专题14.6 因式分解专项训练（50道）（解析版）

专题146 因式分解专项训练（50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！ 一．解答题（共50 小题） 1．（2022•北碚区校级开学）因式分解： （1）8b+2； （2）x2y+2xy 15 ﹣ y； （3）9（x+2y）2 4 ﹣（x﹣y）2； （4）2+4b 1+4 ﹣ b2． 【分析】（1）运用提公因式法进行因式分解． （2）先提公因式，再运用十字相乘法进行因式分解． （3）逆用平方差公式，再化简 （4）先分组，再运用公式法进行因式分解． 【解答】解：（1）8b+2＝2（4b+1）． （2）x2y+2xy 15 ﹣ y＝y（x2+2x 15 ﹣ ）＝y（x+5）（x 3 ﹣）． （3）9（x+2y）2 4 ﹣（x﹣y）2 ＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）] ＝（3x+6y+2x 2 ﹣y）（3x+6y 2 ﹣x+2y） ＝（5x+4y）（x+8y）． （4）2+4b 1+4 ﹣ b2． ＝（2+4b+4b2）﹣1 ＝（+2b）2 1 ﹣ ＝（+2b+1）（+2b 1 ﹣）． 2．（2022 春•桂平市期中）将下列多项式因式分解 （1）8x2 4 ﹣xy （2）3x4+6x3y+3x2y2 （3）2﹣b+﹣b 【分析】（1）提取公因式4x 即可得； （2）先提取公因式3x2，再利用公式法分解可得； （3）利用分组分解法，将2﹣b、﹣b 分别作为一组提取公因式后，再分解可得． 1 【解答】解：（1）原式＝4x（2x﹣y）； （2）原式＝3x2（x2+2xy+y2） ＝3x2（x+y）2； （3）原式＝（﹣b）+（﹣b） ＝（﹣b）（+）． 3．（2022 春•高密市期末）把下列各式进行因式分解 （1）m（﹣2）+（2﹣） （2）（x+y）2+4（x+y+1） （3）m（m 1 ﹣）+m 1 ﹣ （4）x2 2 ﹣xy+y2 1 ﹣． 【分析】（1）提取公因式﹣2 即可得； （2）将原式变形为（x+y）2+4（x+y）+4，利用完全平方公式分解可得； （3）提取公因式m 1 ﹣可得； （4）先利用完全平方公式变形为（x﹣y）2 1 ﹣，再利用平方差公式分解可得． 【解答】解：（1）原式＝m（﹣2）﹣（﹣2）＝（﹣2）（m﹣）； （2）原式＝（x+y）2+4（x+y）+4＝（x+y+2）2； （3）原式＝（m 1 ﹣）（m+1）； （4）原式＝（x﹣y）2 1 ﹣＝（x﹣y+1）（x﹣y 1 ﹣）． 4．（2022 春•红旗区校级期中）因式分解： （1）3m2+18mb+27mb2 （2）212b（2x 3 ﹣y）2 14 ﹣ （3y 2 ﹣x）2． 【分析】（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可； （2）提公因式法分解因式即可； 【解答】解：（1）3m2+18mb+27mb2＝3m（2+6b+9b2）＝3m（+3b）2； （2）212b（2x 3 ﹣y）2 14 ﹣ （3y 2 ﹣x）2＝7（2x 3 ﹣y）2（3b 2 ﹣） 5．（2022 春•玄武区校级期中）因式分解． （1）﹣25xy2z 10 ﹣ y2z2+35y3z． （2）（﹣b）2 6 ﹣（b﹣）+9． （3）4b4 81 ﹣ ． （4）81x4 72 ﹣ x2y2+16y4． 【分析】（1）根据提公因式﹣5yz 因式分解即可求解； （2）根据完全平方公式因式分解即可求解； 1 （3）两次根据平方差公式因式分解即可求解； （4）根据完全平方公式和平方差公式因式分解即可求解． 【解答】解：（1）﹣25xy2z 10 ﹣ y2z2+35y3z＝﹣5y2z（5x+2z 7 ﹣y）． （2）（﹣b）2 6 ﹣（b﹣）+9＝（﹣b+3）2． （3）4b4 81 ﹣ ． ＝（2b2 9 ﹣）（2b2+9） ＝（b+3）（b 3 ﹣）（2b2+9）． （4）81x4 72 ﹣ x2y2+16y4 ＝（9x2 4 ﹣y2）2 ＝（3x+2y）2（3x 2 ﹣y）2． 