专题3.6 一元一次方程章末题型过关卷（解析版）

第3 章 一元一次方程章末题型过关卷 【人版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题型 针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·全国·七年级单元测试）如果关于x 的方程x＝b 无解，那么、b 满足的 条件（ ） ．＝0，b＝0 B．≠0，b≠0 ．≠0，b＝0 D．＝0，b≠0 【答】D 【分析】根据方程无解，可知含x 的系数为0，常数不为0，据此求解． 【详解】解：∵关于x 的方程x=b 无解， =0 ∴ ，b≠0， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解方程无解时含x 的系数为0，常数项不为0 是解 题关键． 2．（3 分）（2022·全国·七年级课时练习）下列方程中：①x 2 ﹣＝2 x ；②x＝6；③ 2−y 4 = y−1 5 ；④x2 4 ﹣x＝3；⑤03x＝1；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是（ ） ．3 B．4 ．5 D．6 【答】 【分析】根据一元一次方程的定义：一元一次方程只含有1 个未知数，并且未知数的次数 是1 的整式方程，进行逐一判断即可． 【详解】解：①x 2 ﹣＝2 x 不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意： ②x=6 是一元一次方程，故符合题意： ③2−y 4 = y−1 5 和⑤03x＝1 符合一元一次方程的定义，故符合题意； ④x2 4 ﹣x＝3 未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，故不符合题意； ⑥x+2y＝0 含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； 1 故选：． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，需注意定义里的每一个条件都要满足，理解 掌握定义是解答关键． 3．（3 分）（2022·浙江·九年级专题练习）定义*b=b++b，若3*x=27，则x 的值是（ ） ．3 B．4 ．6 D．9 【答】 【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：根据运算规则可知：3*x=27 可化为3x+3+x=27， 移项可得：4x=24， 即x=6． 故选． 【点睛】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左 右同乘除等． 4．（3 分）（2022·全国·七年级课时练习）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错 误的是（ ） ．若a(x 2+1)=b (x 2+1)，则a=b B．若a=b，则ac=bc ．若a=b，则a c 2= b c 2 D．若x= y，则x−3= y−3 【答】 【分析】根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：、根据等式性质2，（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得=b，原变形 正确，故这个选项不符合题意； B、根据等式性质2，=b 两边都乘，即可得到=b，原变形正确，故这个选项不符合题意； 、根据等式性质2，可能为0，等式两边同时除以2，原变形错误，故这个选项符合题意； D、根据等式性质1，x=y 两边同时减去3 应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题 意． 故选：． 【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以 一个不为零的数，结果仍得等式． 5．（3 分）（2022·吉林·中考真题）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个 数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数 是x，则所列方程为（ ） 1 ．2 3 x+ 1 7 x+x=33 B．2 3 x+ 1 2 x+ 1 7 x=33 ．2 3 x+ 1 2 x+ 1 7 x+x=33 D．x+ 2 3 x+ 1 7 x−1 2 x=33 【答】 【分析】根据题意列方程2 3 x+ 1 2 x+ 1 7 x+x=33． 【详解】解：由题意可得2 3 x+ 1 2 x+ 1 7 x+x=33． 故选 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键． 