题型1 计算 类型2 整式及分式化简67题（专题训练）（教师版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型二整式及分式化简 1．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】根据合并同类项可判断，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可 判断，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答． 【详解】解： ， 不是同类项，不能合并，故不符合题意； ，故B 不符合题意； ，故不符合题意； ，故D 符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方 与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． 2．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法 则分别计算即可． 【详解】解： 与 不是同类项，不能合并，故选项错误； ，故B 选项正确； ，故选项错误； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ，故D 选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握 各项运算法则是解题的关键． 3 下列等式正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】 依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式， 因式分解，逐项计算即可． 【详解】 ，不符合题意 B ，不符合题意 ，不符合题意 D ，符合题意 故选D． 【点睛】 本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平 方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义． 4．（2023·浙江杭州·统考中考真题）分解因式： （ ） ． B． ． D． 【答】 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【分析】利用平方差公式分解即可． 【详解】 ． 故选：． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解 的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 5．（2023·山东·统考中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项． 【详解】解：、 ，属于整式的乘法，故不符合题意； B、 ，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意； 、 ，属于因式分解，故符合题意； D、因为 ，所以因式分解错误，故不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键． 6 下列运算正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解． 【详解】解：、 ，故本选项正确，符合题意； B、 ，故本选项错误，不符合题意； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 、 ，故本选项错误，不符合题意； D、 ，故本选项错误，不符合题意；故选： 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相 关运算法则是解题的关键． 7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若 ，则 ( ) ．5 B．1 ． D．0 【答】 【分析】把 变形后整体代入求值即可． 【详解】∵ ， ∴ ∴ ， 故选：． 【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 8．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答． 【详解】解： ，故错误； ，故B 错误； ，故错误； ，故D 正确． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的 熟练掌握并运用是解题的关键． 9 下列运算中，正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则 分析选项即可知道答． 【详解】解： ，根据同底数幂的乘法法则可知： ，故选项计算错误， 不符合题意； B ， 和 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意； ，根据完全平方公式可得： ，故选项计算错误，不符 合题意； D ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的 法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多 项式的法则． 10．（2023·新疆·统考中考真题）计算 的结果是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解． 【详解】解： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ， 故选：． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的 关键． 11．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算： （ ） ．2 B． ． D． 【答】B 【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【详解】解： ， 故选：B 【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题 的关键． 12．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据同底数幂相除法则判断选项；根据幂的乘方法则判断选项B；根据平方差公 式判断选项；根据完全平方公式判断选项D 即可． 【详解】解：． ，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算错误，不符合题意； ． ，原计算正确，符合题意； D． ，原计算错误，不符合题意； 故选：． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知 识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键． 13．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答． 【详解】． ，故该选项计算错误，不符合题意， B． ，故该选项计算错误，不符合题意， ． ，故该选项计算错误，不符合题意， D． ，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 14．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可． 【详解】． ，所以选项不符合题意； B． ，所以B 选项不符合题意； ． ，所以选项不符合题意； D． ，所以D 选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 题关键． 15 下列计算正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行 运算，即可一一判定． 【详解】解： ，故该选项错误，不符合题意； B ，故该选项错误，不符合题意； ，故该选项错误，不符合题意； D ，故该选项正确，符合题意；故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公 式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键． 16 下列计算正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判 断即可． 【详解】解：、 ，原式计算正确； B、 ，原式计算错误； 、 ，原式计算错误； D、 ，原式计算错误；故选：． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟 练掌握运算法则是解题的关键． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 17．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知 ，则 的 值是（ ） ．6 B． ． D．4 【答】D 【分析】 变形为 ，将 变形为 ， 然后整体代入求值即可． 【详解】解：由 得： ， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将 变形为 ． 18．（2023·天津·统考中考真题）计算 的结果等于（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ； 故选：． 【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算． 19 计算 的结果是（ ） ．1 B． ． D． 【答】 【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可． 【详解】解： ．故选：． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则． 20．（2023·广东·统考中考真题）计算 的结果为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据分式的加法运算可进行求解． 【详解】解：原式 ； 故选：． 【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键． 