6．（2022 春•江永县校级期中）因式分解． （1）﹣4x3+16x2 20 ﹣ x （2）2（x 2 ﹣）2 2 ﹣（2﹣x）3 （3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1 （4）x2+2x+1﹣y2 （5）x3+3x2 4 ﹣ （拆开分解法） 【分析】（1）提取公因式﹣4x 分解因式即可； （2）提取公因式（x 2 ﹣）2分解因式即可； （3）根据完全平方公式分解因式即可； （4）根据完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （5）拆分为x3+2x2+x2 4 ﹣，再根据提取公因式法和十字相乘法分解因式即可． 【解答】解：（1）﹣4x3+16x2 20 ﹣ x＝﹣4x（x2 4 ﹣x+5）； （2）2（x 2 ﹣）2 2 ﹣（2﹣x）3 ＝（x 2 ﹣）2（+2x 4 ﹣） ＝（x 2 ﹣）2（2x 3 ﹣）； （3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1 ＝（x2+2x+1）2 ＝（x+1）4； （4）x2+2x+1﹣y2 ＝（x+1）2﹣y2 ＝（x+1+y）（x+1﹣y）； （5）x3+3x2 4 ﹣ ＝x3+2x2+x2 4 ﹣ 1 ＝x2（x+2）+（x+2）（x 2 ﹣） ＝（x+2）（x2+x 2 ﹣） ＝（x+2）2（x 1 ﹣）． 7．（2022 春•澧县期中）把下列多项式因式分解： （1）x3y 2 ﹣x2y+xy； （2）92（x﹣y）+4b2（y﹣x）． 【分析】（1）原式提取公因式即可； （2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式＝xy（x2 2 ﹣x+1）＝xy（x 1 ﹣）2； （2）原式＝92（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（3+2b）（3 2 ﹣b）． 8．（2022 春•钦州期末）因式分解： （1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）； （2）﹣8x2+16xy 8 ﹣y2． 【分析】（1）利用提公因式法即可分解； （2）首先提公因式，然后利用公式法即可分解． 【解答】解：（1）原式＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y）； （2）原式＝﹣8（x2 2 ﹣xy+y2）＝﹣8（x﹣y）2． 9．（2022 春•句容市期末）因式分解： （1）m2（﹣b）+2（b﹣） （2）（2+4）2 16 ﹣ 2． 【分析】（1）首先提公因式﹣b，再利用平方差进行分解即可； （2）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方公式进行分解即可． 【解答】解：（1）原式＝m2（﹣b）﹣2（﹣b）＝（﹣b）（m2﹣2）＝（﹣b）（m+） （m﹣）； （2）原式＝（2+4 4 ﹣）（2+4+4）＝（﹣2）2（+2）2． 10．（2022 秋•洪雅县期末）利用因式分解的知识计算： （1）356×025+674×025 23×025 ﹣ （2）502 49 ﹣ 2+482 47 ﹣ 2+462 45 ﹣ 2+…+22 1 ﹣ 2． 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可求解； （2）两个一组利用平方差公式计算，再根据等差数列求和公式计算即可求解． 