6．（3 分）（2022·全国·七年级课时练习）符合条件|＋5|＋|－3|＝8 的整数的值有（ ）． ．4 个 B．5 个 ．7 个 D．9 个 【答】D 【分析】此方程可理解为到−5 和3 的距离的和，由此可得出的值，继而可得出答． 【详解】解：|＋5|表示到−5 点的距离， |−3|表示到3 点的距离， 由−5 到3 点的距离为8， 故−5 到3 之间的所有点均满足条件， 即−5≤≤3， 又由为整数， 故满足条件的有：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3 共9 个， 故选：D． 【点睛】本题考查含绝对值的一元一次方程，关键是利用数轴进行解答． 7．（3 分）（2022·全国·七年级专题练习）若关于x 的一元一次方程 1 2022 x+3=2 x+b的 解为x=−3，则关于y 的一元一次方程 1 2022 ( y+1)+3=2( y+1)+b的解为（ ） ．y=1 B．y=−2 ．y=−3 D．y=−4 【答】D 【分析】运用整体思想，得到方程 1 2022 ( y+1)+3=2( y+1)+b中，有y+1=−3，即可 答． 【详解】解：∵关于x 的一元一次方程 1 2022 x+3=2 x+b的解为x=−3， 1 ∴关于y 的一元一次方程 1 2022 ( y+1)+3=2( y+1)+b中，有y+1=−3， ∴y=−4； 即方程 1 2022 ( y+1)+3=2( y+1)+b的解为y=−4； 故选：D 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程y+1=−3 是解此题的关键． 8．（3 分）（2022·全国·七年级单元测试）已知为正整数，且关于x 的一元一次方程x 14 ﹣ ＝x+7 的解为整数，则满足条件的所有的值之和为（ ） ．36 B．10 ．8 D．4 【答】 【分析】根据题意可知a≠1，解原方程可得x= 21 a−1，再由“方程解为整数”，即可求出 的值，最后再由为正整数即可求出满足条件的所有的值的和． 【详解】解：ax−14=x+7， 移项得：ax−x＝7+14 ， 合并同类项得：(a−1)x＝21， 若＝1，则原方程可整理得：-14＝7（无意义，舍去）， 若≠1，则x= 21 a−1， ∵解为整数， ∴x＝1 或-1 或3 或-3 或7 或-7 或21 或-21， 则-1＝21 或-21 或7 或-7 或3 或-3 或1 或-1， 解得：＝22 或-20 或8 或-6 或4 或-2 或2 或0， 又∵为正整数， ∴＝22 或8 或4 或2， ∴满足条件的所有的值的和=22+8+4+2＝36， 故选：． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键． 9．（3 分）（2022·四川·岳池县兴隆中学七年级阶段练习）下列图形都是由面积为1 的正 方形按一定的规律组成的，其中，第1 个图形中面积为1 的正方形有9 个，第2 个图形中 面积为1 的正方形有14 个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1 的正方形的个数为 2019 个（ ） 1 ．402 B．403 ．404 D．405 【答】B 【分析】由第1 个图形有9 个面积为1 的小正方形，第2 个图形有9+5＝14 个面积为1 的小 正方形，第3 个图形有9+5×2＝19 个面积为1 的小正方形，…由此得出第个图形有9+5× （﹣1）＝5+4 个面积为1 的小正方形，由此求得答即可． 【详解】解：第1 个图形面积为1 的小正方形有9 个， 第2 个图形面积为1 的小正方形有9+5＝14 个， 第3 个图形面积为1 的小正方形有9+5×2＝19 个， … 第个图形面积为1 的小正方形有9+5×（﹣1）＝5+4 个， 根据题意得：5+4＝2019， 解得：＝403． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律建立方程是解 题关键． 10．（3 分）（2022·重庆·七年级期末）对于任意一个正整数xi可以按规则生成无穷数串： x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…（其中n为正整数），规则为：xn+1=¿． 下列说法： ①若x1=4，则生成的这数串中必有xi=xi+3（i为正整数）； ②若x1=6，生成的前2022 个数之和为55； ③若生成的数中有一个xi+1=16，则它的前一个数xi应为32； ④若x4=7，则x1的值只能是9．其中正确的个数是（ ）个 ．1 B．2 ．3 D．4 【答】 【分析】根据规则分别求出x2, x3, x4的值，再归纳类推出一般规律即可判断①；先分别求 出x2, x3, x4, x5, x6, x7的值，再归纳类推出一般规律，然后求和即可判断②；分xi为偶数和 xi为奇数两种情况，分别根据规则建立方程，解方程求出xi的值即可判断③；根据规则分 1 别建立方程，解方程求出x3, x2, x1的值即可判断④． 