2025 年六升七数学衔接期一次函数图像与坐标轴交点试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一次函数\( y = 2x - 3 \) 的图像与y 轴的交点坐标是（） A. \((0, -3)\) B. \((0, 3)\) C. \((-3, 0)\) D. \((3, 0)\) 2. 函数\( y = -x + + 4 \) 与x 轴的交点坐标为（） A. \((4, 0)\) B. \((-4, 0)\) C. \((0, 4)\) D. \((0, -4)\) 3. 若直线\( y = kx + b \) 经过点\((0, 5)\) ，则b 的值为（） A. \(k\) B. \(5\) C. \(0\) \) 与y 轴的交点纵坐标是（） A. \(-3\) B. \(6\) C. \(2\) D. \(-6\) 6. 函数\( y = 4x \) 的图像与x 轴的交点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 原点 D. 第四象限 7. 若一次函数与两坐标轴交点分别为\((3,0)\)

与二次函数 的图像相交于 、 两点，则函数 的图像可能是( ) ． B． ． D． 【答】 【详解】解： 由 =x2+bx+图象可知，对称轴x= ＞0， ， ，抛物线 与y 轴的交点在x 轴下方，故选项B，错误， 抛物线 的对称轴为 ，∴ ， ∴抛物线y=x2+(b-1)x+的对称轴在y 轴的右侧，故选项D 错误， 故选：． 【变式训练1】二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的开口上，与x 轴的一个交点在x 轴的负半轴，y=x+b 经过第一、二、三象限，且两函数图象交于x 的负半轴，无选项符合； 当>0，b<0 时， y=x2+bx 的开口向上，与x 轴的一个交点在x 轴的正半轴，y=x+b 经过第一、三、四象限， 且两函数图象交于x 的正半轴，故选项正确，不符合题意题意； 当<0，b>0 时，y=x2+bx 的 开口向下，与x 轴的一个交点在x 轴的正半轴，y=x+b 经过第一、二、四象限，且两函数图 象交于x 的正半轴，选项正确，不符合题意； 当<0，b<0 时，y=x2+bx 的开口向下，与x 轴 的一个交点在x 轴的负半轴，y=x+b 经过第二、三、四象限，B 选项正确，不符合题意； 只有选项D 的两图象的交点不经过x 轴， 故选D 【变式训练4】如图，一次函数 与二次函数 的图像相交于 ， 两点， 则函数 的图像可能是( ) ． B．

；③当 时， ；④ ．其中正确的个数为 （ ） ．4 B．3 ．2 D．1 【答】B 【分析】根据二次函数与x 轴交点个数可判断①，根据二次函数的对称轴可判断②，直接观察图像可判断 ③，根据 时，y 的值的正负可判断④． 【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴ ， ∴①正确； ∵抛物线 与x 轴相交于点 ， ， ∴抛物线的对称轴为 ， ， ， ∴②正确； 17 （北京）股份有限公司 ；故③不符合题意； ∵点 和点 在该图象上， 而 ，且离抛物线的对称轴越远的点的函数值越小， ∴ ．故④符合题意；故选：D． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟记二次函数的开口方向，与y 轴的交点坐标，对称轴方 程，增减性的判定，函数的最值这些知识点是解本题的关键． 【变式训练2】如图，已知抛物线 与直线 交于 和 两点，现有以下结论：① ；② ；③ ；④当 时， ；⑤当 时， ，其中正确的序号是（ ，即可判断①； 由抛物线 与 轴无交点，可得 ，判断②；当 时， ，即可判断 ③；当 时，二次函数值小于一次函数值，可得 来求解④；把 和 两点代入 求出抛物线解析式，进而求出抛物线与双曲线的交点坐标，分第一象限内和第三象限内来求 解⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向上，与 轴交于正半轴，对称轴大于0，得出 ， ∴ ， 故①不正确； ∵抛物线 与x 轴无交点， ∴ ，故②正确； 17

