专题04 一元一次方程的概念和解法复习(原卷版)

专题04 一元一次方程的概念和解法复习（原卷版） 第一部分 典例剖析+变式训练 知识点1:一元一次方程的概念(只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是一次的整式方程) 1．（2022 春•淅川县期中）下列方程中：①x 2 ﹣¿ 2 x ；②x＝6；③2−y 4 = y−1 5 ；④x2 4 ﹣x＝3；⑤03x ＝1；⑥x+2y＝0，其中一元一次方程的个数是（ ） ．3 B．4 ．5 D．6 变式训练 1．（2022 春•安溪县期中）若xm+1+1＝0 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ． 2．（2022•定远县模拟）方程（7﹣）x2+x 8 ﹣＝0 是关于x 的一元一次方程，那么的值是（ ） ．0 B．7 ．8 D．10 3．（2022 春•仁寿县期中）已知（m 2 ﹣）x|m| 1 ﹣＝5 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ） ．﹣2 B．±2 ．2 D．0 知识点2: 方程的解(能够使方程左右两边相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解， 也叫方程的 根) 典例2 检验下列各数是不是方程4x 3 ﹣＝2x+3 的解： （1）x＝3； （2）x＝﹣3． 变式训练 1．（2021 秋•兴庆区校级期末）如果关于x 的方程﹣x¿ x 2 +¿3 的解是x＝4，则的值为（ ） ．﹣3 B．3 ．﹣5 D．5 2．（2022 春•奉贤区校级期末）如果关于x 的方程（+1）x＝2+1 无解，那么的取值范围是（ ） ．＝−1 B．＞−1 ．≠−1 D．任意实数 3．（2022 春•丰泽区期末）若x＝3 是关于x 的方程x﹣b＝5 的解，则6 2 ﹣b 2 ﹣的值为（ ） ．2 B．8 ．﹣3 D．﹣8 4．（2021 秋•肥西县月考）已知x＝3 是关于x 的方程2x﹣＝4 的解，则的值是（ ） ．﹣2 B．0 ．2 D．3 5．（2022 秋•市南区期末）方程2x 1 ﹣＝3 与方程1−3a−x 3 =¿0 的解相同，则的值为（ ） ．3 B．2 ．1 D．5 3 6．（2021 春•杨浦区期末）关于x 的一元一次方程x＝3，下列对于该方程的解的说法中，正确的是（ ） ．该方程一定有实数解 B．该方程一定没有实数解 ．该方程不一定有实数解 D．上述说法都不对 知识点3:等式的性质：1 等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；2 等式两 边都乘（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式．） 典例3 用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的： （1）若5x＝4x+7，则5x﹣ ＝7； （2）若2＝15，则6＝ ； （3）若﹣3y＝18，则y＝ ； （4）若+8＝b+8，则＝ ； （5）若﹣5x＝5y，则x＝ ． 变式训练 1．（2021 秋•玄武区期末）下列等式的变形中，错误的是（ ） ．如果＝2，那么+2＝4 B．如果＝﹣3，那么﹣2＝6 ．如果3＝5，那么¿ 3 5 D．如果＝﹣2，那么2＝4 2．（2021 秋•罗源县期末）下列根据等式的性质正确变形的是（ ） ．由x 2=2，得x＝1 B．由3（x 2 ﹣）＝6，得x 2 ﹣＝2 ．由x 2 ﹣＝6，得x 2+2 ﹣ ＝6 D．由2x+3＝x 1 ﹣，得2x+x＝﹣1 3 ﹣ 知识点4: 解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1） 典例4（2022 春•郸城县校级月考）解下列方程： （1）4x 3 ﹣（20﹣x）＝3； （2）1 2 ( x−1)=2−1 5 ( x+2)； （3）x+2 4 −2 x−3 6 =¿1； （4）0.3 x−0.5 0.2 −0.12−0.05 x 0.03 =¿x． 变式训练 1．（2021 秋•南关区校级期末）解下列方程： （1）10x+9＝12x 1 ﹣； （2）1 2 x 3 ﹣（x 2 ﹣）＝4； （3）5（x 1 ﹣）＝8x 2 ﹣（x+1）； （4）2 x+1 3 −5 x−1 6 =¿1． 2．（2021 秋•新民市期末）当x 取什么值时，代数式2 x+3 2 的值与1−x−1 3 的值相等？ 