【详解】解：当x1=4时，x2=1 2 x1=1 2 ×4=2， x3=1 2 x2=1 2 ×2=1， x4=3 x3+1=3×1+1=4， 由此可知，x1, x2, x3,⋯的值是以4,2,1循环往复的， 所以若x1=4，则生成的这数串中必有xi=xi+3（i为正整数），说法①正确； 当x1=6时，x2=1 2 x1=1 2 ×6=3， x3=3 x2+1=3×3+1=10， x4=1 2 x3=1 2 ×10=5， x5=3 x4+1=3×5+1=16， x6=1 2 x5=1 2 ×16=8， x7=1 2 x6=1 2 ×8=4， 则从x7开始，x7, x8, x9,⋯的值是以4,2,1循环往复的， 因为2022=6+3×672， 所以若x1=6，生成的前2022 个数之和为x1+x2+x3+x4+x5+x6+672( x7+x8+x9) ¿6+3+10+5+16+8+672×(4+2+1) ¿4752，说法②错误； 若xi为偶数，则1 2 xi=xi+1=16，解得xi=32，符合题设， 若xi为奇数，则3 xi+1=xi+1=16，解得xi=5，符合题设， 所以若生成的数中有一个xi+1=16，则它的前一个数xi应为32 或5，说法③错误； 当x4=7时，因为7 为奇数， 所以1 2 x3=7，解得x3=14为偶数， 所以1 2 x2=14或3 x2+1=14， 解得x2=28或x2=13 3 （舍去）， 所以1 2 x1=28或3 x1+1=28， 1 解得x1=56或x1=9，均符合题意， 即若x4=7，则x1的值是9 或56，说法④错误； 综上，正确的个数是1 个， 故选：． 【点睛】本题考查了数字类规律探索、一元一次方程的应用，理解规则，正确归纳类推出 一般规律是解题关键． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022·全国·七年级专题练习）在解方程1−10 x−1 6 =2 x+1 3 的过程中，①去 分母，得6−10 x−1=2 (2 x+1)；②去括号，得6−10 x−1=4 x+2；③移项，得 −10 x−4 x=2−6+1；④合并同类项，得−14 x=−3；⑤系数化为1，得x= 3 14 ．其中 开始出错的步骤是________． 【答】① 【分析】根据等式的性质方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数即可去分母，然后依据 去括号法则，移项、合并同类项求解，从而判断． 【详解】去分母应得，6−(10 x−1)=2 (2 x+1) ， 故开始出错的步骤是①． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移 项、合并同类项、化系数为1．注意分数线起到括号的作用，去分母时要注意加括号． 12．（3 分）（2022·山东菏泽·七年级阶段练习）当x=¿________时，整式3 x−1与2 x+1 互为相反数； 【答】0 【分析】利用互为相反数两数之和为0 列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【详解】解：∵代数式3 x−1与2x +1 互为相反数， ∴3 x−1+2x +1=0， 解得x=0 故答为：0 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解 题的关键． 13．（3 分）（2022·山东·夏津县万隆实验中学七年级期中）小红在解关于x的一元一次方 程5a−x=13时，误将−x看作+x，得方程的解为x=−2，则原方程的解为________． 【答】x=2 【分析】先根据“错误方程”的解求出的值，从而可得原方程，再解一元一次方程即可． 1 【详解】解：由题意得：x=−2是方程5a+x=13的解 则5a−2=13， 解得a=3， 因此，原方程为15−x=13 解得x=2 故答为：x=2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解题意，求出原方程中的值是解题关键． 14．（3 分）（2022·全国·七年级课时练习）若方程1 2 ( x−1)=5与方程1 3 (ax−4)=6的解 相同，则a=¿_______． 【答】2 【分析】求出方程1 2 ( x−1)=5的解，把x的值代入方程 1 3 (ax−4)=6，求出解即可． 【详解】解：解方程1 2 ( x−1)=5得x=11， ∵方程1 2 ( x−1)=5与方程1 3 (ax−4)=6的解相同， ∴x=11也是方程1 3 (ax−4)=6的解， 把x=11代入方程1 3 (ax−4)=6， 得1 3 (11a−4)=6 解之得a=2． 故答为：2． 【点睛】本题考查了同解方程，先求出方程1 2 ( x−1)=5的解，把x的值代入方程 1 3 (ax−4)=6是解题关键． 