专题3.6 一元一次方程章末题型过关卷（原卷版）

第3 章 一元一次方程章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·全国·七年级单元测试）如果关于x 的方程x＝b 无解，那么、b 满足的 条件（ ） ．＝0，b＝0 B．≠0，b≠0 ．≠0，b＝0 D．＝0，b≠0 2．（3 分）（2022·全国·七年级课时练习）下列方程中：①x 2 ﹣＝2 x ；②x＝6；③ 2−y 4 = y−1 5 ；④x2 4 ﹣x＝3；⑤03x＝1；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是（ ） ．3 B．4 ．5 D．6 3．（3 分）（2022·浙江·九年级专题练习）定义*b=b++b，若3*x=27，则x 的值是（ ） ．3 B．4 ．6 D．9 4．（3 分）（2022·全国·七年级课时练习）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错 误的是（ ） ．若a (x 2+1)=b (x 2+1)，则a=b B．若a=b，则ac=bc ．若a=b，则a c 2= b c 2 D．若x= y，则x−3= y−3 5．（3 分）（2022·吉林·中考真题）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个 数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数 是x，则所列方程为（ ） ．2 3 x+ 1 7 x+x=33 B．2 3 x+ 1 2 x+ 1 7 x=33 ．2 3 x+ 1 2 x+ 1 7 x+x=33 D．x+ 2 3 x+ 1 7 x−1 2 x=33 6．（3 分）（2022·全国·七年级课时练习）符合条件|＋5|＋|－3|＝8 的整数的值有（ ）． ．4 个 B．5 个 ．7 个 D．9 个 7．（3 分）（2022·全国·七年级专题练习）若关于x 的一元一次方程 1 2022 x+3=2 x+b的 解为x=−3，则关于y 的一元一次方程 1 2022 ( y+1)+3=2( y+1)+b的解为（ ） ．y=1 B．y=−2 ．y=−3 D．y=−4 8．（3 分）（2022·全国·七年级单元测试）已知为正整数，且关于x 的一元一次方程x 14 ﹣ 1 ＝x+7 的解为整数，则满足条件的所有的值之和为（ ） ．36 B．10 ．8 D．4 9．（3 分）（2022·四川·岳池县兴隆中学七年级阶段练习）下列图形都是由面积为1 的正 方形按一定的规律组成的，其中，第1 个图形中面积为1 的正方形有9 个，第2 个图形中 面积为1 的正方形有14 个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1 的正方形的个数为 2019 个（ ） ．402 B．403 ．404 D．405 10．（3 分）（2022·重庆·七年级期末）对于任意一个正整数xi可以按规则生成无穷数串： x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…（其中n为正整数），规则为：xn+1=¿． 下列说法： ①若x1=4，则生成的这数串中必有xi=xi+3（i为正整数）； ②若x1=6，生成的前2022 个数之和为55； ③若生成的数中有一个xi+1=16，则它的前一个数xi应为32； ④若x4=7，则x1的值只能是9．其中正确的个数是（ ）个 ．1 B．2 ．3 D．4 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022·全国·七年级专题练习）在解方程1−10 x−1 6 =2 x+1 3 的过程中，①去 分母，得6−10 x−1=2 (2 x+1)；②去括号，得6−10 x−1=4 x+2；③移项，得 −10 x−4 x=2−6+1；④合并同类项，得−14 x=−3；⑤系数化为1，得x= 3 14 ．其中 开始出错的步骤是________． 12．（3 分）（2022·山东菏泽·七年级阶段练习）当x=¿________时，整式3 x−1与2 x+1 互为相反数； 13．（3 分）（2022·山东·夏津县万隆实验中学七年级期中）小红在解关于x的一元一次方 程5a−x=13时，误将−x看作+x，得方程的解为x=−2，则原方程的解为________． 14．（3 分）（2022·全国·七年级课时练习）若方程1 2 ( x−1)=5与方程1 3 (ax−4)=6的解 1 相同，则a=¿_______． 15．（3 分）（2022·全国·七年级专题练习）在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张 大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域I的周长比区 域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为______cm． 16．（3 分）（2022·重庆渝北·七年级期中）陶行知老校长曾经说过：“育不能创造什么， 但它能启发解放童创造力以从事于我们创造之工作．”“创造节”是育才的三大传统节日 之一，而其中的美食街活动一直都是同学们最期待的环节．今年的美食街活动中，初一 （1）班摊位推出了、B、三种食品，每种食品的成本分别为105 元．135 元．7 元．在八点 至九点期间．、B、三种食品的单价之比为3 4 2 ∶∶，销量之比为1 1 3 ∶∶；由于味道太好，供不 应求、故在九点到十点期间，初一（1）班摊位适当调整了价格，、B、三种食品的单价均 有所上调，其中B 食品的单价上调50%，但三种食品的销量之比不变，同时三种食品的销 售额比之前有所增加，其中、增加的销售额之比为1 2 ∶，且、B 食品在九点到十点期间的销 售额之比为2 3 ∶．若九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多99 元，则 九点到十点期间初一（1）班摊位的利润率为__________． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022·全国·七年级单元测试）解下列方程： （1）4 3 −8 x=3−11 2 x； （2）0.5 x−0.7=6.5−1.3 x； （3）1 6 (3 x−6)=2 5 x−3； （4）1−2 x 3 =3 x+1 7 −3． 18．