2025年六升七数学衔接期一次函数图像与坐标轴交点试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一次函数图像与坐标轴交点试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一次函数\( y = 2x - 3 \) 的图像与y 轴的交点坐标是（） A. \((0, -3)\) B. \((0, 3)\) C. \((-3, 0)\) D. \((3, 0)\) 2. 函数\( y = -x + 4 \) 与x 轴的交点坐标为（） A. \((4, 0)\) B. \((-4, 0)\) C. \((0, 4)\) D. \((0, -4)\) 3. 若直线\( y = kx + b \) 经过点\((0, 5)\) ，则b 的值为（） A. \(k\) B. \(5\) C. \(0\) D. \(-5\) 4. 一次函数\( y = \frac{1}{2}x - 1 \) 与坐标轴围成的三角形面积 为（） A. \(1\) B. \(2\) C. \(0.5\) D. \(1.5\) 5. 直线\( y = -3x + 6 \) 与y 轴的交点纵坐标是（） A. \(-3\) B. \(6\) C. \(2\) D. \(-6\) 6. 函数\( y = 4x \) 的图像与x 轴的交点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 原点 D. 第四象限 7. 若一次函数与两坐标轴交点分别为\((3,0)\) 和\((0,-2)\)，则其表 达式为（） A. \(y = \frac{2}{3}x - 2\) B. \(y = -\frac{2}{3}x + 2\) C. \(y = \frac{3}{2}x - 2\) D. \(y = -\frac{3}{2}x + 3\) 8. 直线\( y = 5 \) 与x 轴的位置关系是（） A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 无法确定 9. 一次函数\( y = -2x + b \) 经过点\((0, 4)\) ，则b 的值为（） A. \(-2\) B. \(4\) C. \(0\) D. \(-4\) 10. 函数\( y = x \) 与坐标轴的交点个数为（） A. \(0\) B. \(1\) C. \(2\) D. 无数个 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 关于一次函数\( y = kx + b \)（k≠0），下列说法正确的是 （） A. 必与y 轴相交 B. 必与x 轴相交 C. 与y 轴交点为\((0, b)\) D. 与x 轴交点为\((-\frac{b}{k}, 0)\) 12. 下列函数中，与x 轴交点为\((2, 0)\) 的是（） A. \(y = 2x - 4\) B. \(y = -x + 2\) C. \(y = \frac{1}{2}x - 1\) D. \(y = 3x - 6\) 13. 直线\( y = mx + c \) 与坐标轴围成的三角形面积为\( S = \frac{1}{2} \left| \frac{c}{m} \cdot c \right| \)，则需满足 （） A. \(m \neq 0\) B. \(c \neq 0\) C. \(m > 0\) D. \(c > 0\) 14. 若函数\( y = kx - 3 \) 与y 轴交于负半轴，则k 可能为（） A. \(0\) B. \(-1\) C. \(2\) D. \(-4\) 15. 一次函数图像经过原点，则其解析式可能为（） A. \(y = 5x\) B. \(y = x + 1\) C. \(y = -2x\) D. \(y = 0\) 16. 关于直线\( y = 3 \) ，下列说法正确的是（） A. 与x 轴平行 B. 与y 轴交点为\((0, 3)\) C. 与x 轴无交点 D. 斜率为0 17. 若一次函数与两坐标轴交点距离均为4 ，则其表达式可能为（） A. \(y = x + 4\) B. \(y = -x - 4\) C. \(y = x - 4\) D. \(y = -x + 4\) 18. 函数\( y = ax + b \) 与y 轴交点在x 轴上方，则需（） A. \(a > 0\) B. \(b > 0\) C. \(a < 0\) D. \(b < 0\) 19. 