第07 讲 一元二次方程 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 一元二次方程的相关概念 题型01 识别一元二次方程 题型02 由一元二次方程的概念求参数 的值 题型03 一元二次方程的一般式 题型04 由一元二次方程的解求参数的 值 题型05 由一元二次方程的解求代数式 的值 题型06 已知一元二次方程的一个根， 求另一个根 考点二 解一元二次方程 题型01 用直接开平方法解一元二次方 用直接开平方法解一元二次方 程 题型02 利用配方法解一元二次方程 题型03 利用因式分解法解一元二次方 程 题型04 利用公式法解一元二次方程 题型05 利用换元法解一元二次方程 题型06 选用合适的方法解一元二次方 程 题型07 错看或错解一元二次方程问题 题型08 配方法的应用 题型09 判断不含字母的一元二次方程 的根的情况 题型10 判断含字母的一元二次方程根 的情况 题型11 由方程根的情况确定字母的值 由方程根的情况确定字母的值 或取值范围 题型12 应用根的判别式证明方程根的 情况 题型13 应用根的判别式求代数式的取 值范围 题型14 与根的判别式有关的新定义问 题 考点三 一元二次方程根与系数的关系 题型01 由根与系数的关系直接求代数 式的值 题型02 由根与系数的关系和方程的解 通过代换求代数式的值 题型03 由根与系数的关系和方程的解 通过降次求代数式的值 题型04 由方程两根满足关系求字母或 代数式的值

第07 讲 一元二次方程 目 录 题型01 识别一元二次方程 题型02 由一元二次方程的概念求参数的值 题型03 一元二次方程的一般形式 题型04 由一元二次方程的解求参数的值 题型05 由一元二次方程的解求代数式的值 题型06 已知一元二次方程的一个根，求另一个根 题型07 选用合适的方法解一元二次方程 题型08 错看或错解一元二次方程问题 题型09 配方法的应用 配方法的应用 题型10 判断不含字母的一元二次方程根的情况 题型11 判断含字母的一元二次方程根的情况 题型12 由方程根的情况确定字母的值或取值范围 题型13 应用根的判别式证明方程根的情况 题型14 与根的判别式有关的新定义问题 题型15 由根与系数的关系直接求代数式的值 题型16 由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值 题型17 由方程两根满足关系求字母或代数式的值 与根与系数有关的新定义问题 题型19 构造一元二次方程求代数式的值 题型20 根与系数的关系和根的判别式的综合应用 题型21 分裂（传播）问题 题型22 碰面（循环）问题 题型23 增长率问题 题型24 营销问题 题型25 与图形有有关的问题 题型01 识别一元二次方程 1．（2023 泸县一诊）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） ．2 x 2=5 x−1 B．x+

第07 讲 一元二次方程 目 录 题型01 识别一元二次方程 题型02 由一元二次方程的概念求参数的值 题型03 一元二次方程的一般形式 题型04 由一元二次方程的解求参数的值 题型05 由一元二次方程的解求代数式的值 题型06 已知一元二次方程的一个根，求另一个根 题型07 选用合适的方法解一元二次方程 题型08 错看或错解一元二次方程问题 题型09 配方法的应用 配方法的应用 题型10 判断不含字母的一元二次方程根的情况 题型11 判断含字母的一元二次方程根的情况 题型12 由方程根的情况确定字母的值或取值范围 题型13 应用根的判别式证明方程根的情况 题型14 与根的判别式有关的新定义问题 题型15 由根与系数的关系直接求代数式的值 题型16 由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值 题型17 由方程两根满足关系求字母或代数式的值 与根与系数有关的新定义问题 题型19 构造一元二次方程求代数式的值 题型20 根与系数的关系和根的判别式的综合应用 题型21 分裂（传播）问题 题型22 碰面（循环）问题 题型23 增长率问题 题型24 营销问题 题型25 与图形有有关的问题 题型01 识别一元二次方程 1．（2023 泸县一诊）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） ．2 x 2=5 x−1 B．x+

第07 讲 一元二次方程 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 一元二次方程的相关概念 题型01 识别一元二次方程 题型02 由一元二次方程的概念求参数 的值 题型03 一元二次方程的一般式 题型04 由一元二次方程的解求参数的 值 题型05 由一元二次方程的解求代数式 的值 题型06 已知一元二次方程的一个根， 求另一个根 考点二 解一元二次方程 题型01 用直接开平方法解一元二次方 用直接开平方法解一元二次方 程 题型02 利用配方法解一元二次方程 题型03 利用因式分解法解一元二次方 程 题型04 利用公式法解一元二次方程 题型05 利用换元法解一元二次方程 题型06 选用合适的方法解一元二次方 程 题型07 错看或错解一元二次方程问题 题型08 配方法的应用 题型09 判断不含字母的一元二次方程 的根的情况 题型10 判断含字母的一元二次方程根 的情况 题型11 由方程根的情况确定字母的值 由方程根的情况确定字母的值 或取值范围 题型12 应用根的判别式证明方程根的 情况 题型13 应用根的判别式求代数式的取 值范围 题型14 与根的判别式有关的新定义问 题 考点三 一元二次方程根与系数的关系 题型01 由根与系数的关系直接求代数 式的值 题型02 由根与系数的关系和方程的解 通过代换求代数式的值 题型03 由根与系数的关系和方程的解 通过降次求代数式的值 题型04 由方程两根满足关系求字母或 代数式的值

