九上专题03 反比例函数与几何图形综合（学生版）

专题03 反比例函数几何图形综合 例1．(等腰三角形)已知反比例函数 (m 为常数)的图象在第一、三象限． (1)求m 的取值范围； (2)如图，若该反比例函数的图象经过▱BD 的顶点D，点，B 的坐标分别为(0，4)，( 3 ﹣， 0)． ①求出函数解析式； ②【分类讨论思想】设点P 是该反比例函数图象上的一点，若以D，，P 为顶点的三角形 是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数为______个． 例2．(直角三角形)如图，在平面直角坐标系中，直线 与坐标轴交于点 与 ，点 是 轴上一点，连接 ，且 ， 是线段 上一点，反比例函 数 的图象经过点 ． (1)求 的值． (2)求线段 所在直线的函数表达式． (3)延长 ，与反比例函数 的图象在第三象限交于点 ， 是 轴上的一点，当以 、 、 三点构成的三角形为直角三角形时，直接写出 点的坐标． 例3．(平行四边形)如图，四边形B 是矩形，＝2，B＝6，反比例函数 的图象过点． (1)求k 的值． (2)点P 为反比例函数图象上的一点，作PD⊥直线，PE⊥x 轴，当四边形PDE 是正方形时， 求点P 的坐标． (3)点G 为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以、B、Q、G 为顶点组成的平行四边形面积为16？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由． 例4．(菱形)如图，直线y＝x＋b 与反比例函数y＝ (x＜0)的图象相交于点、点B，与x 轴 交于点，其中点的坐标为(-2，6)，点B 的横坐标为-6， (1)试确定反比例函数的关系式； (2)求点的坐标； (3)点M 是x 轴上的一个动点． ①若点M 在线段上，且△MB 的面积为8，求点M 的坐标； ②点是平面直角坐标系中的一点，当以、B、M、四点为顶点的四边形是菱形时，请直接 写出点的坐标， 【变式训练1】．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△B 的两直角边、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，(8，0)，B(0，6)，点从原点出发，沿边向点运动，速度为每秒1 个单位长 度，点D 从点出发，沿边B 向点B 运动，速度为每秒2 个单位长度．设两点同时出发，运 动时间为t 秒(0 < t < 5) (1)当t= 时，D B； (2)当△D 的面积为9 时，求t 的值； (3)在(2)的条件下； ①作射线B，若M 是射线B 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以、B、M、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． ② 过点作直线⊥x 轴，过点B 作直线 ⊥y 轴，直线与直线 交于点P，反比例函数 (k>0，x>0)的图像与直线、 分别交于点E、F，连接EF，在y 轴上是否存在点Q， 使得△PEF 和△QEF 全等，若存在，请直接写出相应的k 的值；若不存在，请说明理由． 【变式训练2】如图，已知矩形B 中，＝6，B＝8，双曲线 (k＞0)与矩形两边B，B 分 别交于点D，E，且BD＝2D． (1)求k 的值和点E 的坐标； (2)点P 是线段上的一个动点，是否存在点P，使∠PE＝90°？若存在，求出此时点P 的坐标， 若不存在，请说明理由． 【变式训练3】如图，抛物线L： (常数 )与x 轴从左到右的交点 为B，，过线段 的中点M 作 轴，交双曲线 ( ， )于点P，且 ． (1)求k 的值． (2)当t=1 时，求 的长，并求直线 与L 的对称轴之间的距离． (3)把L 在直线 左侧部分的图像(含与直线 的交点)记为G，用t 表示图像G 最高点的 坐标． (4)设L 与y 轴的交点为，当 时，在x 轴上是否存在一点Q，使 与 相似， 若存在，求出Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，点 ， 分别在反比例函数 和 的图象上， 轴于点 ， 轴于点 ， 是线段 的中点， ， ． (1)求反比例函数 的表达式； (2)连接 ， ， ，求 的面积； (3) 是线段 上的一个动点， 是线段 上的一个动点，试探究是否存在点 ，使得 是等腰直角三角形？若存在，求所有符合条件点 的坐标；若不存在，请说明理由．