第05 讲 一次方程（组）及其应用 目 录 题型01 利用等式的变形判断式子正误 题型02 利用等式的性质求解 题型03 判断一元一次方程 题型04 解一元一次方程 题型05 错看或错解一元一次方程 题型06 二元一次方程（组）的概念 题型07 解二元一次方程组 题型08 错看或错解二元一次方程组问题 题型09 构造二元一次方程组求解 题型10 利用一元一次方程解决实际问题 利用一元一次方程解决实际问题 题型11 利用二元一次方程解决实际问题 题型01 利用等式的变形判断式子正误 1．（2023·浙江衢州·三模）已知a=b，下列等式不一定成立的是（ ） ．5a=5b B．a+4=b+4 ．b−2=a−2 D．3a c =3b c 【答】D 【分析】根据等式的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】 ∵a=b，∴5a=5b，故该选项正确，不符合题意； 判断一元一次方程 1．（2022·江苏盐城·校联考三模）在下列方程中：①x+2y=3，②1 x −3 x=9，③y−2 3 = y+ 1 3，④1 2 x=0， 是一元一次方程的有 （只填序号）． 【答】③④ 【详解】试题分析：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1 且两边都为整式的等式． 根据定义可知：①含有两个未知数，不是一元一次方程；②含有分式，不是一元一次方程；③和④是一元

第05 讲 一次方程（组）及其应用 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 等式的基本性质 题型01 利用等式的性质判断变形正误 题型02 利用等式的性质求解 考点二 一元一次方程 题型01 判断一元一次方程 题型02 解一元一次方程 题型03 一元一次方程的特殊解题技巧 【类型一】分母含小数的一元一次方程 技巧1 巧化分母为1 技巧2 巧化同分母 技巧3 巧约分去分母 【类型二】分子、分母为整数的一元一次方程 【类型二】分子、分母为整数的一元一次方程 技巧1 巧用拆分法 技巧2 巧用对消法 技巧3 巧通分 【类型三】含括号的一元一次方程 技巧1 利用倒数关系去括号 技巧2 整体合并去括号 技巧3 整体合并去分母 技巧4 由外向内去括号 技巧5 由内向外去括号 题型04 错看或错解一元一次方程问题 考点三 二元一次方程（组） 题型01 二元一次方程（组）的概念 题型02 解二元一次方程组 题型03 二元一次方程组特殊解法 类型一 类型三 特殊消元法-方程组中两未知数系数之和的绝对值相等 类型四 换元法 类型五 同解交换法 类型六 主元法 题型04 错看或错解二元一次方程组问题 题型05 构造二元一次方程组求解 题型06 解三元一次方程组 考点四 一次方程（组）的应用 题型01 利用一元一次方程解决实际问题 类型一 配套问题 类型二 工程问题 类型三 增长率问题 类型四 销售利润问题 类型五 比赛积分问题 类型六 方选择问题

第05 讲 一次方程（组）及其应用 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 等式的基本性质 题型01 利用等式的性质判断变形正误 题型02 利用等式的性质求解 考点二 一元一次方程 题型01 判断一元一次方程 题型02 解一元一次方程 题型03 一元一次方程的特殊解题技巧 【类型一】分母含小数的一元一次方程 技巧1 巧化分母为1 技巧2 巧化同分母 技巧3 巧约分去分母 【类型二】分子、分母为整数的一元一次方程 【类型二】分子、分母为整数的一元一次方程 技巧1 巧用拆分法 技巧2 巧用对消法 技巧3 巧通分 【类型三】含括号的一元一次方程 技巧1 利用倒数关系去括号 技巧2 整体合并去括号 技巧3 整体合并去分母 技巧4 由外向内去括号 技巧5 由内向外去括号 题型04 错看或错解一元一次方程问题 考点三 二元一次方程（组） 题型01 二元一次方程（组）的概念 题型02 解二元一次方程组 题型03 二元一次方程组特殊解法 类型一 类型三 特殊消元法-方程组中两未知数系数之和的绝对值相等 类型四 换元法 类型五 同解交换法 类型六 主元法 题型04 错看或错解二元一次方程组问题 题型05 构造二元一次方程组求解 题型06 解三元一次方程组 考点四 一次方程（组）的应用 题型01 利用一元一次方程解决实际问题 类型一 配套问题 类型二 工程问题 类型三 增长率问题 类型四 销售利润问题 类型五 比赛积分问题 类型六 方选择问题