二次函数与一元二次方程【六大题型】 【人版】 【题型1 抛物线与x 轴的交点情况】......................................................................................................................1 【题型2 抛物线与x 轴交点上的四点问题】....................... 11 【题型6 由二次函数与一次函数交点个数求范围】............................................................................................13 【知识点1 二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况】 根的判别式 二次函数的图象 二次函数与x 轴的交点坐标 一元二次方程根的情况 △＞0 △＝0 抛物线 与x 轴交切于 这一点，此时称 抛物线与x 轴相切 一元二次方程 有两个相等的实数根 △＜0 抛物线 与x 轴无交点，此时称抛物线与x 轴相 离 一元二次方程 在实数范围内无解（或 称无实数根） 【题型1 抛物线与x 轴的交点情况】 【例1】（2022 春•西湖区校级期末）抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+与x 轴只有一个交 点（x1，0）．下列式子中正确的是（

b+4＝0；④3b+2＞0； 其中所有正确的结论是（ ） ．①③ B．①③④ ．①②③ D．①②③④ 【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点即可得结论； ②根据抛物线与x 轴的交点坐标即可得结论； ③根据对称轴和与x 轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式 即可得结论； ④根据点（1 2，0）和对称轴方程即可得结论． 【解答】解：①观察图象可知： ＜0，b＜0，＞0，∴b＞0， 即1 4 +1 2 b+＝0， +2 ∴ b+4＝0， +4 ∴ ＝﹣2b， 2 ∴﹣b+4＝﹣4b＞0， 所以②正确； ③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x 轴的交点（1 2，0）， 所以与x 轴的另一个交点为（−5 2 ，0）， 当x¿−5 2时，25 4 −5 2 b+＝0， 25 10 ∴ ﹣ b+4＝0． 所以③正确； ④当x¿ 1 2时，+2b+4＝0， 【解答】解：二次函数表达式为：y＝（x+2）2 9 ﹣＝x2+4x 5 ﹣＝（x+5）（x 1 ﹣）， ①抛物线对称轴在y 轴左侧，则b 同号，而＜0，则b＜0，故正确； ②函数在y 轴右侧的交点为x＝1，x＝2 时，y＝4+2b+＞0，故正确； 5 ③﹣b+＝5 4 5≠0 ﹣﹣ ，故错误； ④y＝（x+5）（x 1 ﹣）+1，相当于由原抛物线y＝x2+bx+向上平移了1 个单位，故有两

向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） ．开口方向不变 B．对称轴不变 ．y 随x 的变化情况不变 D．与y 轴的交点不变 【答】D 【分析】 根据二次函数的平移特点即可求解． 【详解】 将抛物线 向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y 随x 的变化情况不变；与y 轴的交点改变 故选D． 【点睛】 此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点． 1 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表： x -2 -1 0 6 y 0 4 6 1 下列结论不正确的是（ ） ．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为 D．函数 的最大值为 【答】 【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式，由此逐一判断各选项即可 【详解】解：由题意得 ，解得 ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ∴抛物线解析式为 ， ∴抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线 ，该函数的最大值为 ，故、B、D 说法 正确，不符合题意；令 ，则 ，解得 或 ， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（-2，0），（3，0），故说法错误，符合题意；故选． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正确求出二次函数解析式是解题的关键． 5．（2023·辽宁大连·统考中考真题）已知抛物线 ，则当

考点一 二次函数的相关概念 题型01 判断函数类型 题型02 判断二次函数 题型03 已知二次函数的概念求参数值 题型04 利用待定系数法求二次函数的解析式 类型一 一般式 类型二 顶点式 类型三 交点式 考点二 二次函数的图象与性质 题型01 根据二次函数解析式判断其性质 题型02 将二次函数的一般式化为顶点式 题型03 二次函数y=x2+bx+的图象和性质 题型04 利用五点法绘二次函数图象 两个二次函数图象综合 考点四 二次函数与方程、不等式 题型01 求二次函数与坐标轴交点坐标 题型02 求二次函数与坐标轴交点个数 题型03 抛物线与x 轴交点问题 题型04 根据二次函数图象确定相应方程根的情况 题型05 图象法确定一元二次方程的近似根 题型06 求x 轴与抛物线的截线长 题型07 图象法解一元二次不等式 题型08 根据交点确定不等式的解集 题型09 二次函数与斜三角形相结合的应用方法 考点要求 当已知抛物线的顶点坐标(或者是对称轴) 时，常 用顶点式求其表达式 交点式 y＝（x–x1）（x–x2） (≠0) 其中x1，x2是二次函数与x 轴的交点的横坐标，若 题目已知抛物线与x 轴两交点坐标时，常用交点式 求其表达式 相互联系 1）以上三种表达式是二次函数的常见表达式，它们之间可以互相转化 2)一般式化为顶点式、交点式，主要运用配方法、因式分解等方法 题型01 判断函数类型 【