【解答】解：（1）356×025+674×025 23×025 ﹣ ＝（356+674 23 ﹣ ）×025 ＝80×025 1 ＝20； （2）502 49 ﹣ 2+482 47 ﹣ 2+462 45 ﹣ 2+…+22 1 ﹣ 2 ＝（502 49 ﹣ 2）+（482 47 ﹣ 2）+（462 45 ﹣ 2）+…+（22 1 ﹣ 2） ＝（50+49）×（50 49 ﹣ ）+（48+47）×（48 47 ﹣ ）+（46+45）×（46 45 ﹣ ）+…+（2+1） ×（2 1 ﹣） ＝99×1+95×1+91×1+…+3×1 ＝99+95+91+…+3 ＝（99+3）×25÷2 ＝102×25÷2 ＝1275． 11．（2022 秋•戚墅堰区校级月考）因式分解 ①（﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣）（x+y） 4 ②x2 4 ﹣y2． 【分析】①根据提公因式法，可得答； ②根据提公因式法，平方差公式，可得答． 【解答】解：①原式＝（﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]＝2x（﹣b）； ②原式＝4（x2﹣y2）＝4（x+y）（x﹣y）． 12．（2022 秋•长葛市校级月考）因式分解： （1）3x2 12 ﹣ （2）3x（﹣b）+2y（b﹣）； （3）（1﹣q）3+2（q 1 ﹣）2； （4）（x+y）2+2（x+y）+1． 【分析】（1）直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可； （2）直接提取公因式（﹣b），进而分解因式即可； （3）直接提取公因式（1﹣q）2，进而分解因式即可； （4）直接利用完全平方公式分解因式得出答． 【解答】解：（1）3x2 12 ﹣ ＝3（x2 4 ﹣） ＝3（x+2）（x 2 ﹣）； （2）3x（﹣b）+2y（b﹣） ＝（﹣b）（3x 2 ﹣y）； （3）（1﹣q）3+2（q 1 ﹣）2 ＝（1﹣q）3+2（1﹣q）2 ＝（1﹣q）2（1﹣q+2）； 1 （4）（x+y）2+2（x+y）+1＝（x+y+1）2． 13．（2022 秋•泰山区期中）因式分解 （1）4m（﹣b）﹣6（b﹣）； （2）16（m﹣）2 9 ﹣（m+）2． 【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果； （2）原式变形后，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式＝4m（﹣b）+6（﹣b）＝2（﹣b）（2m+3）； （2）原式＝[4（m﹣）+3（m+）][4（m﹣）﹣3（m+）]＝（7m﹣）（m 7 ﹣）． 14．（2022 秋•射洪县校级期中）将下列各式因式分解： （1）x3﹣x （2）﹣3m2+12m 9 ﹣m （3）2（m 2 ﹣）+4（2﹣m） （4）（x 3 ﹣）3 2 ﹣（x 3 ﹣） 【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取﹣3m，再利用十字相乘法分解即可； （3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （4）原式提取公因式即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝x（x+1）（x 1 ﹣）； （2）原式＝﹣3m（﹣1）（﹣3）； （3）原式＝（m 2 ﹣）（+2）（﹣2）； （4）原式＝（x 3 ﹣）[（x 3 ﹣）2 2] ﹣ ＝（x 3 ﹣）（x2 6 ﹣x+7）． 15．（2022 秋•南开区期中）因式分解： （1）18xy 3 ﹣x2 27 ﹣ y2 （2）（2+4）2 16 ﹣ 2 （3）（﹣b）﹣2（﹣b）2+（﹣b）3． 【分析】（1）首先提取公因式﹣3，进而利用完全平方公式分解因式得出答； （2）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答； （3）首先提取公因式（﹣b），进而利用平方差公式分解因式得出答． 