2025年六升七数学衔接期因式分解分组分解法入门试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期因式分解分组分解法入门试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 将多项式\(2ax + 4ay + 3bx + 6by\) 分组后，正确的分解方式 是（） A. \((2ax + 3bx) + (4ay + 6by)\) B. \((2ax + 4ay) + (3bx + 6by)\) C. \(2a(x + 2y) + 3b(x + 2y)\) D. \((2a + 3b)(x + 2y)\) 2. 对\(5m - 10n + mx - 2nx\) 分组分解，第一步应分为（） A. \((5m + mx) + (-10n - 2nx)\) B. \((5m - 10n) + (mx - 2nx)\) C. \(5(m - 2n) + x(m - 2n)\) D. \((5 + x)(m - 2n)\) 3. 多项式\(ab + ac - b^2 - bc\) 分组后提取公因式的结果是（） A. \(a(b + c) - b(b + c)\) B. \(b(a - b) + c(a - b)\) C. \((a - b)(b + c)\) D. \(a(b - c) - b(b + c)\) 4. 若将\(3x^2 + 6xy - 4x - 8y\) 按前两项与后两项分组，可提取的 公因式是（） A. \(3x\) 和\(-4\) B. \(3x\) 和\(4\) C. \(3x(x + 2y)\) 和\(-4(x + 2y)\) D. \(x(3x + 6y)\) 和\(-4(x + 2y)\) 5. 下列分组方式中，能直接提取公因式的是（） A. \(x^2 + xy - xz - yz\) → \((x^2 - xz) + (xy - yz)\) B. \(a^2 - ab + ac - bc\) → \((a^2 - ab) + (ac - bc)\) C. \(p^2 - pq - pr + qr\) → \((p^2 - pr) + (-pq + qr)\) D. \(mn + m - n - 1\) → \((mn + m) + (-n - 1)\) 6. 对\(ax + ay - bx - by\) 因式分解，结果正确的是（） A. \((a - b)(x + y)\) B. \((a + b)(x - y)\) C. \((a - b)(x - y)\) D. \((a + b)(x + y)\) 7. 若多项式\(2pq - 4pr - 3q + 6r\) 分组为\((2pq - 3q) + (-4pr + 6r)\) ，下一步应（） A. 提取\(q(2p - 3) + 2r(-2p + 3)\) B. 提取\(q(2p - 3) - 2r(2p - 3)\) C. 直接写为\((q - 2r)(2p - 3)\) D. 重新分组 8. 下列因式分解结果错误的是（） A. \(3a(x-y) - 2b(x-y) = (3a-2b)(x-y)\) B. \(m(p+q) - n(p+q) = (m-n)(p+q)\) C. \(x(a+b) + y(a-b)\) 无法直接分解 D. \(4s(t-1) - 3t(t-1) = (4s-3t)(t-1)\) 9. 将\(6xy - 9xz + 4y - 6z\) 分组后，可提取的公因式是（） A. \(3x\) 和\(2\) B. \(3(2xy - 3xz)\) 和\(2(2y - 3z)\) C. \(3x(2y - 3z)\) 和\(2(2y - 3z)\) D. \(2y(3x + 2)\) 和\(-3z(3x + 2)\) 10. 苹果和梨分装，每箱苹果\(a\) 个、梨\(b\) 个。现有\(5\) 箱水 果，若按品种重新装箱，则苹果总数和梨总数可表示为（） A. \(5(a + b)\) B. \(5a + 5b\) C. \((5a) + (5b)\) D. \(5(a \cdot b)\) 二、多项选择题（每题2 分，共20 分） 11. 下列分组方式中，能完成因式分解的有（） A. \(ab + ac - b - c = (ab - b) + (ac - c)\) B. \(x^2 - xy + xz - yz = (x^2 - xy) + (xz - yz)\) C. \(2mn - 4m - 3n + 6 = (2mn - 4m) + (-3n + 6)\) D. \(p^2 - pq - p + q = (p^2 - p) + (-pq + q)\) 12. 对\(3ax - 6ay + bx - 2by\) 分解时，正确的步骤包括（） A. 分组：\((3ax - 6ay) + (bx - 2by)\) B. 分组：\((3ax + bx) + (-6ay - 2by)\) C. 提取公因式：\(3a(x - 2y) + b(x - 2y)\) D. 