2025 年六升七数学衔接期三角形三边关系应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 已知三角形的两边长分别为5cm 和8cm，则第三边长可能为 （）。 A. 3cm B. 13cm C. 15cm D. 4cm 2. 若一个三角形的三边长均为整数，且周长为12cm，则可能的组合 数量是（）。 A. 1 种B. 2 种C. 3 A. 12cm B. 9cm C. 12cm 或9cm D. 无法确定 5. 三角形两边的长分别为7cm 和9cm，第三边为偶数（单位： cm ），则第三边可能为（）。 A. 2 B. 4 C. 16 D. 18 6. 若三角形三边长满足\(a c\) ，则以下一定成立的是（）。 A. \(a - b > c\) B. \(a + c > b\) 若三角形两条边长分别为1 和2，第三条边为整数，则周长最小值 为（）。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 一个三角形的两边长分别为10cm 和18cm，第三边为质数，则第 三边可能为（）。 A. 7 B. 11 C. 19 D. 23 10. 工人师傅用三根木条钉成一个三角形框架，其中两根木条长分别 为30cm 和80cm ，第三根长度可能是（）。

年六升七数学衔接期三角形三边关系与初中几何应用试卷及答 案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是： A. 3cm, 4cm, 8cm B. 5cm, 5cm, 10cm C. 6cm, 7cm, 8cm D. 2cm, 3cm, 6cm 2. 已知一个三角形的两边长分别为5 和8，则第三边长x 的取值范围 是： 17 C. 13 或17 D. 无法确定 4. 一个三角形的两边长分别为6 和10，要使这个三角形是钝角三角 形，第三边的长度可以是： A. 14 B. 12 C. 8 D. 5 5. 已知三角形的三边长均为整数，且周长为11，这样的三角形有： A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 点C，连接AC、BC，并分别取其中点D、E，测得DE=15 米，则 AB 的长度是： A. 15 米 B. 20 米 C. 30 米 D. 45 米 8. 一个三角形的两边长分别为4 和9，第三边是偶数，则这个三角形 的周长最大是： A. 19 B. 21 C. 23 D. 25 9. 下列图形中具有稳定性的是： A. 正方形 B. 长方形

2025 年四年级数学下册三角形内角和与三边关系试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一个三角板的内角和是（ ）度。 A. 90 B. 180 C. 360 D. 270 2. 已知一个三角形的两个角分别是30°和60° ，第三个角是（ ）。 A. 80° B. 90° C. 100° D. 70° 一个等腰三角形的顶角是80° ，它的一个底角是（ ）。 A. 50° B. 100° C. 80° D. 60° 5. 三角形任意两边的和（ ）第三边。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 大于或等于 6. 用三根小棒围三角形，其中两根小棒分别长5 厘米和8 厘米，第三 根小棒的长度可能是（ C. 30°, 30°, 120° D. 100°, 40°, 40° 9. 关于三角形三边关系，正确的是（ ）。 A. 三角形任意两边之差小于第三边 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 两边之和等于第三边也能围成三角形 D. 三边长度确定，三角形的形状就唯一确定 10. 一个三角形被遮住了一个角（如图），这个三角形可能是（ ）

2025 年六升七数学衔接期三角形三边关系与不等式结合试卷及答案 一、单项选择题(共10 题，每题2 分) 1. 以下各组线段中，能围成一个三角形的是： A. 3cm, 4cm, 7cm B. 2cm, 5cm, 6cm C. 1cm, 1cm, 3cm D. 4cm, 4cm, 9cm 2. 若三角形两边长分别为5 和9，则第三边长度x 的取值范围是： 17cm C. 20cm D. 10cm 4. “ ” 根据两点之间线段最短，可推导出三角形三边关系的核心是： A. 内角和为180° B. 两边之和大于第三边 C. 两边之差小于第三边 D. 直角三角形的勾股定理 5. 若三角形的三边长为a, b, c 且满足a² + b² < c²，则这个三角形 是： A. 锐角三角形 A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 7. 若三角形两条边长分别为10 和15，第三边长度为偶数，则它的最 大值是： A. 24 B. 25 C. 26 D. 28 8. 若三角形的三边长为x, 8, 10，且这个三角形是锐角三角形，则x 的取值范围是： A. 6 < x < 18 B. 6 < x

类型一、利用三边关系简绝对值 例．若，b，是△B 的三边，则化简 的结果是（ ） ． B． ． D．0 【答】B 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”， 得到-b-<0，b--＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算． 【详解】根据三角形的三边关系，得 -b-<0，b-- <0 ∴原式= 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对 三角形三边关系． 【变式训练】按要求完成下列各小题． (1)在 中， ， ， 的长为偶数，求 的周长； (2)已知 的三边长分别为3，5，，化简 ． 【答】(1) 的周长为 (2) 【分析】（1）根据三角形的三边关系以及 的长为偶数，即可求得 的长，从而即可 得解； （2）根据三角形的三边关系可求得 的取值范围，从而化简不等式计算即可． 【详解】（1）解：根据三角形的三边关系得： （2）解：∵ 的三边长分别为3，5，， ∴ ，解得 ， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边间的关系，熟记三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边是解题的关键． 类型二、确定三边的范围 例．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有 个． 【答】3 【分析】根据周长小于13，三角形三边为互不相等的整数，三角形两边之和大于第三边， 两边

