专题21.7 一元二次方程章末题型过关卷（原卷版）

第21 章 一元二次方程章末题型过关卷 【人版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题型 针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．(3 分)（2022 春•温州期中）若关于x 的方程x2+2x+4＝0 有一个根为﹣3，则的值是（ ） ．9 B．45 ．3 D．﹣3 2．(3 分)（2022 春•张店区期末）用配方法解一元二次方程2x2 2 ﹣x 1 ﹣＝0，下列配方正确 的是（ ） ．( x−1 4 ) 2= 3 4 B．( x−1 4 ) 2=3 2 ．( x−1 2 ) 2= 3 4 D．( x−1 2 ) 2=3 2 3．(3 分)（2022 春•莱芜区期末）以x= 4± ❑ √16+4 c 2 为根的一元二次方程可能是（ ） ．x2 4 ﹣x﹣＝0 B．x2+4x﹣＝0 ．x2 4 ﹣x+＝0 D．x2+4x+＝0 4．(3 分)（2022 秋•沐川县期末）m 是方程x2+x 2 ﹣＝0 的根，则代数式2m2+2m 2022 ﹣ 的值 是（ ） ．﹣2018 B．2018 ．﹣2026 D．2026 5．(3 分)（2022 春•淄川区期中）已知多项式P¿ 1 2x 2 ﹣，Q＝x2−3 2 x（x 为任意实数），试 比较多项式P 与Q 的大小．（ ） ．无法确定 B．P＞Q ．P＝Q D．P＜Q 6．(3 分)（2022 秋•雄县期末）已知y1和y2均是以x 为自变量的函数，当x＝m 时，函数值 分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2是“和谐函数”． 以下函数y1和y2是“和谐函数”的是（ ） ．y1=−1 x 和y2＝﹣x+1 B．y1=x 2+2 x和y2＝﹣x+1 ．y1=−1 x 和y2＝﹣x 1 ﹣ D．y1=x 2+2 x和y2＝﹣x 1 ﹣ 7．(3 分)（2022 秋•香洲区期末）已知一个直角三角形的两边长是方程x2 9 ﹣x+20＝0 的两 1 个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ） ．3 B．❑ √41 ．3 或❑ √41 D．5 或❑ √41 8．(3 分)（2022•蜀山区一模）“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业， 保民生，防风险，守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间．2020，2021 这两年中国 经济的年平均增长率为51%，其中2021 年的年增长率为81%，若设2020 年的年增长率 为x，则可列方程为（ ） ．81%（1﹣x）2＝51% B．（1+x）（1+81%）＝（1+51%）2 ．51%（1+x）2＝81% D．（1+x）（1+81%）＝2（1+51%） 9．(3 分)（2022•周村区二模）已知、b、m、为互不相等的实数，且（+m）（+）＝2， （b+m）（b+）＝2，则b﹣m 的值为（ ） ．4 B．1 ．﹣2 D．﹣1 10．(3 分)（2022•青县二模）定义运算：m※＝m2 2 ﹣m 1 ﹣，例如：4 2 ※ ＝4×22 2×4×2 1 ﹣ ﹣ ＝﹣1．若关于x 的方程※x＝0 有实数根，则的取值范围为（ ） ．﹣1≤≤0 B．﹣1≤＜0 ．≥0 或≤﹣1 D．＞0 或≤﹣1 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．(3 分)（2022 秋•鄂州期末）如果﹣b+＝0，则关于x 的一元二次方程x2+bx+＝0 的根有 一个为 ． 12 ．(3 分) （2022• 成都模拟）若m 是x2 2 ﹣x 3 ﹣ ＝0 的一个实数根，则 (m 2−2m)(m−3 m−1)=¿ ． 13．(3 分)（2022•海曙区自主招生）如果方程（x 1 ﹣）（x2 2 ﹣x+k 4 ）＝0 的三根可以作为 一个三角形的三边之长，那么实数k 的取值范围是 ． 14．(3 分)（2022 秋•盐湖区校级月考）如图，点在数轴的负半轴，点B 在数轴的正半轴， 且点对应的数是2x 1 ﹣，点B 对应的数是x2+x，已知B＝5，则x 的值为 ． 15．(3 分)（2022•天府新区模拟）给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积 分别是已知矩形的周长和面积的2 倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”， 当已知矩形的长和宽分别为3 和1 时，其“加倍矩形”的对角线长为 ． 