上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）已知函数 和 的图象与直线 交点的横坐标分别 ， ，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】作出函数 和 的图象以及直线 的图象，利用反函数的性质即可判断 【详解】作出函数 和 的图象以及直线 的图象，如图， 由函数 和 的图象与直线 交点 的横坐标分别为 ， ， 由题意知 ，也即 , 由于函数 和 互为反函数， 和 的图象与直线 的交点, 故 关于 对称， 故 . 故选：B. 4．（2023·全国·高三专题练习）若 满足 ， 满足 ，则 等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】将所给式化简可得 ， ，进而 和 是直线 和曲线 、曲线 交点的横坐标.再根据反函数的性质求解即可 【详解】由题意 ，故有 故 和 是直线 和曲线 、曲线 交点的横坐标. 根据函数 根据函数 和函数 互为反函数，它们的图象关于直线 对称， 故曲线 和曲线 的图象交点关于直线 对称. 即点（x1，5﹣x1）和点（x2，5﹣x2）构成的线段的中点在直线y=x 上， 即 ，求得x1+x2=5， 故选：D. 技法02 解不等式（含分段函数）的应用及解题技巧 在已知函数解析式，解抽象不等式快速求解的方法就是特值法，因此小题要学会特值法的使用来快速求解 例2．（全国·高考真题）设函数

二次函数与一元二次方程【六大题型】 【人版】 【题型1 抛物线与x 轴的交点情况】......................................................................................................................1 【题型2 抛物线与x 轴交点上的四点问题】....................... 【题型6 由二次函数与一次函数交点个数求范围】..............................................................................................5 【知识点1 二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况】 根的判别式 二次函数的图象 二次函数与x 轴的交点坐标 一元二次方程根的情况 △＞0 △＝0 抛物线 与x 轴交切于 这一点，此时称 抛物线与x 轴相切 一元二次方程 有两个相等的实数根 △＜0 抛物线 与x 轴无交点，此时称抛物线与x 轴相 离 一元二次方程 在实数范围内无解（或 称无实数根） 【题型1 抛物线与x 轴的交点情况】 【例1】（2022 春•西湖区校级期末）抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+与x 轴只有一个交 点（x1，0）．下列式子中正确的是（

＝40°，则∠＝（ ） ．50° B．80° ．90° D．100° 【变式2-3】（2022 春•金牛区校级期中）已知：△B 是三边都不相等的三角形，点P 是三 个内角平分线的交点，点是三边垂直平分线的交点，当P、同时在不等边△B 的内部时， 那么∠B 和∠BP 的数量关系是：∠B＝ ． 【题型3 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】 【例3】（2022 秋•甘井子区期末）如图，电信部门要在公路l ．△B 的三条中线的交点处 B．△B 三边的垂直平分线的交点处 ．△B 三条角平分线的交点处 D．△B 三条高所在直线的交点处 【变式3-2】（2022 春•武功县期末）如图，兔子的三个洞口、B、构成△B，猎狗想捕捉兔 子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△B（ ） ．三条中线的交点 B．三条高的交点 ．三条边的垂直平分线的交点 D．三个角的角平分线的交点 【变式3-3】如图，电信部门要在S 两个城镇，B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和的距离也必须相等．发射塔应该修 建在（ ） ．∠1 的平分线和线段B 的交点处 1 B．∠1 的平分线和线段B 的垂直平分线的交点处 ．∠2 的平分线和线段B 的交点处 D．∠2 的平分线和线段B 的垂直平分线的交点处 【题型4 线段垂直平分线的性质的综合运用】 【例4】（2022 秋•广陵区校级月考）在△B 中，∠＝120°，B 的垂直平分线交B