知识点5: 一元一次方程解的情况讨论（对于方程ax=b ，⑴若a≠0 ，则方程只有惟一解 x=b a ；⑵若 a=0,b≠0 ，则原方程无解；⑶若a=0,b=0 ，则原方程有无数个解．） 典例5 已知关于x 的方程x−2 3 −mx 2 +¿3¿ 11 3 ． （1）当m 取何值时，方程有解？ （2）当m 取何整数时，方程的解是整数？ （3）在（2）的条件下，，b 在数轴上对应的点位于原点两侧，且到原点的距离相等，求（+b+m） 2013． 变式训练 1．（2022 秋•石景山区期末）设m 为整数，且关于x 的一元一次方程（m 5 ﹣）x+m 3 ﹣＝0． （1）当m＝2 时，求方程的解； （2）若该方程有整数解，求m 的值． 第二部分 一元一次方程的概念和解法复习配套作业 1．（2022•美兰区校级二模）代数式﹣2+1 与﹣2 的值相等，则等于（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 2．（2021 秋•滕州市期末）如果关于x 的方程6+4x＝7x 3 ﹣m 的解是x＝1，则m 和满足的关系式是（ ） ．m+2＝﹣1 B．m+2＝1 ．m 2 ﹣＝1 D．3m+6＝11 3．（2021 秋•开县期末）关于x 的方程2x+m＝1 的解是方程3x 2 ﹣＝2x 1 ﹣的解的3 倍，则m 的值是（ ） ．﹣5 B．﹣17 ．1 D．3 4．（2022 春•唐河县月考）若﹣5x2ym 3 ﹣与x 1 ﹣y 是同类项，则方程x﹣m＝5 的解是（ ） ．x＝4 B．x＝3 ．x＝2 D．x＝1 5．（2021 秋•朝阳区校级期中）写出一个满足“未知数的系数是﹣2，方程的解为3”的一元一次方程： ． 6．（2021 秋•阜新县校级期末）当x＝ 时，单项式52x+1b2与8x+3b2是同类项． 7．（2021 秋•银川校级期末）已知：x＝4 是关于x 的一元一次方程3﹣x¿ x 2 +¿3 的解，则＝ ． 8．（2021 秋•兴庆区校级期末）若1 2 +1 与2a−7 3 互为相反数，则的值为 ． 8．（2021 秋•罗源县期末）已知2xm 2 ﹣+3＝0 是关于x 的一元一次方程，则m＝ ． 9．（2021 秋•巩义市期末）关于x 的一元一次方程2x+m＝6，其中m 是正整数．若方程有正整数解，则m 的值为 ． 10．（2021 秋•西宁期末）已知x＝1 是关于x 的方程x+3x＝2 的解，则＝ ． 11．（2022 春•朝阳区期中）若x＝4 是关于x 的方程2x 3 ﹣＝2 的解，则＝ ． 12．（2022 秋•宣州区校级月考）关于x 的方程x−4 3 =−¿1 的解是x＝ ． 13．（2022•南京模拟）若关于x 的方程x+2x＝1 的解为1，则＝ ． 14．（2022•南京模拟）已知关于x 的一元一次方程 1 2020 x+3＝2x+b 的解为x＝19，那么关于y 的一元一次 方程 1 2020 （2y+1）+3＝2（2y+1）+b 的解y＝ ． 15．（2022 春•沙坪坝区期末）若2x 1 ﹣＝3 是关于x 的一元一次方程，则＝ ． 16．（2021 秋•河西区期末）已知关于x 的方程（﹣2）x 4 ﹣（﹣2）＝0． 当此方程有唯一的解时，的取值范围是 ． 当此方程无解时，的取值范围是 ． 当次方程有无数多解时，的取值范围是 ． 17．（2021 秋•溧阳市期末）解下列方程： （1）2x 5 ﹣＝x+4； （2）3 2 x=7+ 1 3 x； （3）5（2x 1 ﹣）＝2（1+2x）+x 2 ﹣； （4）x−x+2 6 = x 2−1． 18．（2021 春•奉贤区期中）解关于x 的方程：x﹣x＝﹣2（x+2）． 19．（2021 秋•海城区校级月考）已知y＝1 是方程2−1 3 （m﹣y）＝2y 的解，求关于x 的方程m（x 3 ﹣）﹣ 2＝m（2x+5）的解． 20．（2022 春•封丘县月考）已知代数式x 4 与代数式2−x 3 ． （1）当x 为何值时，这两个代数式的值相等？ （2）当x 为何值时，代数式x 4 的值比代数式2−x 3 的值大2？ （3）是否存在x，使得这两个代数式的值互为相反数？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由， 21．（2020 秋•白云区月考）当m 取什么整数时，关于x 的方程1 2 mx−5 3 =1 2 （x−4 3 ）的解是整数？ 22．（2021 秋•鹿邑县期末）在有理数范围内定义运算“※”，其规则为※b¿ a−b 2 ． （1）求2021 2022 ※ 的值；（2）求方程x 3 ※ ＝2 的解．