2025年六升七数学衔接期因式分解常用方法总结试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期因式分解常用方法总结试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 因式分解\(6x - 12y\) 的正确结果是（） A. \(3(2x-4y)\) B. \(6(x-2)\) C. \(6(x-2y)\) D. \(2(3x-6y)\) 2. \(4x^2 - 9y^2\) 的因式分解结果为（） A. \((2x-3y)(2x-3y)\) B. \((4x-9y)(x+y)\) C. \((2x-3y)(2x+3y)\) D. \(4(x^2 - \frac{9}{4}y^2)\) 3. 将\(x^2 + 5x + 6\) 分解因式，正确的是（） A. \((x+1)(x+5)\) B. \((x+2)(x+3)\) C. \((x-2)(x-3)\) D. \((x+6)(x-1)\) 4. 多项式\(9a^2 - 24ab + 16b^2\) 的因式分解形式是（） A. \((3a-4b)^2\) B. \((9a-16b)^2\) C. \(3(3a^2-8ab+8b^2)\) D. \((3a-8b)(3a+2b)\) 5. 对\(5xy - 10xz\) 提取公因式后得到（） A. \(5x(y-2z)\) B. \(5(xy-2xz)\) C. \(x(5y-10z)\) D. \(5x(y-z)\) 6. \(x^3 - 8y^3\) 可分解为（） A. \((x-2y)(x^2+4y^2)\) B. \((x-2y)(x^2+2xy+4y^2)\) C. \((x-2y)^3\) D. \((x+2y)(x^2-2xy+4y^2)\) 7. 分组分解法适用于（） A. \(x^2 - 4\) B. \(x^2 + 3x + 2\) C. \(ax + ay + bx + by\) D. \(a^2 + b^2\) 8. \(2m^2 - 8n^2\) 的因式分解结果是（） A. \(2(m^2-4n^2)\) B. \(2(m-2n)^2\) C. \(2(m-2n)(m+2n)\) D. \((2m-4n)(m+2n)\) 9. 下列属于完全平方式的是（） A. \(x^2 - 6x + 8\) B. \(x^2 - 4x + 4\) C. \(x^2 + 5x - 6\) D. \(x^2 + 2x - 1\) 10. 分解\(12a^2b - 18ab^2\) 时应提取的公因式是（） A. \(6ab\) B. \(3ab\) C. \(2ab\) D. \(ab\) 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列因式分解正确的有（）（多选） A. \(x^2 - 1 = (x+1)(x-1)\) B. \(y^2 + 4y + 4 = (y+2)^2\) C. \(2a^2 - 8 = 2(a^2-4) = 2(a+2)(a-2)\) D. \(3x^2 + 6x = 3x(x+2)\) 12. 适用分组分解法的有（）（多选） A. \(ab + ac - bd - cd\) B. \(x^2 - y^2\) C. \(p^2 + 2pq + q^2 - 1\) D. \(m^2 - 2m + 1\) 13. 平方差公式可分解的有（）（多选） A. \(16 - x^2\) B. \(9x^2 - 4y^2\) C. \(a^2 + b^2\) D. \(x^4 - 1\) 14. 含公因式\(3x\) 的项是（）（多选） A. \(3x^2 y\) B. \(6x^3\) C. \(-9x\) D. \(12x y^2\) 15. \(a^2 + 2ab + b^2 - c^2\) 可分解为（）（多选） A. \((a+b+c)(a+b-c)\) B. \((a+b)^2 - c^2\) C. \((a-b)^2 - c^2\) D. \(a(a+2b) + (b^2 - c^2)\) 16. 因式分解结果可能含常数项的有（）（多选） A. 提取公因式法 B. 平方差公式 C. 完全平方公式 D. 十字相乘法 17. 对\(x^2 - (y+z)^2\) 分解正确的步骤有（）（多选） A. 直接展开 B. 用平方差公式：\([x+(y+z)][x-(y+z)]\) C. 化为\(x^2 - y^2 - 2yz - z^2\) D. 分组分解 18. 下列属于因式分解变形的是（）（多选） A. \(x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2\) B. \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\) C. \(m^2 + 2m = m(m+2)\) D. \(p^2 + p + \frac{1}{4} = (p+\frac{1}{2})^2\) 19. 关于\(ax + bx - ay - by\) 的分组方式正确的有（）（多选） A. \((ax - ay) + (bx - by)\) B. \((ax + bx) - (ay + by)\) C. \((ax - by) + (bx - ay)\) D. \(x(a + b) - y(a + b)\) 20. 下列分解需继续化简的有（）（多选） A. \(4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2\) B. \(8a^3 - b^3 = (2a)^3 - b^3\) C. \(9m^2 - 25n^2 = 3^2 m^2 - 5^2 n^2\) D. \(12x^2 y - 18xy^2 = 6xy(2x - 3y)\) 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. \(x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2\) 是因式分解。（） 22. 因式分解\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\) 使用了平方差公式。 （） 23. 多项式\(x^2 - x - 6\) 分解为\((x-3)(x+2)\) 是正确的。（） 24. \(3x^3 y - 6x^2 y^2 = 3x^2 y(x - 2y)\) 已分解彻底。（） 25. \(m^4 - 16\) 可分解为\((m^2 + 4)(m^2 - 4)\) 。（） 26. 分组分解法仅用于四项多项式。（） 27. \(x^2 + y^2\) 能直接分解为\((x+y)^2 - 2xy\) 。（） 28. \(9 - a^2 b^2 = (3 - ab)^2\) 成立。（） 29. \(2(x-1)^2 - 8\) 可继续分解为\(2(x-1)^2 - 2^3\) 。（） 30. 因式分解的结果必须都是单项式。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 分解因式：\(12a^2 b^3 - 18a b^4\) 32. 分解因式：\(x^2 - 4xy + 4y^2 - 9\) 33. 分解因式：\( (a+b)^2 - 10(a+b) + 25 \) 34. 分解因式：\(16x^4 - 81y^4\) 答案 1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.ABCD 12.AC 13.ABD 14.ABC 15.AB 16.ABD 17.BCD 18.ACD 19.ABD 20.ABC 21.√ 22.√ 23.√ 24.√ 25.× 26.× 27.× 28.× 29.× 30.× 31. \(6ab^3(2a - 3b)\) 32. \((x-2y)^2 - 3^2 = (x-2y+3)(x-2y-3)\) 33. \((a+b-5)^2\) 34. \((4x^2)^2 - (9y^2)^2 = (4x^2 + 9y^2)(4x^2 - 9y^2) = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x - 3y)\)