16．(3 分)（2022 秋•昌江区校级期末）若实数，b，满足122+7b2+52≤12|b| 4 ﹣b|| 16 16 ﹣ ﹣ ， 1 则+b+＝ ． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．(6 分)（2022 春•道里区期末）解下列方程： （1）（x 2 ﹣）2 2 ﹣x+4＝0； （2）x2 4 ﹣x 1 ﹣＝0． 18．(6 分)（2022 秋•海淀区期末）已知关于x 的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若m＜0，且该方程的两个实数根的差为3，求m 的值． 19．(8 分)（2022 秋•安居区期末）为解方程（x2 1 ﹣）2 5 ﹣（x2 1 ﹣）+4＝0，我们可以将x2 1 ﹣视为一个整体，然后设x2 1 ﹣＝y，则原方程可化为y2 5 ﹣y+4＝0，解此方程得y1＝1，y2 ＝4． 当y＝1 时，x2 1 ﹣＝1，所以x=± ❑ √2； 当y＝4 时，x2 1 ﹣＝4，所以x=± ❑ √5． 1 所以原方程的根为x1=❑ √2，x2=−❑ √2，x3=❑ √5，x4=−❑ √5． 以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想． 运用上述方法解下列方程： （1）（x2﹣x）（x2﹣x 4 ﹣）＝﹣4； （2）x4+x2 12 ﹣ ＝0． 20．(8 分)（2022 春•西湖区校级期中）对于任意一个三位数k，如果k 满足各个数位上的数 字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4 倍，那 么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169 是“喜鹊数”． （1）已知一个“喜鹊数”k＝100+10b+（1≤、b、≤9，其中，b，为正整数），请直接 写出，b，所满足的关系式 ；判断241 “喜鹊数”（填“是”或“不 是”），并写出一个“喜鹊数” ； （2）利用（1）中“喜鹊数”k 中的，b，构造两个一元二次方程x2+bx+＝0①与 x2+bx+＝0②，若x＝m 是方程①的一个根，x＝是方程②的一个根，求m 与满足的关系 式； （3）在（2）中条件下，且m+＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k 的值． 21．(8 分)（2022 春•南海区月考）阅读材料题： 我们知道2≥0，所以代数式2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以 逆用公式，即用2±2b+b2＝（±b）2来求一些多项式的最小值． 例如，求x2+6x+3 的最小值问题． 解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9 6 ﹣＝（x+3）2 6 ﹣， 又∵（x+3）2≥0， ∴（x+3）2 6≥ 6 ﹣ ﹣， ∴x2+6x+3 的最小值为﹣6． 请应用上述思想方法，解决下列问题： 1 （1）探究：x2 4 ﹣x+5＝（x﹣ ）2+ ； （2）代数式x2+x 有最 （填“大”或“小”）值为 ； （3）应用：若＝x2 1 ﹣与B＝2x 3 ﹣，试比较与B 的大小 22．(8 分)（2022 秋•黔江区期末）火锅是重庆人民钟爱的美食之一．解放碑某火锅店为抓 住“十一”这个商机，于九月第一周推出了、B 两种火锅套餐，5 桌套餐与10 桌B 套餐 的总售价为1600 元，其中套餐比B 套餐每桌贵20 元． （1）求套餐的售价是多少元？ （2）第一周套餐的销售量为800 桌，B 套餐的销售量为1300 桌．为了更好的了解市场， 火锅店决定从第二周开始，对，B 套餐的销售价格都进行调整，其中套餐的销售价格比 第一周的价格下调%，发现销售量比第一周增加了1 3%，B 套餐的销售价格比第一周的 价格下调了1 2%，发现销售量比第一周增加了140 桌，最终第二周套餐的销售总额比B 套餐的销售总额少了48000 元．求的值． 1 23．(3 分)（2022 春•新昌县期中）如图，在Rt△B 中，∠＝90°，B＝6m，＝8m，点P 从点 开始沿射线方向以1m/s 的速度运动；同时，点Q 也从点开始沿射线B 方向以3m/s 的速 度运动． （1）几秒后△PQ 的面积为3m2？此时PQ 的长是多少？（结果用最简二次根式表示） （2）几秒后以、B、P、Q 为顶点的四边形的面积为22m2？ 1