【解答】解：（1）18xy 3 ﹣x2 27 ﹣ y2 ＝﹣3（﹣6xy+x2+9y2） ＝﹣3（x 3 ﹣y）2； （2）（2+4）2 16 ﹣ 2 ＝（2+4+4）（2+4 4 ﹣） 1 ＝（﹣2）2（+2）2； （3）（﹣b）﹣2（﹣b）2+（﹣b）3 ＝（﹣b）[1 2 ﹣（﹣b）+（﹣b）2] ＝（﹣b） （﹣b 1 ﹣）2． 16．（2022 春•商河县校级期中）因式分解 （1）4（x 3 ﹣）+2b（3﹣x） （2）x4 18 ﹣ x2+81 （3）4b（1﹣b）3+2（b 1 ﹣）2． 【分析】（1）提取公因式2（x 3 ﹣）即可求解； （2）先根据完全平方公式计算，再根据平方差公式计算． （3）提取公因式2（1﹣b）2即可求解． 【解答】解：（1）4（x 3 ﹣）+2b（3﹣x）＝2（x 3 ﹣）（2﹣b）； （2）x4 18 ﹣ x2+81 ＝（x2 9 ﹣）2 ＝（x+3）2（x 3 ﹣）2； （3）4b（1﹣b）3+2（b 1 ﹣）2＝2（1﹣b）2（2b 2 ﹣b2+1）． 17．（2022 春•高密市期末）把下列各式进行因式分解 （1）4 9 m2+4 3 m+2 （2）3 4 ﹣ 2 12 ﹣ （3）x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y） （4）（+b）2 4 ﹣（+b 1 ﹣） 【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再对余下的多项式利用十字相乘法继续分解因式； （3）先提取公因式（x﹣y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式； （3）将（+b）看作一个整体，并整理，然后利用完全平方公式继续分解因式． 【解答】解：（1）4 9 m2+4 3 m+2＝（2 3m+）2； （2）3 4 ﹣ 2 12 ﹣ ， ＝（2 4 12 ﹣﹣ ）， ＝（+2）（﹣6）； （3）x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）， ＝（x﹣y）（x2﹣y2）， ＝（x﹣y）（x+y）（x﹣y）， 1 ＝（x﹣y）2（x+y）； （4）（+b）2 4 ﹣（+b 1 ﹣）， ＝（+b）2 4 ﹣（+b）+4， ＝（+b 2 ﹣）2． 18．（2022 春•邵阳县校级期中）因式分解： （1）3（x+y）﹣2（y+x）； （2）16x4 81 ﹣ y4． 【分析】（1）提取公因式（x+y）即可； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式即可． 【解答】（1）3（x+y）﹣2（y+x）＝（x+y）（3 2 ﹣）； （2）16x4 81 ﹣ y4， ＝（4x2+9y2）（4x2 9 ﹣y2）， ＝（4x2+9y2）（2x+3y）（2x 3 ﹣y）． 19．（2022 春•临清市期末）把下列各式进行因式分解： （1）﹣43b2+62b 2 ﹣b （2）（x 3 ﹣）3﹣（3﹣x）2 （3）（x2+x）2﹣（x+1）2． 【分析】（1）直接提取公因式﹣2b，进而分解因式即可； （2）首先提取公因式（x 3 ﹣）2，进而分解因式； （3）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式． 【解答】解：（1）﹣43b2+62b 2 ﹣b ＝﹣2b（22b 3+1 ﹣ ）； （2）（x 3 ﹣）3﹣（3﹣x）2 ＝（x 3 ﹣）2（x 3 1 ﹣﹣） ＝（x 3 ﹣）2（x 4 ﹣）； （3）（x2+x）2﹣（x+1）2． ＝（x2+x+x+1）（x2+x﹣x 1 ﹣） ＝（x+1）2（x+1）（x 1 ﹣） ＝（x+1）3（x 1 ﹣）． 20．（2022 春•聊城校级月考）因式分解 （1）2（﹣b）+b2（b﹣） （2）42b2﹣（2+b2）2 （3）（x+y）2 14 ﹣ y（x+y）+49y2． 