结果：\((3a + b)(x - 2y)\) 13. 下列因式分解结果正确的有（） A. \(2x(y+1) - 3(y+1) = (2x-3)(y+1)\) B. \(a(b-c) + d(c-b) = (a-d)(b-c)\) C. \(m(n-2) - n(n-2) = (m-n)(n-2)\) D. \(p(q-r) - q(r-q) = (p+q)(q-r)\) 14. 多项式\(xy - xz + y - z\) 的分解方式可能有（） A. \((xy + y) + (-xz - z)\) B. \((xy - xz) + (y - z)\) C. \(x(y - z) + (y - z)\) D. \((x + 1)(y - z)\) 15. 关于分组分解法，下列说法正确的是（） A. 需将多项式分成若干组 B. 每组内部需有公因式 C. 各组间提取公因式后应有相同因式 D. 适用于任意四项多项式 16. 下列表达式因式分解后结果为\((m+n)(p-q)\) 的是（） A. \(m(p-q) + n(p-q)\) B. \(p(m+n) - q(m+n)\) C. \(m(p-q) - n(q-p)\) D. \(mp - mq + np - nq\) 17. 对\(6a^2b - 9ab^2 + 4a - 6b\) 分组，可行方案有（） A. \((6a^2b - 9ab^2) + (4a - 6b)\) B. \((6a^2b + 4a) + (-9ab^2 - 6b)\) C. \(3ab(2a - 3b) + 2(2a - 3b)\) D. \(2a(3ab + 2) - 3b(3ab + 2)\) 18. 若\(k(x+y) - 5(x+y) = (k-5)(x+y)\) ，则\(k\) 可以是（） A. 常数 B. 单项式 C. 多项式 D. 与\(x,y\) 无关的代数式 19. 下列分解过程中出现错误的是（） A. \(ax + ay - bx - by = a(x+y) - b(x+y) = (a-b)(x+y)\) ✓ B. \(x^2 - x - xy + y = (x^2 - x) + (-xy + y) = x(x-1) - y(x-1) = (x-y)(x-1)\) ✓ C. \(2m - 2n + am - an = (2m + am) + (-2n - an) = m(2+a) - n(2+a) = (m-n)(2+a)\) ✓ D. \(p^2q - pq^2 - p + q = (p^2q - p) + (-pq^2 + q) = p(pq-1) - q(pq-1) = (p-q)(pq-1)\) ✓ 20. 下列多项式可直接用分组分解法的是（） A. \(a^2 + ab + ac + bc\) B. \(x^2 - 2xy + y^2 - z^2\) C. \(3m + 6n + mx + 2nx\) D. \(p^3 - p^2q + pq^2 - q^3\) 三、判断题（每题2 分，共20 分） 21. 分组分解法必须将多项式分为两组。（） 22. \(ab + ac + bd + cd\) 可分解为\((a+d)(b+c)\) 。（） 23. 多项式\(x^2 - y^2 + x - y\) 分组为\((x^2 - y^2) + (x - y)\) 可继续分解。（） 24. \(2a(x-y) - 3b(y-x) = (2a+3b)(x-y)\) 。（） 25. 分组时需保证每组内的项数相等。（） 26. \(mn - m - n + 1 = (m-1)(n-1)\) 。（） 27. \(ax + by + bx + ay\) 分组为\((ax + ay) + (bx + by)\) 后无 法继续分解。（） 28. 若各组提取公因式后剩余因式完全相同，则可二次提取公因式。 （） 29. \(3p(q-r) + 2s(r-q) = (3p-2s)(q-r)\) 。（） 30. 分组分解法仅适用于四项多项式。（） 四、简答题（每题5 分，共20 分） 31. 分解因式：\(3ax - 6ay + bx - 2by\) 32. 分解因式：\(m^2 - mn + m - n\) 33. 分解因式：\(2ab - 4ac + 3b - 6c\) 34. 分解因式：\(x^2 + 2xy + xz + 2yz + x + 2y\) 答案 一、单项选择题 1. B 2. B 3. A 4. C 5. B 6. A 7. B 8. C 9. C 10. C 二、多项选择题 11. AC 12. ACD 13. ABC 14. BCD 15. ABC 16. ABD 17. ABC 18. ABD 19. 无（全对）20. ACD 三、判断题 21. × 22. × 23. √ 24. √ 25. × 26. √ 27. × 28. √ 29. √ 30. × 四、简答题 31. \((3a + b)(x - 2y)\) 32. \((m - 1)(m - n)\) 33. \((2a + 3)(b - 2c)\) 34. \((x + 2y)(x + z + 1)\)