第21 章 一元二次方程章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．(3 分)（2022 春•温州期中）若关于x 的方程x2+2x+4＝0 有一个根为﹣3，则的值是（ ） ．9 B．45 ．3 D．﹣3 【分析】把x＝﹣3 代入方程得9 6+4 ﹣ ＝0，然后解关于的一次方程即可． 【解答】解：把x＝﹣3 代入方程得9 6+4 6+4 ﹣ ＝0， 解得＝45． 故选：B． 2．(3 分)（2022 春•张店区期末）用配方法解一元二次方程2x2 2 ﹣x 1 ﹣＝0，下列配方正确 的是（ ） ．( x−1 4 ) 2= 3 4 B．( x−1 4 ) 2=3 2 ．( x−1 2 ) 2= 3 4 D．( x−1 2 ) 2=3 2 【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断． 2， 配方得：x2﹣x+1 4 = 3 4 ，即（x−1 2 ）2¿ 3 4 ． 故选：． 3．(3 分)（2022 春•莱芜区期末）以x= 4± ❑ √16+4 c 2 为根的一元二次方程可能是（ ） ．x2 4 ﹣x﹣＝0 B．x2+4x﹣＝0 ．x2 4 ﹣x+＝0 D．x2+4x+＝0 【分析】根据求根公式逐一判断即可． 【解答】解：．此方程的根为x¿ 4± ❑ √16+4

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型三二次方程（专题训练） 1．（2023·广西·统考中考真题）据国家统计局发布的《2022 年国民经济和社会发展统计公 报》显示，2020 年和2022 年全国居民人均可支配收入分别为32 万元和37 万元．设2020 年至2022 年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（

专题08 一元二次方程应用的四种考法 类型一、销售利润问题 例．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240 元，按每千克400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10 元，则平均每周的销售量可增加40 千克． (1)若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600 元，请回答： ①每千克茶叶应降价多少元？ ②在平均每周获利不变的情况下，为尽 元，理由如下： 设每千克茶叶应降价y 元．根据题意，得： 0,整理得： ， ∵ ，∴原方程没有实数根， 即该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000 元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程． 【变式训练1】某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60 元，当售价为100 元时，平均 每天能售出200 双；经过一段时间销售 元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50% 【分析】（1）由题意，设y 与x 的函数关系式为y＝kx＋b，然后由待定系数法求解析式，即可得到答； （2）根据题意，列出一元二次方程，然后解方程，即可求出方程的解； （3）由题意，列出一元一次不等式，求出不等式的解集，然后列一元二次方程，即可求出答． 【详解】（1）解：设y 与x 的函数关系式为y＝kx＋b (k≠0)， 由图可知其函数图象经过点（0 , 200）和（10

第21 章 一元二次方程章末题型过关卷 【人版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题型 针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30 春•张店区期末）用配方法解一元二次方程2x2 2 ﹣x 1 ﹣＝0，下列配方正确 的是（ ） ．( x−1 4 ) 2= 3 4 B．( x−1 4 ) 2=3 2 ．( x−1 2 ) 2= 3 4 D．( x−1 2 ) 2=3 2 3．(3 分)（2022 春•莱芜区期末）以x= 4± ❑ √16+4 c 2 为根的一元二次方程可能是（ ） ．x2 4 ﹣x﹣＝0 ．﹣1≤≤0 B．﹣1≤＜0 ．≥0 或≤﹣1 D．＞0 或≤﹣1 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．(3 分)（2022 秋•鄂州期末）如果﹣b+＝0，则关于x 的一元二次方程x2+bx+＝0 的根有 一个为 ． 12 ．(3 分) （2022• 成都模拟）若m 是x2 2 ﹣x 3 ﹣ ＝0 的一个实数根，则 (m 2−2m)(m−3 m−1)=¿

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型三二次方程（专题训练） 1．（2023·广西·统考中考真题）据国家统计局发布的《2022 年国民经济和社会发展统计公 报》显示，2020 年和2022 年全国居民人均可支配收入分别为32 万元和37 万元．设2020 年至2022 年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ 【答】B 【分析】设2020 年至2022 年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意列出 一元二次方程即可． 【详解】设2020 年至2022 年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x， 根据题意得， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 2（2022·重庆）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400 棵，第三年共植 x）²棵， 再根据题意列出方程即可． 【详解】第一年植树为400 棵，第二年植树为400（1+x）棵，第三年400（1+x）²棵，根 据题意列出方程： ．故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于增长率的常规应用题，解决此类题目要多 理解、练习增长率相关问题． 3．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在长为 ，宽为 的矩形空地上修筑四条 1 更多资料添加微信号：DEM2008

专题02 一元二次方程实际应用的四种考法 【知识点精讲】 应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用 ①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝(1±x)，表示基数，x 表示平均增长率（降低率），表示变化的 次数，b 表示变化次后的量； ②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%； ③传播、比赛问题： ④面积问题：直接利用相应图形的面积公式列方程；b 将 将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用 面积之间的关系列方程 注意：运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义 类型一、增长率问题 例．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人 民的追捧，第一天票房约3 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10 亿元，若 把增长率记作x，则方程可以列为（ ，根据三天后累计票房收入达10 亿元，即可得出关于 的一元二次 方程，此题得解． 【详解】解：设平均每天票房的增长率为 ， 根据题意得： ． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关 键． 【变式训练1】在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周 作业时长为 分钟，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少