例1．有理数、b、在数轴上位置如图，则 的值为（ ）． ． B． ．0 D． 【答】 【详解】根据数轴上点的位置得： ，且 ， 则 ， ， ， 则 ． 故选． 例2．有理数 ， 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 的值是( ) ．-1 B．1 ．3 D．-3 【答】D 【详解】解：根据数轴可知：－1<<0，0上的位置如图． （1）判断正负，用“>”或“<”填空： ， ， ． （2）化简： 【答】（1）＜，＜，＞；（2）2-2b-2 【详解】解：由图可知，＜0，b＞0，＞0，且|b|＜||＜||， （1）b−＜0，＋b＜0，−＋＞0；故答为：＜，＜，＞； （2） ＝−b−-b-+=2-2b-2． 【变式训练3】有理数 ， 在数轴上的对应点如图所示： 【变式训练4】有理数、b、在数轴上的位置如图： (1)用“＞”或“＜”填空_____0，b_____0，﹣b______0，b_____0． (2)化简：||+|b+| | | ﹣﹣． 【答】(1)＜，＞，＞，＜；(2)b 【解析】(1)解：由有理数、b、在数轴上的位置可知，＜0＜b＜， ∴﹣b＞0，b＜0 故答为：＜，＞，＞，＜； (2)由有理数、b、在数轴上的位置可得， b+＞0，﹣＞0，

七年级数学上册压轴题九大攻略 目录 攻略01 绝对值的三种化简方法.........................................................................................................................................................1 攻略02 数轴上的三种动点问题 .........................................................................................30 攻略08 线段上动点问题的三种考法........................................................................................... 例2．有理数 ， 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 的值是( ) ．-1 B．1 ．3 D．-3 【变式训练1】已知，数 、 、的大小关系如图所示：化简 ____． 【变式训练2】有理数、b、在数轴上的位置如图． 1 （1）判断正负，用“>”或“<”填空： ， ， ． （2）化简： 【变式训练3】有理数 ， 在数轴上的对应点如图所示：

∠ 则∠B 的度数为（ ） ．20° B．30° ．40° D．50° 【答】 【详解】由折叠的性质可知 ∵ ∴ ∴ 故选 【变式训练4】如图，将矩形纸片 沿 折叠，点 落在边 上的点 处，点 落在点 处，若 ，则 的度数为（ ）． ．42° B．69° ．44° D．32° 【答】 【详解】由图形翻折的性质可知， ， ， ， ，利用“8”字模型， ， 验活动，请你来加入． 【探究与发现】 如图1，延长△B 的边B 到D，使D＝B，过D 作DE∥B 交延长线于点E，求证：△B≌△ED． 【理解与应用】 如图2，已知在△B 中，点E 在边B 上且∠E＝∠B，点E 是D 的中点，若D 平分∠BE． （1）求证：＝BD； （2）若BD＝3，D＝5，E＝x，求x 的取值范围． 【答】[探究与发现]见解析；[理解与应用]（1）见解析；（2）1＜x＜4 ， ，设 ， ， ， ． 【变式训练2】（1）如图1，已知 中，D 是中线，求证： ； （2）如图2，在 中，D，E 是B 的三等分点，求证： ； （3）如图3，在 中，D，E 在边B 上，且 ．求证： ． 【答】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【详解】证：（1）如图所示，延长D 至P 点，使得D=PD，连接P， （北京）股份有限公司 ∵D 是△B 的中线，∴D 为B

（北京）股份有限公司 八年级数学上册压轴题九大攻略 目录 攻略01 三角形边或角关系的三种模型.............................................................................................................................................2 攻略02 全等三角形中的六种模型梳理 将△B 沿着DE 翻折,使B 点与B'点重合,若∠1+ 2=80°, ∠ 则∠B 的度数为（ ） ．20° B．30° ．40° D．50° 【变式训练4】如图，将矩形纸片 沿 折叠，点 落在边 上的点 处，点 落在点 处，若 ，则 的度数为（ ）． （北京）股份有限公司 ．42° B．69° ．44° D．32° 类型三、“8”字模型 例1 如图， 平分 ，交 于点F， 平分 验活动，请你来加入． 【探究与发现】 如图1，延长△B 的边B 到D，使D＝B，过D 作DE∥B 交延长线于点E，求证：△B≌△ED． 【理解与应用】 如图2，已知在△B 中，点E 在边B 上且∠E＝∠B，点E 是D 的中点，若D 平分∠BE． （1）求证：＝BD； （2）若BD＝3，D＝5，E＝x，求x 的取值范围． 【变式训练1】如图1，在 中， 是 边的中线， 交 延长线于点 ，

