 【分析】利用平方差公式，完全平方公式，以及提取公因式方法判断即可． 【解答】解：、原式＝（+b）（﹣b），不符合题意； B、原式＝（﹣1）2，不符合题意； 、原式＝（b 1 ﹣），不符合题意； D、原式不能分解，符合题意， 故选：D． 【变式1-2】（2022 【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误； ②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确； ③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确； ④x4 1 ﹣平方差公式，故④正确； ⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确； 1 ⑥m2﹣m+1 4 2完全平方公式，故⑥正确； 故答为：②③④⑤⑥． 【题型2 利用因式分解求系数的值】 【例2】（2022•攀枝花模拟）若关于x 的多项式x2﹣px

分组后提取公因式的结果是（） A. \(a(b + c) - b(b + c)\) B. \(b(a - b) + c(a - b)\) C. \((a - b)(b + c)\) D. \(a(b - c) - b(b + c)\) 4. 若将\(3x^2 + 6xy - 4x - 8y\) 按前两项与后两项分组，可提取的 公因式是（） \(3x(x + 2y)\) 和\(-4(x + 2y)\) D. \(x(3x + 6y)\) 和\(-4(x + 2y)\) 5. 下列分组方式中，能直接提取公因式的是（） A. \(x^2 + xy - xz - yz\) → \((x^2 - xz) + (xy - yz)\) B. \(a^2 - ab + ac - bc\) → \((a^2 y(a-b)\) 无法直接分解 D. \(4s(t-1) - 3t(t-1) = (4s-3t)(t-1)\) 9. 将\(6xy - 9xz + 4y - 6z\) 分组后，可提取的公因式是（） A. \(3x\) 和\(2\) B. \(3(2xy - 3xz)\) 和\(2(2y - 3z)\) C. \(3x(2y - 3z)\)

分解，理解题中的整体思想是解题关 键． 【变式训练1】因式分解： (1) (2) 【答】(1) (2) 【分析】（1）先将 和 分别看作一个整体，利用十字相乘法因式分解，再利 用提公因式法因式分解，最后利用公式法中的完全平方公式因式分解； （2）原式是关于x、y、z 的轮换式，若将原式视为关于x 的多项式，则当x=y 时，原式 =0，故原式含有因子 ，又因为原式是关于x，y，z ， 令 ， ， 得 ， 解得 ， ， 所以 ． 【点睛】本题主要考查了十字相乘法、提公因式法、公式法以及待定系数法，熟练掌握和 运用这些方法因式分解是解题的关键． 【变式训练2】．因式分解： (1) ； (2) ． (3) ． 【答】(1) (2) (3) 【分析】（1）先提公因式 ，再利用完全平方公式进行因式分解； （2）先用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解； 分解； （3）先把 看成一个整体，利用完全平方公式进行因式分解，再利用平方差公式进行 分解． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式，整体思想， 是解决本题的关键． 【变式训练3】．若 是完全平方式，则 的值为多少？ 【答】 【分析】首先把 分类整理为 ， 再进一步利用多项式乘法计算展开，把 看作整体，在配方成完全平方式，进一步

淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【分析】利用平方差公式分解即可． 【详解】 ． 故选：． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解 的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 5．（2023·山东·统考中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项． 25．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解： ______． 【答】 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ， 故答为： ． 【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键． 26．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解： _______． 【答】 【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解． 【详解】解： ， 故答为： ． 【分析】首先提取公因式 ，然后利用完全平方式进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答为： ． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 二次分解，注意分解要彻底． 28 因式分解： _____． 【答】 【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．

①提公因式法：p+pb+p=p(+b+)； ②公式法：2-b2=(+b)(-b)；2+2b+b2=(+b)2；2-2b+b2=(-b)2。 ③分组分解法：+d+b+d=(+d)+b(+d)=(+b)(+d) ④十字相乘法：2+(p+q)+pq=(+p)(+q) 因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2+4x+4）2（第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ． ．提取公因式法B．平方差公式法．完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ． （3）请你用换元法对多项式（x2 2 ﹣x）（x2 2 ﹣x+2）+1 进行因式分解

\((9a-16b)^2\) C. \(3(3a^2-8ab+8b^2)\) D. \((3a-8b)(3a+2b)\) 5. 对\(5xy - 10xz\) 提取公因式后得到（） A. \(5x(y-2z)\) B. \(5(xy-2xz)\) C. \(x(5y-10z)\) D. \(5x(y-z)\) 6. \(x^3 - - 4x + 4\) C. \(x^2 + 5x - 6\) D. \(x^2 + 2x - 1\) 10. 分解\(12a^2b - 18ab^2\) 时应提取的公因式是（） A. \(6ab\) B. \(3ab\) C. \(2ab\) D. \(ab\) 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列因式分解正确的有（）（多选） A. \(16 - x^2\) B. \(9x^2 - 4y^2\) C. \(a^2 + b^2\) D. \(x^4 - 1\) 14. 含公因式\(3x\) 的项是（）（多选） A. \(3x^2 y\) B. \(6x^3\) C. \(-9x\) D. \(12x y^2\) 15. \(a^2