下列点中，可能是一次函数\( y = -2x + 3 \) 与坐标轴交点的是 （） A. \((0, 3)\) B. \((1.5, 0)\) C. \((0, 0)\) D. \((3, -3)\) 20. 关于函数\( y = 0 \cdot x + 4 \) ，描述正确的是（） A. 与x 轴平行 B. 与y 轴交点为\((0, 4)\) C. 是常函数 D. 斜率为0 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 一次函数\( y = 3x \) 与y 轴交于原点。（） 22. 直线\( y = -x + 5 \) 与x 轴交点为\((5, 0)\) 。（） 23. 函数\( y = 2 \) 与x 轴无交点。（） 24. 若\( y = kx \) 经过点\((0, 0)\) ，则其必为过原点的直线。 （） 25. 一次函数与坐标轴交点连线一定经过原点。（） 26. 当\( b = 0 \) 时，函数\( y = kx \) 必过原点。（） 27. 直线\( y = mx + c \) 与y 轴交点横坐标为0 。（） 28. 函数\( y = \frac{1}{x} \) 与坐标轴无交点。（） 29. 若直线与x 轴交于\((a, 0)\) ，则当\( x = a \) 时，函数值为0。 （） 30. 一次函数图像与坐标轴围成的图形一定是直角三角形。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 求函数\( y = -\frac{1}{2}x + 4 \) 与两坐标轴的交点坐标，并 画出草图。 32. 已知一次函数与x 轴交点为\((4, 0)\) ，与y 轴交点为\((0, -6)\)，写出该函数解析式。 33. 若直线\( y = kx + b \) 与两坐标轴围成的三角形面积为8，且 过点\((2, 2)\) ，求k 和b 的值。 34. 某一次函数图像平行于直线\( y = 3x \) ，且与y 轴交于点\((0, -5)\) ，求其与x 轴的交点坐标。 答案 一、单项选择题：1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 二、多项选择题：11.ACD 12.AD 13.AB 14.BD 15.AC 16.ABCD 17.CD 18.B 19.AB 20.ABCD 三、判断题：21.√ 22.× 23.√ 24.√ 25.× 26.√ 27.√ 28.√ 29.√ 30.√ 四、简答题： 31. 与x 轴交点：令y=0 ，得\( -\frac{1}{2}x + 4 = 0 \) ，解得\( x = 8 \) ，交点为\((8, 0)\)；与y 轴交点：令x=0 ，得\( y = 4 \)， 交点为\((0, 4)\) 。草图：直线过\((8,0)\) 和\((0,4)\)。 32. 设解析式为\( y = mx + c \) ，代入\((4,0)\) 得\( 0 = 4m + c \) ；代入\((0,-6)\) 得\( c = -6 \) 。解得\( m = \frac{3}{2} \)， 故\( y = \frac{3}{2}x - 6 \)。 33. 由题意得：与x 轴交点\((-\frac{b}{k}, 0)\)，与y 轴交点\((0, b)\) 。面积\( \frac{1}{2} \left| -\frac{b}{k} \cdot b \right| = 8 \) ，即\( \frac{b^2}{|2k|} = 8 \) 。过点\((2,2)\) 得\( 2 = 2k + b \)。 联立方程： - 若\( k > 0 \) ，则\( \frac{b^2}{2k} = 8 \) 且\( b = 2 - 2k \) ，代入得\( \frac{(2-2k)^2}{2k} = 8 \) ，解得\( k = \frac{1} {2} \)，\( b = 1 \)； - 若\( k < 0 \) ，则\( \frac{b^2}{-2k} = 8 \) 且\( b = 2 - 2k \) ，代入得\( \frac{(2-2k)^2}{-2k} = 8 \) ，解得\( k = -1 \)，\ ( b = 4 \)。 故解为\( (k,b) = (\frac{1}{2}, 1) \) 或\( (-1, 4) \)。 34. 由平行得斜率\( k = 3 \) ，故解析式为\( y = 3x - 5 \) 。令\( y = 0 \) ，得\( 3x - 5 = 0 \) ，解得\( x = \frac{5}{3} \) ，交点为\( (\frac{5}{3}, 0) \)。