2025年六升七数学衔接期三角形三边关系与初中几何应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期三角形三边关系与初中几何应用试卷及答 案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是： A. 3cm, 4cm, 8cm B. 5cm, 5cm, 10cm C. 6cm, 7cm, 8cm D. 2cm, 3cm, 6cm 2. 已知一个三角形的两边长分别为5 和8，则第三边长x 的取值范围 是： A. 3 < x < 13 B. 3 ≤ x ≤ 13 C. x > 3 D. x < 13 3. 若等腰三角形的两条边长分别为3 和7，则它的周长是： A. 13 B. 17 C. 13 或17 D. 无法确定 4. 一个三角形的两边长分别为6 和10，要使这个三角形是钝角三角 形，第三边的长度可以是： A. 14 B. 12 C. 8 D. 5 5. 已知三角形的三边长均为整数，且周长为11，这样的三角形有： A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. ∠ 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图， AOB 是 一个任意角，在边OA、OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺 两边相同的刻度分别与点M、N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是 ∠AOB 的平分线。这种做法依据的数学原理是： A. SSS (边边边) B. SAS (边角边) C. ASA (角边角) D. AAS (角角边) 7. 如图，为了测量池塘两岸A、B 两点间的距离，小明在池塘外选一 点C，连接AC、BC，并分别取其中点D、E，测得DE=15 米，则 AB 的长度是： A. 15 米 B. 20 米 C. 30 米 D. 45 米 8. 一个三角形的两边长分别为4 和9，第三边是偶数，则这个三角形 的周长最大是： A. 19 B. 21 C. 23 D. 25 9. 下列图形中具有稳定性的是： A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 三角形 10. 如图，AD △ 是ABC 的中线，AB=8，AC=6 △ ，则ABD 与 △ACD 的周长之差是： A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是： A. 2, 3, 4 B. 5, 5, 10 C. 7, 8, 9 D. 1, 1, 2 E. 4, 5, 10 2. 关于三角形三边关系，下列说法正确的是： A. 三角形任意两边之和大于第三边。 B. 三角形任意两边之差小于第三边。 C. 只要两条较短边之和大于最长边，就能构成三角形。 D. 三角形的两边之差可以等于第三边。 E. 等边三角形三边相等。 3. 已知等腰三角形的周长为20cm，一条边长为8cm，则它的底边 长可能是： A. 4cm B. 8cm C. 12cm D. 16cm E. 以上都可能 4. 下列哪些情况可以唯一确定一个三角形？ A. 已知三边长 B. 已知两边及其中一边的对角 C. 已知两角及夹边 D. 已知两角及其中一角的对边 E. 已知两边及其夹角 5. 工人师傅常用木条加固四边形门框（如图），这样做的目的是： A. 增加门框的强度 B. 增加门框的稳定性 C. 防止门框变形 D. 使门框更美观 E. 利用了三角形的稳定性 6. △ 在ABC 中，AB=AC，D 是BC 边上一点，连接AD。下列说法 中，AD △ 可能是ABC 的： A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 垂直平分线 E. 以上都可能 7. 三角形三边关系定理可以用于： A. 判断三条线段能否构成三角形。 B. 求三角形第三边长的取值范围。 C. 证明线段不等关系。 D. 求三角形的周长范围。 E. 证明三角形全等。 8. 下列各组数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是： A. 3, 4, 5 B. 5, 12, 13 C. 6, 8, 10 D. 7, 24, 25 E. 9, 12, 15 9. 如图，点D、E △ 分别是ABC 的边AB、AC 的中点。下列说法正 确的是： A. DE // BC B. DE = (1/2) BC C. △ADE △ 的周长是ABC 周长的一半 D. △ADE △ 的面积是ABC 面积的四分之一 E. BC = 2DE 10. 已知三角形的两边长分别为a 和b (a > b)，则第三边c 的取值范 围不可能是： A. a - b < c < a + b B. b - a < c < a + b C. a - b < c < b + a D. |a - b| < c < a + b E. c > a - b 且c < a + b 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 长度分别为3cm、4cm、5cm 的三根小棒能围成一个三角形。( ) 2. 三角形任意两边的差一定小于第三边。( ) 3. 等腰三角形的两边长分别为4 和9，则它的周长只能是22 。( ) 4. 用长度分别为5cm、12cm、6cm 的三根木条首尾相接能钉成一 个三角形框架。( ) 5. 已知三角形的两边长分别为3 和7，则第三边必须大于4 。( ) 6. 三角形的稳定性是指三角形的形状和大小固定不变。( ) 7. 如果一个三角形的两条边长分别是5 和10，那么第三条边长可以 是15 。( ) 8. 三角形的中线、高线、角平分线都是线段。( ) 9. 三角形的重心是三条中线的交点。( ) 10. 已知三角形的两边及其中一边的对角，可以唯一确定这个三角 形。( ) 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 已知三角形的两边长分别为7cm 和10cm，第三边的长度是整数 厘米。 (1) 求第三边长度的所有可能值。 (2) 若此三角形是等腰三角形，求它的周长。 2. 小明有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm 的五根小木 棒。 (1) 他任意取出三根，可能组成多少种不同形状的三角形？（只需 列举出能组成三角形的组合） (2) 如果他想钉一个三角形木框，他应该选择哪三根木棒？为什 么？（从稳定性角度考虑） 3. △ 如图，在ABC 中，D、E、F 分别是BC、CA、AB 的中点。 (1) 图中有几个平行四边形？请写出它们的名称。 (2) △ 若ABC 的周长为24cm，求四边形ADEF 的周长。 4. 如图，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A、B 间的距离，但绳子不够长。他叔叔教他一个方法：在池塘外选一 点C，连接AC 并延长到点D，使CD=AC；连接BC 并延长到点E， 使CE=BC。连接DE，测出DE 的长度就是A、B 间的距离。 (1) 请说明叔叔这个方法的数学依据（写出判定三角形全等的条 件）。 (2) 若测得DE=35 米，那么A、B 间的距离是多少米？ 答案： 一、单项选择题：1. C 2. A 3. B 4. A 5. D 6. A 7. C 8. C 9. D 10. A 二、多项选择题：1. AC 2. ABCE 3. AB 4. ACE 5. ABCE 6. ABCE 7. ABCD 8. ABCDE 9. ABDE 10. BC 三、判断题：1. √ 2. √ 3. × 4. × 5. × 6. √ 7. × 8. √ 9. √ 10. × 四、简答题： 1. (1) 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm, 10cm, 11cm, 12cm, 13cm, 14cm, 15cm, 16cm (2) 27cm 2. (1) (2,3,4), (2,4,5), (2,5,6), (3,4,5), (3,4,6), (3,5,6), (4,5,6) (2) 选择4cm, 5cm, 6cm。因为边长接近，构成的三角形更稳定（或 不易变形）。 3. (1) 3 □ 个。 AFDE, □BDEF, □CEDF (2) 12cm 4. (1) SAS (或边角边) (2) 35 米