（6 分）（2022·全国·七年级专题练习）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的 值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”2 x+1=1的解也是关于x 的方程1−2 (x−m)=3的解，则m=¿_____； (2)若关于x 的方程x 2+3 x−4=0的解也是“立信方程”6 x+2 x 2−3−n=0的解，则n=¿_ ______； (3)若关于x 的方程ax=2a 3−3a 2−5a+4的解也是关于x 的方程9 x−3=kx+14的解，且 这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数k 的值． 19．（8 分）（2022·山东临沂·七年级期末）“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资 1 源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意 识，避免了水资源的浪费．阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个 保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加．某地“阶梯水价”收费标 准如下表（按月计算）： 用水量 (单位：m3 ) 单价（元/m3 ） 不超出10m3 2 超出10m3，不超出15m3的部分 3 超出15m3的部分 5 例如：该地区某户居民3 月份用水12m3，则应交水费为2×10+3×(12−10)=26（元)． 根据上表的内容解答下列问题： （1）用户甲5 月份用水16 m3，则该用户5 月份应交水费多少元？ （2）用户乙5 月份交水费50 元，则该用户5 月份的用水量为多少m3？ （3） 用户丙5、6 两个月共用水30m3，其中6 月份用水量超过了15m3，设5 月份用水x m3，请用含x的式子表示该户居民5、6 两个月共交的水费． 20．（8 分）（2022·全国·七年级专题练习）2022 年是共青团建团100 周年．1922 年5 月5 日，中国社会主义青年团第一次全国代表大会在广州召开，标志中国青年团组织的正式成 立．从此，青年团作为中国共产党的助手和后备军，在党的领导下团结带领全国各族青年， 积极投身到振兴中华，实现中华民族伟大复兴的事业中．在5 月日历表上随意用一个正方 形方框圈出4 个数（如图所示），若圈出的这四个数的和是64，求这个最小数（请用方程 知识解答）． 21．（8 分）（2022·江苏·盐城市初级中学七年级期末）阅读理解题：无限循环小数与分数 1 如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出 现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数。例如，0666…的循环节是“6”， 它可以写作0˙ 6，像这样的循环小数称为纯循环小数，又如，01333…、003456456456…的循 环节分别是“3”，“456”，它们可分别写作01˙ 3、03 ˙ 45˙ 6，像这样的循环小数称为混循环 小数． （1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数． 请将下列分数化成小数：3 8=______；7 15=_______． （2）无限小数化成分数，可有两种方法： 方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组 成的数，分母则由若干个9 组成，9 的个数为一个循环节的数字的个数． 例如：0˙ 6=6 9=2 3；0˙ 01˙ 8= 18 999= 2 111． 请将纯循环小数化为分数：0˙ 3 ˙ 4=_______． 如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数然后再化为分数．请将混循环小数化为分 数：01˙ 2 ˙ 3=_______． 方法二：应用一元一次方程来解： 例如：将循环小数0˙ 2 ˙ 3化成分数 设x=0˙ 2 ˙ 3，则100x=23+0˙ 2 ˙ 3 100x=23+x， 99x=23 x=23 99 所以0˙ 2 ˙ 3=23 99 试一试，请你用一元一次方程仿照上述方法将0˙ 01˙ 2化成分数． 22．（8 分）（2022·全国·七年级专题练习） (1)如图1：正方形BD 边长为5，点P、点Q 在正方形的边上．点P 从点以每秒3 个单位长 度的速度沿→B→→D→折线循环运动，同时点Q 从点以每秒1 个单位长度的速度沿 →D→→B→折线循环运动． 1 设点P 运动时间为x 秒． ①当x 为何值时，点P 和点Q 第一次相遇． ②当x 为何值时，点P 和点Q 第二次相遇． (2)如图2：是长为6，宽为4 的长方形BD，点E 为边D 的中点，点M 从点以每秒2 个单位 长度的速度沿→B→→E 折线运动，到达点E 停止．设点M 运动时间为t 秒，当三角形ME 的面积等于9 时，请求出t 的值． 23．（8 分）（2022·全国·七年级单元测试）【探索新知】 如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率 点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段． （1）若AC=3，求AB的值（用含π的代数式表示）； （2）若点D也是图1 中线段AB的圆周率点（不同于C点），求AC与DB的数量关系． 【深入研究】 如图2，现有一个直径为1 个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1 的点重合， 并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1 周，该点到达点C的位置． （3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度； （4）在图2 中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2 个单位长度、每秒1 个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒．点P追上点Q时，停止运动，当P、C、 Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请求出t的值． 1