专题01 与三角形的边有关的四种题型（原卷版）

专题01 与三角形的边有关的四种题型 类型一、利用三边关系简绝对值 例．若，b，是△B 的三边，则化简 的结果是（ ） ． B． ． D．0 【变式训练】按要求完成下列各小题． (1)在 中， ， ， 的长为偶数，求 的周长； (2)已知 的三边长分别为3，5，，化简 ． 类型二、确定三边的范围 例．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有 个． 【变式训练1】△B 的两边长为4 和3，则第三边上的中线长m 的取值范围是 ． 【变式训练2】在等腰△B 中，B=，腰上的中线BD 将三角形周长分为15 和21 两部分，则 这个三角形的底边长为 ． 【变式训练3】一个三角形有两边长分为3 与2．若它的第三边的长为偶数．则它的第三边 长为 ． 类型三、三角形的中线问题 例．如图，在 中，点 是 边上一点， ，连接 ，点 是线段 上一点， ，连接 ，点 是线段 的中点，连接 交线段 于点 ， 若 的面积是12，则 的面积是 ． 【变式训练1】如图，在 中，D 是边 的中点，E、F 分别是边 上的三等分点， 连接 分别交 于G、点，若 的面积为90，则四边形 的面积为 ． 【变式训练2】如图，点为直线 外一动点， ，连接 ，点D、E 分别是 的中点，连接 交于点F，当四边形 的面积为5 时，线段 长度的 最小值为 ． 【变式训练3】如图，在 中，已知 为 的中线，过点作 分别交 、 于点F、E，连接 ，若 ， ， ，则 ． 类型四、三角形的面积综合 例．如图①，在平面直角坐标系中，(，0)，(b，2)，且满足 (+2)2 + =0，过作B⊥x 轴 于B． (1)直接写出三角形B 的面积 ； (2)如图②，若过B 作BD∥交y 轴于D，且E，DE 分别平分∠B，∠DB，求∠ED 的度数； (3)在y 轴上是否存在点P，使得三角形P 和三角形B 的面积相等？若存在，求出P 点的坐 标；若不存在，请说明理由． 【变式训练1】如图1，已知点 ， ， ，过点 作 轴的平行线 ， 一动点 从 点出发，在直线 上以1 个单位长度/秒的速度向右运动，与此同时，直线 以2 个单位长度/秒的速度竖直向上运动． (1)直接写出：运动1 秒时，点 的坐标为______；运动秒时，点 的坐标为______；（用 含的式子表示） (2)若点 在第三象限，且 ，求点 的坐标； (3)如图2，如果将直线 沿 轴负半轴向下平移 个单位长度，恰好经过点 ，求 的值． 【变式训练2】如图1，在平面直角坐标系中，( ，0)，(b，2)，且满足 ，过作B⊥ 轴于B． (1)求三角形B 的面积． (2)如图2，若过B 作BD∥交 轴于D，且E，DE 分别平分∠B，∠DB，求∠ED 的度数． (3)若交 轴于点F，在 轴上是否存在点P，使得三角形P 的面积是三角形F 的面积的4 倍？ 若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由． 课后训练 1．如图，在 中，延长 至点F，使得 ，延长 至点D，使得 ， 延长 至点E，使得 ，连接 、 、 ，若 ，则 为（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 2．已知如图， 是等腰直角三角形， ，点在x 轴负半轴上，直角顶点在y 轴上，点B 在x 轴上方． (1)如图1，点的坐标是 ． ①若 ，则 ______； ②若的坐标是 ，求点B 的坐标． (2)如图2，若x 轴恰好平分 ， 与x 轴交于点E，过点B 作 轴于F，问 与 有怎样的数量关系？并说明理由． 3．不等边 两条高的长度分别为4 和12，若第三条高的长度也是整数，求第三条高的 长 4．三边长均为整数，且周长为30 的不等边三角形有多少个？ 5．如图，在平面直角坐标系中，点、点B 在x 轴上，点在y 轴上，若点 ，点 ，点 ，且 ． (1)求，b 的值； (2)动点P 从点出发沿着y 轴的正半轴以每秒1 个单位长度的速度运动，连接 ，设 的面积为S，点P 运动的时间为t 秒，求S 与t 的关系式； (3)在（2）的条件下，点D 是直线 上一点，点D 的横坐标为1，连接 ， ，若 的面积为 ，求点P 的坐标． 6．请用我们学过的知识解决下列问题：如图，平面直角坐标系中，（，0），B（0， b），（0，）， ，b 为 的整数部分． (1)＋b＋＝ ； (2)点P 为坐标平面内的一个动点，若S△PB＝2S△B，求点与点P 距离的最小值； (3)如图2，点D 在线段B 上，将点D 向右平移4 个单位长度至E 点，若△E 的面积等于 14，求点D 坐标．