21 已知 ，且 ，则 的值是（ ） ． B． ． D． 【答】B 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【分析】先将分式进件化简为 ，然后利用完全平方公式得出 ， ，代入计算即可得出结果． 【详解】解： ， ∵ ，∴ ，∴ ， >b>0 ∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ， >b>0 ∵ ，∴ ，∴原式= ，故选：B． 【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键． 22．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简 的结果是（ ） ．1 B． ． D． 【答】D 【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答 【详解】解： 故选：D 【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则 23．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知 ，计算 的值 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 是（ ） ．1 B． ．2 D． 【答】 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把 代入原式即可 求出答． 【详解】解： = = = ， ∵ ， ∴ ， ∴原式= =1， 故选： 【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘 除运算法则． 24．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考三模）因式分解 ______． 【答】 【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答． 【详解】解： （x﹣1）2． 故答为：（x﹣1）2． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 25．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解： ______． 【答】 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ， 故答为： ． 【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键． 26．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解： _______． 【答】 【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解． 【详解】解： ， 故答为： ． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 27．（2023·四川眉山·统考中考真题）分解因式： ______． 【答】 【分析】首先提取公因式 ，然后利用完全平方式进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答为： ． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 二次分解，注意分解要彻底． 28 因式分解： _____． 【答】 【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可． 【详解】解： ， 故答为： 【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题 的关键． 29．（2023·湖南常德·统考中考真题）分解因式： _______． 【答】 【分析】首先提公因式，原式可化为 ，再利用公式法进行因式分解可得结 果． 【详解】解： ， 故答为： ． 【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三 分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底． 30．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若 ， ，则 的值是____________ _______． 【答】6 【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可． 【详解】解： ， ∵ ， ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ∴ ，∴原式 ， 故答为：6． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的 关键． 31．（2020·江苏连云港·统考二模）分解因式：32+6b+3b2=________________． 【答】3（+b）2 【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：2+2b+b2= （+b）2． 【详解】32+6b+3b2=3（2+2b+b2）=3（+b）2． 故答为：3（+b）2． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行 二次分解，注意分解要彻底． 32．（2023·上海·统考中考真题）化简： 的结果为________． 【答】2 【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可． 【详解】解： ； 故答为：2． 【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键． 33．（2023·湖南·统考中考真题）已知 ，则代数式 的值为________． 【答】 【分析】先通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算，然后代入数值即可． 【详解】解：原式= 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 故答为： 【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力，解决本题的关键突破口是通分整理． 34 计算 ﹣ ＝_____． 【答】1 【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可． 【详解】解： ﹣ = 故答为：1． 【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子 相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减． 35 化简： ＝____________． 【答】 【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可． 【详解】 = 故答为 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关 键． 36．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简： _______． 【答】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化 简即可求解． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【详解】解： ； 故答为： ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 37．（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中 ． 【答】 ，24 【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可． 【详解】 当 时， 原式 ． 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键． 38 先化简，再求值： ，其中 ． 【答】 ；2 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入 即可求解． 【详解】 当 时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键． 39 先化简，再求值： ，其中 ， ． 【答】 ， 【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算． 【详解】解：原式 ， 将 ， 代入式中得： 原式 ． 【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 40 已知 ，求 的值． 【答】 ，3 【分析】先将代数式化简，根据 可得 ，整体代入即可求解． 【详解】原式 ． ∵ ， ∴ ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ∴原式 ． 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键． 41 先因式分解，再计算求值： ，其中 ． 【答】 ，30 【分析】 先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x 的值即可． 【详解】 解： ， 当 时，原式 ． 【点睛】 本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 42 先化简，再求值： ，其中 ． 【答】 ，7． 【分析】 先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将 代入求值即可得． 【详解】 解：原式 ， ， 将 代入得：原式 ． 【点睛】 本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 43 先化简，再求值： ，其中 ． 【答】 【分析】 首