1 【分析】（1）先用提取公因式法分解因式，再运用平方差公式分解因式即可； （2）先用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解因式即可； （3）运用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（1）2（﹣b）+b2（b﹣） ＝2（﹣b）﹣b2（﹣b） ＝（﹣b）（2﹣b2） ＝（﹣b）2（+b）； （2）42b2﹣（2+b2）2 ＝（2b+2+b2）（2b﹣2﹣b2） ＝﹣（+b）2（﹣b）2； （3）（x+y）2 14 ﹣ y（x+y）+49y2 ＝（x+y 7 ﹣y）2 ＝（x 6 ﹣y）2． 21．（2022 春•邵阳县期中）因式分解： （1）1 2x2+2xy2+2y4 （2）4b22﹣（b2+2）2 （3）（2 1 ﹣）﹣2+1 （4）（+1）（﹣1）﹣8． 【分析】（1）首先提取公因式1 2，再利用完全平方公式进行二次分解即可； （2）首先利用平方差公式进行分解因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可； （3）首先把后两项看成整体，然后再提公因式2 1 ﹣，最后再次利用平方差进行分解； （4）首先利用平方差公式进行计算，然后再利用平方差公式进行分解． 【解答】解：（1）原式¿ 1 2（x2+4xy2+4y4）¿ 1 2（x+2y2）2； （2）原式＝（2b+b2+2）（2b﹣b2﹣2）＝﹣（2b+b2+2）（b2+2 2 ﹣b）＝﹣（b+）2（b ﹣）2； （3）原式＝（2 1 ﹣）﹣（2 1 ﹣）＝（2 1 ﹣）（﹣1）＝（+1）（﹣1）2； （4）原式＝2 1 8 ﹣﹣＝2 9 ﹣＝（﹣3）（+3）． 22．（2022 春•忻城县期中）把下列各式因式分解： （1）x2（x﹣y）+2xy（y﹣x）+y2（x﹣y）； （2）（+b+1）2﹣（﹣b+1）2． 【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），进而利用完全平方公式分解因式得出答； （2）首先利用平方差公式分解因式，进而化简得出答． 【解答】解：（1）x2（x﹣y）+2xy（y﹣x）+y2（x﹣y） 1 ＝（x﹣y）（x2 2 ﹣xy+y2） ＝（x﹣y）（x﹣y）2 ＝（x﹣y）3； （2）（+b+1）2﹣（﹣b+1）2 ＝（+b+1 + ﹣b 1 ﹣）（+b+1+﹣b+1） ＝2b（2+2） ＝4b（+1）． 23．（2022 春•甘肃校级月考）把下列各式因式分解 （1）42+6b+2 （2）52 20 ﹣ b2 （3）﹣8x2+16xy 8 ﹣y2 （4）4 8 ﹣ 2b2+16b4． 【分析】（1）直接提取公因式2，进而分解因式即可； （2）直接提取公因式5，进而利用平方差公式分解因式即可； （3）直接提取公因式﹣8，进而利用完全平方公式分解因式即可； （4）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1）42+6b+2＝2（2+3b+1）； （2）52 20 ﹣ b2 ＝5（2 4 ﹣b2） ＝5（+2b）（﹣2b）； （3）﹣8x2+16xy 8 ﹣y2 ＝﹣8（x2 2 ﹣xy+4y2） ＝﹣8（x 2 ﹣y）2； （4）4 8 ﹣ 2b2+16b4 ＝（2 4 ﹣b2）2 ＝（+2b）2（﹣2b）2． 24．（2022 秋•武平县校级月考）把下列各式因式分解： （1）3x 12 ﹣ x3； （2）9m2 4 ﹣ 2； （3）2（x﹣y）+b2（y﹣x）； （4）x2 4 ﹣xy+4y2 1 ﹣． 【分析】（1）首先提取公因式3x，进而利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用平方差公式分解因式进而得出答； 1 （3）首先提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可； （4）将前3 项分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1）3x 12 ﹣ x3 ＝3x（1 4 ﹣x2） ＝3x（1 2 ﹣x）（1+2x）；