2025年六升七数学衔接期因式分解提取公因式技巧试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期因式分解提取公因式技巧试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 多项式\(6x^2y - 9xy^2\) 的公因式是（） A. \(3xy\) B. \(3x^2y\) C. \(xy\) D. \(2xy\) 2. 将\(4a^3b - 8a^2b^2\) 分解因式，正确的结果是（） A. \(4a^2b(a - 2b)\) B. \(4ab(a^2 - 2b)\) C. \(2a^2b(2a - 4b)\) D. \(4a^2b(a - b)\) 3. 若\(5m^2n - 10mn^2 = 5mn(\quad)\) ，则括号内应填（） A. \(m - 2n\) B. \(m - n\) C. \(5m - 10n\) D. \(m - 2\) 4. 下列因式分解正确的是（） A. \(12x^2 - 18x = 3x(4x - 6)\) B. \(7a^2b - 14ab^2 = 7ab(a - 2b)\) C. \(9p^2q - 3pq = 3p(3pq - q)\) D. \(15xy - 25y^2 = 5y(3x - 5)\) 5. 多项式\(2x(x-2) + 4(2-x)\) 提取公因式后为（） A. \((x-2)(2x+4)\) B. \(2(x-2)(x+2)\) C. \(2(x-2)^2\) D. \((x-2)(2x-4)\) 6. 对\(-6a^2b^3 + 9ab^4\) 分解因式，结果正确的是（） A. \(-3ab^3(2a - 3b)\) B. \(3ab^3(-2a + 3b)\) C. \(-3ab^3(2a + 3b)\) D. \(3ab^3(2a - 3b)\) 7. 若\(3k(m-n) - 2(n-m) = (m-n)(\quad)\) ，则括号内应填（） A. \(3k - 2\) B. \(3k + 2\) C. \(3k - 2n\) D. \(3k + 2n\) 8. 将\(x^2(y-1) + (1-y)\) 因式分解，正确的是（） A. \((y-1)(x^2 - 1)\) B. \((y-1)(x^2 + 1)\) C. \((1-y)(x^2 - 1)\) D. \((1-y)(x^2 + 1)\) 9. 多项式\(5(a-b)^2 - 10(b-a)\) 的公因式是（） A. \(5(a-b)\) B. \(5(b-a)\) C. \((a-b)\) D. \(5\) 10. 若\(P = 2x^2(3x-1) - 4x(1-3x)\) ，则提取公因式后P 可表示 为（） A. \(2x(3x-1)(x + 2)\) B. \(2x(3x-1)(x - 2)\) C. \(2x(1-3x)(x + 2)\) D. \(2x(1-3x)(x - 2)\) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列多项式中，公因式为\(3ab\) 的是（） A. \(6a^2b - 9ab^2\) B. \(12a^3b^2 + 15a^2b\) C. \(3a^2b^2 - 6ab^3\) D. \(9ab - 18a^2b\) 12. 下列因式分解正确的有（） A. \(8x^3y - 12x^2y^2 = 4x^2y(2x - 3y)\) B. \(10m^2n - 5mn^2 = 5mn(2m - n)\) C. \(14p^3q^2 - 21p^2q = 7p^2q(2pq - 3)\) D. \(15a^2b^3 - 25ab^4 = 5ab^3(3a - 5b)\) 13. 对于多项式\(5x(2y-3z) - 4(3z-2y)\) ，下列变形正确的是（） A. \(5x(2y-3z) + 4(2y-3z)\) B. \((2y-3z)(5x + 4)\) C. \(-(3z-2y)(5x - 4)\) D. \((3z-2y)(-5x - 4)\) 14. 下列各式中，与\((a-b)\) 互为相反数的因式有（） A. \(-(a-b)\) B. \((b-a)\) C. \((-a + b)\) D. \((-b + a)\) 15. 关于公因式，下列说法正确的有（） A. 公因式可以是单项式 B. 公因式必须包含所有相同字母 C. 公因式的系数取各项系数的最大公约数 D. 公因式中字母的指数取各项中该字母的最小指数 16. 下列因式分解结果不彻底的有（） A. \(8x^2 - 4x = 4x(2x - 1)\) B. \(18a^3b^2 - 12a^2b = 6a^2b(3ab - 2)\) C. \(24m^2n^3 - 16mn^2 = 8mn^2(3m - 2)\) D. \(10p^2q - 5pq^2 = 5pq(2p - q)\) 17. 将\(x^2(1-y) - (y-1)\) 分解因式，可能得到（） A. \((1-y)(x^2 + 1)\) B. \(-(y-1)(x^2 + 1)\) C. \((y-1)(-x^2 - 1)\) D. \((1-y)(x^2 - 1)\) 18. 下列各组多项式中，公因式相同的是（） A. \(4(a+b)^2\) 与\(6(a+b)\) B. \(9(x-y)^3\) 与\(12(y-x)^2\) C. \(15(m-n)^2\) 与\(10(n-m)\) D. \(8(p+q)\) 与\(20(p+q)^2\) 19. 若\(M = 3a(b-2c) - 5(2c-b)\) ，则M 可表示为（） A. \((b-2c)(3a + 5)\) B. \(-(2c-b)(3a + 5)\) C. \((2c-b)(-3a - 5)\) D. \((b-2c)(3a - 5)\) 20. 对于多项式\(k^2(x+y) - k(x+y)\) ，可提取的公因式有（） A. \(k\) B. \((x+y)\) C. \(k(x+y)\) D. \(k^2\) 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 公因式必须是单项式。（） 22. \(7x^2y - 14xy^2\) 的公因式是\(7xy\) 。（） 23. \(a(b-c) + b(c-b)\) 可提取公因式\((b-c)\) 。（） 24. \(-(m-n) = n-m\) 。（） 25. \(5(x-1)^2 - 10(1-x)\) 的公因式是\(5(x-1)\) 。（） 26. \(12a^3b^2 - 8a^2b = 4a^2b(3ab - 2)\) 。（） 27. 多项式\(x^2 - y^2\) 没有公因式可提取。（） 28. \(9p^2q - 6pq^2 = 3pq(3p - 2q)\) 。（） 29. \(2m(n-3) - 4(3-n) = (n-3)(2m - 4)\) 。（） 30. 提取公因式后，多项式的项数可能减少。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 分解因式：\(15a^2b - 25ab^2\) 32. 分解因式：\(8x^2(y-1) - 12x(1-y)\) 33. 分解因式：\(7m(m-n) + 14n(n-m)\) 34. 分解因式：\(3x^2y - 6xy^2 + 9xy\) 答案 一、单项选择题 1. A 2. A 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. A 9. A 10. A 二、多项选择题 11. ABD 12. ABD 13. ABC 14. ABCD 15. ACD 16. BC 17. ABC 18. ABD 19. ABC 20. ABC 三、判断题 21. × 22. √ 23. √ 24. √ 25. √ 26. √ 27. √ 28. √ 29. √ 30. √ 四、简答题 31. \(5ab(3a - 5b)\) 32. \(4x(y-1)(2x + 3)\) 33. \(7(m-n)(m - 2n)\) 34. \(3xy(x - 2y + 3)\)