第05 讲 一次方程（组）及其应用 目 录 题型01 利用等式的变形判断式子正误 题型02 利用等式的性质求解 题型03 判断一元一次方程 题型04 解一元一次方程 题型05 错看或错解一元一次方程 题型06 二元一次方程（组）的概念 题型07 解二元一次方程组 题型08 错看或错解二元一次方程组问题 题型09 构造二元一次方程组求解 题型10 利用一元一次方程解决实际问题 利用一元一次方程解决实际问题 题型11 利用二元一次方程解决实际问题 题型01 利用等式的变形判断式子正误 1．（2023·浙江衢州·三模）已知a=b，下列等式不一定成立的是（ ） ．5a=5b B．a+4=b+4 ．b−2=a−2 D．3a c =3b c 2．（2023·内蒙古包头·二模）设x、y、c是实数，正确的是（ ） ．若x= y，则x+c=c−y B．若x= y，则c−x=c−y ） ．＋b＝0 B．b＝1 ．若＋b＝0，则－b＝2 D．若－b＝2，则＋b＝0 题型03 判断一元一次方程 1．（2022·江苏盐城·校联考三模）在下列方程中：①x+2y=3，②1 x −3 x=9，③y−2 3 = y+ 1 3 ，④1 2 x=0， 是一元一次方程的有 （只填序号）． 2．（2019·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）关于x的方程m x

专题04 一元一次方程的概念和解法复习（解析版） 第一部分 典例剖析+变式训练 知识点1:一元一次方程的概念(只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是一次的整式方程) 1．（2022 春•淅川县期中）下列方程中：①x 2 ﹣¿ 2 x ；②x＝6；③2−y 4 = y−1 5 ；④x2 4 ﹣x＝3；⑤03x ＝1；⑥x+2y＝0，其中一元一次方程的个数是（ ） ．3 B．4 思路点拨：根据一元一次方程的定义判断即可． 解：①x 2 ﹣¿ 2 x ，分母中含有未知数，不是一元一次方程； ②x＝6，是一元一次方程； ③2−y 4 = y−1 5 ，是一元一次方程； ④x2 4 ﹣x＝3，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程； ⑤03x＝1，是一元一次方程； ⑥x+2y＝0，方程中有2 个未知数，不是一元一次方程． 所以其中一元一次方程的个数是3． 故选：． 故选：． 总结升华：此题主要考查了一元一次方程的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：只含有一个 未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是x+b＝0（，b 为常数， 且≠0）． 变式训练 1．（2022 春•安溪县期中）若xm+1+1＝0 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ． 思路点拨：根据一元一次方程的定义即可得出答． 解：∵xm+1+1＝0

第3 章 一元一次方程章末题型过关卷 【人版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题型 针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30 【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解方程无解时含x 的系数为0，常数项不为0 是解 题关键． 2．（3 分）（2022·全国·七年级课时练习）下列方程中：①x 2 ﹣＝2 x ；②x＝6；③ 2−y 4 = y−1 5 ；④x2 4 ﹣x＝3；⑤03x＝1；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是（ ） ．3 B．4 ．5 D．6 【答】 【分析】根据一元一次方程的定义：一元一次方程只含有1 【分析】根据一元一次方程的定义：一元一次方程只含有1 个未知数，并且未知数的次数 是1 的整式方程，进行逐一判断即可． 【详解】解：①x 2 ﹣＝2 x 不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意： ②x=6 是一元一次方程，故符合题意： ③2−y 4 = y−1 5 和⑤03x＝1 符合一元一次方程的定义，故符合题意； ④x2 4 ﹣x＝3 未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，故不符合题意； ⑥x+2y＝0

第三章 一元一次方程压轴题考点训练 1．满足方程 的整数x 有( )个 ．0 个 B．1 个 ．2 个 D．3 个 2．，B 两地相距100km，甲车以 的速度由地出发驶向B 地，同一时间乙车以 的速度由B 地驶向地，两车中途相遇后继续前行，直到其中一辆车先到达终点时， 两车停止运动，下列选项中，能正确反映两车离地的距离s(km)与时间t()函数关系的图象是 ( ) ． B．