证明：延长D 到E,使DE=D,连接BE 在△D 和△EDB 中 D=ED, D= ∠ ∠EDB,D=BD D BD ∴△≌ E = ∴EB 在△BE 中,由三角形三边关系可得E三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出 的取值范 围，即为 的取值范围． 【详解】解：如图，延长 至 ，使 ， ∵ 是 的中线， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， 即 ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第 三边．“遇中线，加倍延”构造全等三角形是解题的关键． 【分析】如图所示，延长D 到E，使 ，连接E，先证 ，得 ，再由三角形任意两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边求出E 的取值范围． 【详解】 如图所示，延长D 到E，使 ，连接E， D 是△B 中B 边上的中线， ， 在 与 中， ， ， ， 在 中，由三角形三边关系得： ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，全等三角形的判定与性质，做辅助线构造全等三角形是解题的关键．

全等，根据全等三角形对应边相等 可得B=E，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出E 的取值范 围，即为B 的取值范围． 【详解】解：如图，延长D 至E，使DE=D， 知识点管理 归类探究 三角形的中线：三角形的顶点和对边中点的连线 三角形边长的不等关系：在三角形中，两边之和大于第三边，两边只差小于第三边 倍长中线定义：“倍长中线”是指加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之 差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键． 变式训练 【变式1-1】（2021·全国）如图， 是 的边 上的中线， ，则 的取值范围为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】延长 至点E，使 ，连接 ，证明 ，可得 ，然后运用 三角形三边关系可得结果． 【详解】如图，延长 至点E，使 ，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题 的关键． 【变式1-2】（2021·武汉一初慧泉中学八年级月考）已知D 是△B 的中线，D=6，=5，则边B 的取值范围是 ______． 【答】7三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出

专题01 与三角形的边有关的四种题型 类型一、利用三边关系简绝对值 例．若，b，是△B 的三边，则化简 的结果是（ ） ． B． ． D．0 【变式训练】按要求完成下列各小题． (1)在 中， ， ， 的长为偶数，求 的周长； (2)已知 的三边长分别为3，5，，化简 ． 类型二、确定三边的范围 例．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有 个． 【变式训练1】△B 的两边长为4 和3，则第三边上的中线长m 的取值范围是 ． 【变式训练2】在等腰△B 中，B=，腰上的中线BD 将三角形周长分为15 和21 两部分，则 这个三角形的底边长为 ． 【变式训练3】一个三角形有两边长分为3 与2．若它的第三边的长为偶数．则它的第三边 长为 ． 类型三、三角形的中线问题 例．如图，在 中，点 (2)如图2，若x 轴恰好平分 ， 与x 轴交于点E，过点B 作 轴于F，问 与 有怎样的数量关系？并说明理由． 3．不等边 两条高的长度分别为4 和12，若第三条高的长度也是整数，求第三条高的 长 4．三边长均为整数，且周长为30 的不等边三角形有多少个？ 5．如图，在平面直角坐标系中，点、点B 在x 轴上，点在y 轴上，若点 ，点 ，点 ，且 ． (1)求，b 的值； (2)动点P 从点出发沿着y

........................................................................................3 【题型3 三角形三边关系的应用】............................................................................................. .................. 17 【知识点1 三角形的概念】 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 【知识点2 三角形的分类】 按边分类：三角形{ 三边都不相等的三角形 等腰三角形{ 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 按角分类：三角形{ 直角三角形 斜三角形{ 锐角三角形 钝角三角形 【题型1 三角形的分类】 【例1】（2021 秋•阳新县期末）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（ ） 1 ．M 表示三边均不相等的三角形，表示等腰三角形，P 表示等边三角形 B．M 表示三边均不相等的三角形，表示等边三角形，P 表示等腰三角形 ．M 表示等腰三角形，表示等边三角形，P 表示三边均不相等的三角形 D．M 表示等边三角形，表示等腰三角形，P 表示三边均不相等的三角形 【分析】根据三角形按边的分类可直接选出答． 【解答】解：三角形根据边分类如下：

................4 【考点3 确定第三边的取值范围】.........................................................................................................................6 【考点4 利用三角形的三边关系化简或证明】.................... .................................................................................8 【考点5 三角形的三边关系的应用】................................................................................................... D．5cm，6cm，9cm 【答】D 【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可． 【详解】解：．1＋2＝3，不满足三角形两边之和大于第三边，故不能组成三角形，不符合 题意； B．4＋4＝8，不满足三角形三边关系，故B 不能组成三角形，不符合题意； ．5＋4＝9，不满足三角形两边之和大于第三边，故不能组成三角形，不符合题意； D．5＋6＞9，满足三角形两边之和大于第三边，故D 能组成三角形，符合题意； 故选：D．