15．（3 分）（2022·全国·七年级专题练习）在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张 大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域I的周长比区 域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为______cm． 1 【答】5 【分析】设正方形纸板的边长为x cm，则EF=CK=CI=x cm， PI=FN=BK=DI=（9−x ）cm，根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还 大6cm列方程即可得到答． 【详解】解：设正方形纸板的边长为x cm，则EF=CK=CI=x cm， PI=FN=BK=DI=（9−x ）cm， ∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm， ∴[9+9+（9−x ）+（9−x ）]−4 x=6， 解得x=5， ∴正方形纸板的边长为5cm． 故答为：5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 16．（3 分）（2022·重庆渝北·七年级期中）陶行知老校长曾经说过：“育不能创造什么， 但它能启发解放童创造力以从事于我们创造之工作．”“创造节”是育才的三大传统节日 之一，而其中的美食街活动一直都是同学们最期待的环节．今年的美食街活动中，初一 （1）班摊位推出了、B、三种食品，每种食品的成本分别为105 元．135 元．7 元．在八点 至九点期间．、B、三种食品的单价之比为3 4 2 ∶∶，销量之比为1 1 3 ∶∶；由于味道太好，供不 应求、故在九点到十点期间，初一（1）班摊位适当调整了价格，、B、三种食品的单价均 有所上调，其中B 食品的单价上调50%，但三种食品的销量之比不变，同时三种食品的销 售额比之前有所增加，其中、增加的销售额之比为1 2 ∶，且、B 食品在九点到十点期间的销 售额之比为2 3 ∶．若九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多99 元，则 1 九点到十点期间初一（1）班摊位的利润率为__________． 【答】8% 【分析】根据题意设出在八点至九点期间，，B，三种食品的单价分别为3x 元，4x 元，2x 元，销量分别为m，m，3m，在九点到十点期间的三种食品的销量分别为，，3，把这两天 三种食品的单价、销量均表示出来，根据3 月8 日三种食品的单价之和比3 月7 日三种食 品的单价之和多99 元，列出方程求出x，再用整体法求出利润率即可． 【详解】解：设在八点至九点期间，，B，三种食品的单价分别为3x 元，4x 元，2x 元，销 量分别为m，m，3m， ∵在九点到十点期间的三种食品的销量之比不变， ∴设在九点到十点期间的，B，三种食品的销量分别为，，3， ∵在九点到十点期间B 食品的单价上调50%， ∴在九点到十点期间B 食品的单价为4x×（1 + 50%）= 6x（元） ∵在九点到十点期间，B 食品的销售额之比为2：3， ∴在九点到十点期间B 食品的销售额为6x 元，食品的销售额为4x 元， ∴在九点到十点期间食品的单价为4 nx n =4 x（元）， ∵在九点到十点期间，食品增加的销售额之比为1：2， ∴食品增加的销售额为：（4x-3mx）元， ∴食品增加的销售额为：（8x-6mx）元， ∴在九点到十点期间食品的单价为：8nx−6mx+6mx 3n =8 3 x（元）， ∵在九点到十点期间三种食品的单价之和比在八点至九点期间三种食品的单价之和多99 元， ∴4 x+6 x+ 8 3 x−(3 x+4 x+2 x)=9.9， ∴x=2.7， ∴在九点到十点期间、B、三种食品的销售单价分别为108 元，162 元，72 元， ∴在九点到十点期间的利润率为： (10.8−10.5)n+(16.2−13.5)n+(7.2−7)×3n 10.5n+13.5n+7×3n ×100%=8%， ∴在九点到十点期间初一（1）班摊位的利润率为8%． 故答为：8% 【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数， 并用整体法解题是关键． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022·全国·七年级单元测试）解下列方程： 1 （1）4 3 −8 x=3−11 2 x； （2）0.5 x−0.7=6.5−1.3 x； （3）1 6 (3 x−6)=2 5 x−3； （4）1−2 x 3 =3 x+1 7 −3． 【答】（1）x=−2 3 ；（2）x=4；（3）x=−20；（4）x=67 23． 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即