专题04 一元一次方程的概念和解法复习（原卷版） 第一部分 典例剖析+变式训练 知识点1:一元一次方程的概念(只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是一次的整式方程) 1．（2022 春•淅川县期中）下列方程中：①x 2 ﹣¿ 2 x ；②x＝6；③2−y 4 = y−1 5 ；④x2 4 ﹣x＝3；⑤03x ＝1；⑥x+2y＝0，其中一元一次方程的个数是（ ） ．3 1．（2022 春•安溪县期中）若xm+1+1＝0 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ． 2．（2022•定远县模拟）方程（7﹣）x2+x 8 ﹣＝0 是关于x 的一元一次方程，那么的值是（ ） ．0 B．7 ．8 D．10 3．（2022 春•仁寿县期中）已知（m 2 ﹣）x|m| 1 ﹣＝5 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ） ．﹣2 B．±2 ．2 D．0 知识点2: 5．（2022 秋•市南区期末）方程2x 1 ﹣＝3 与方程1−3a−x 3 =¿0 的解相同，则的值为（ ） ．3 B．2 ．1 D．5 3 6．（2021 春•杨浦区期末）关于x 的一元一次方程x＝3，下列对于该方程的解的说法中，正确的是（ ） ．该方程一定有实数解 B．该方程一定没有实数解 ．该方程不一定有实数解 D．上述说法都不对 知识点3:等式的性质：1 等式的两边都加

专题11 二元一次方程实际应用的三种考法 类型一、方问题 例．某商店分两次购进，B 型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由 于物价上涨，第二次购进，B 型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨 ， ． 购进的台数 购进所需要的费用（元） 型 B 型 第一 次 10 20 3000 第二 次 15 10 4500 (1)求第一次购进，B 型两种台灯每台进价分别是多少元？ 种购进方： ①购进型台灯2 台，B 型台灯14 台；②购进型台灯5 台，B 型台灯10 台；③购进型台灯8 台，B 型台灯6 台；④购进型台灯11 台，B 型台灯2 台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系式，正确列出方程（组）是解 题的关键． 【变式训练1】已知有、B 两种不同规格的货车共50 辆，现计划分两趟把甲种货物306 吨 和乙种货物230 吨运往某地，先用50 种货车20 辆时费用最省，费用为 （元） (3)40 45 【分析】（1）设安排种货车x 辆，则安排B 种货车 辆，列出不等式组，求整数解 即可； （2）根据三种方判断即可； （3）根据二元一次方程，求整数解即可． 【详解】（1）解：设安排种货车x 辆，则安排B 种货车 辆， ， 解得： ， 因为x 为整数，所以可以取28，29，30，共三种方． （2） 使用种货车费用600 元，B

第3 章 一元一次方程章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·全国·七年级单元测试）如果关于x 的方程x＝b 无解，那么、b 满足的 条件（ ） ．＝0，b＝0 B．≠0，b≠0 ．≠0，b＝0 D．＝0，b≠0 2．（3 分）（2022·全国·七年级课时练习）下列方程中：①x 2 ﹣＝2 x x ；②x＝6；③ 2−y 4 = y−1 5 ；④x2 4 ﹣x＝3；⑤03x＝1；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是（ ） ．3 B．4 ．5 D．6 3．（3 分）（2022·浙江·九年级专题练习）定义*b=b++b，若3*x=27，则x 的值是（ ） ．3 B．4 ．6 D．9 4．（3 分）（2022·全国·七年级课时练习）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错 分）（2022·全国·七年级专题练习）若关于x 的一元一次方程 1 2022 x+3=2 x+b的 解为x=−3，则关于y 的一元一次方程 1 2022 ( y+1)+3=2( y+1)+b的解为（ ） ．y=1 B．y=−2 ．y=−3 D．y=−4 8．（3 分）（2022·全国·七年级单元测试）已知为正整数，且关于x 的一元一次方程x 14 ﹣ 1 ＝x+7 的解为整数，则满足条件的所有的值之和为（