九上专题01 韦达定理的四种考法（学生版）

专题01 韦达定理的四种考法 【基础知识点】 根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程x2+bx+＝0(≠0)的两根时，x1+x2¿−b a，x1x2¿ c a ． 类型一、直接运用韦达定理求代数式的值 例1 已知 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是( ) ．0 B．1 ．2 D．-3 【变式训练1】若x1，x2是一元二次方程x2+x 1 ﹣＝0 的两根，则x1 2 2017 ﹣ x1 2018 ﹣ x2的值为 ( ) ．2020 B．2019 ．2018 D．2017 【变式训练2】已知关于x 的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0 的两个实数根分别为 ，且 ，则k 的值是( ) ．－2 B．2 ．－1 D．1 【变式训练3】设α、β 是方程x2+x 2018 ﹣ ＝0 的两个实数根，则α2+2α+β 的值为_____． 类型二、降幂思想求值 例1 已知 ， 是方程 的两根，则代数式 的值是( ) ． B． ． D． 【变式训练1】若 ，则 的值为_________________． 【变式训练2】若2+ 1=0 ﹣ ，则代数式4+3 的值为_____． 【变式训练3】若 ，那么代数式 的值是_________ 类型三、构造方程思想求值 例1 已知m≠1，且5m2+2010m+9=0，92+2010+5=0，则 的值为( ) ．﹣402 B． ． D． 【变式训练1】已知实数 ， 满足等式 ， ，则 的值是______． 【变式训练2】若m2+m＝－1，2－3m＝10，则代数式m2+7m－22的值为_______． 【变式训练3】若实数 、 满足 ， ，则代数式 的值为______． 【变式训练4】设实数s、t 分别满足 ，并且st≠1，求 ____ 类型四、根的取值范围问题 例1．方程 的两根分别为 ， ，且 ，则 的取值范围是_ ___． 【变式训练1】已知x1，x2是关于x 的方程x2 (+1) ﹣ x+1＝0 的两个实数根． (1)若x1≠x2，求实数的取值范围； (2)是否存在实数使得x1 2＝x2 2成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【变式训练2】已知 、 是关于 的一元二次方程 的两实数根． (1)若 ，求的值； (2)已知等腰三角形 的一边长为7，若 、 恰好是△ 另外两边的长，求这个三 角形的周长． 【变式训练3】关于x 的方程 有两个不相等的实数根，求分别满足下列条 件的取值范围： (1)两根都小于0； (2)两根都大于1； (3)方程一根大于1，一根小于1． 【变式训练4】设关于 的一元二次方程 有两个实数根 ， ． (1)求 的值； (2)求证： ，且 ； (3)若 ，试求 的最大值．