【变式训练1】如图，二次函数 图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为 ，对称轴为 ，结合图象给出下列结论： ① ； ② ； ③关于x 的一元二次方程 的两根分别为-3 和1； ④若点 ， ， 均在二次函数图象上，则 ； ⑤ （m 为任意实数）． 其中正确的结论有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【答】 （北京）股份有限公司 【解析】∵二次函数 图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为 ．3 个 D．4 个 【答】 【详解】解：从图象上可以看出二次函数的对称轴是直线x=1．∴ ． ∴ ．∴ ．故①符合题意． 从图象上可以看出当x=-1 时，二次函数的图象在x 轴下方． ∴当x=-1 时，y<0 即 ．故②不符合题意． 从图象上可以看出当x=1 时，二次函数取得最大值． ∴当 时， ． ∴ ．故③符合题意． 从图象上可以看出二次函数图象与x 轴有两个交点． ∴ ．∴ 故④符合题意．故①③④共3 个符合题意． 故选：． 【变式训练4】已知二次函数y=x2−4x−5+1(>0)下列结论正确的是（ ） ①已知点M(4，y1)，点(−2，y2)在二次函数的图象上，则y1>y2； ②该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）； ③直线y=x−1 与抛物线y=x2−4x−5+1 一定存在两个交点； ④当−3≤x≤1 时，y 的最小值是，则= ．①④ B．②③

九年级数学上册压轴题十一大攻略 目录 专题01 韦达定理的四种考法.............................................................................................................................................................2 专题02 一元二次方程的四种实际应用 【变式训练1】如图，二次函数 图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为 ，对称轴为 ，结合图象给出下列结论： ① ； ② ； ③关于x 的一元二次方程 的两根分别为-3 和1； ④若点 ， ， 均在二次函数图象上，则 ； ⑤ （m 为任意实数）． 其中正确的结论有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【变式训练2】二次函数 的部分图象如图所示，有以下结论：①3－b＝0；② ；③ ；④ ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【变式训练4】已知二次函数y=x2−4x−5+1(>0)下列结论正确的是（ ） ①已知点M(4，y1)，点(−2，y2)在二次函数的图象上，则y1>y2； ②该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）； ③直线y=x−1 与抛物线y=x2−4x−5+1 一定存在两个交点； ④当−3≤x≤1 时，y 的最小值是，则= ．①④ B．②③

类型一、作垂线构造直角三角形求解 例．如图，点、B、均在4x4 的正方形格的格点上，则t∠B＝( ) ． B． ． D． 【变式训练1】如图， 的顶点都是正方形格中的格点，则 的值为( ) ． B． ． D． 【变式训练2】如图，在9×5 的格中，每个小正方形的边长均为1，点，B，都在格点上， 若BD 是∠B 的平分线，则BD 的长为( ) ． B． ． D． 都在这些小正方 形的格点上， B，D 相交于点E，则 ( ) ． B． ． D． 【变式训练2】如图，在格中，小正方形的边长为1，点 都在格点上，则 的值 为( ) ． B． ． D． 【变式训练3】如图中的每个小正方形的边长均相等，则 的值为( ) ．1 B． ． D． 【变式训练4】如图，点、B、均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则

是该反比例函数图象上的一点，若以D，，P 为顶点的三角形 是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数为______个． 例2．(直角三角形)如图，在平面直角坐标系中，直线 与坐标轴交于点 与 ，点 是 轴上一点，连接 ，且 ， 是线段 上一点，反比例函 数 的图象经过点 ． (1)求 的值． (2)求线段 所在直线的函数表达式． (3)延长 ，与反比例函数 的图象在第三象限交于点 ， 是 轴上的一点，当以 例3．(平行四边形)如图，四边形B 是矩形，＝2，B＝6，反比例函数 的图象过点． (1)求k 的值． (2)点P 为反比例函数图象上的一点，作PD⊥直线，PE⊥x 轴，当四边形PDE 是正方形时， 求点P 的坐标． (3)点G 为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以、B、Q、G 为顶点组成的平行四边形面积为16？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由． 例4．(菱形)如图，直线y＝x＋b (1)试确定反比例函数的关系式； (2)求点的坐标； (3)点M 是x 轴上的一个动点． ①若点M 在线段上，且△MB 的面积为8，求点M 的坐标； ②点是平面直角坐标系中的一点，当以、B、M、四点为顶点的四边形是菱形时，请直接 写出点的坐标， 【变式训练1】．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△B 的两直角边、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，(8，0)，B(0，6)，点从原点出发，沿边向点运动，速度为每秒1