更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一 二次函数公共点问题（专题训练） 1．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知： 关于 的函数 ． (1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且 ，则 的值是___________； (2)如图，若函数的图象为抛物线，与 轴有两个公共点 ， ，并与动直线 交于点 ，连接 ， ， ， ，其中 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 4 已知抛物线 ． (1)如图①，若抛物线图象与 轴交于点 ，与 轴交点 ．连接 ． ①求该抛物线所表示的二次函数表达式； ②若点 是抛物线上一动点（与点 不重合），过点 作 轴于点 ，与线段 交 于点 ．是否存在点 使得点 是线段 的三等分点？若存在，请求出点 的坐标；若 不存在，请说明理由． (2)如图②，直线 是抛物线的顶点，将抛物线沿 方向平移，使点D 落在点 处，且 ，点M 是平移后所得抛物线上位于 左侧的一点， 轴交直线 于点，连结 ．当 的值最小时，求 的长． 8 已知二次函数 的图象开口向上，且经过点 ， ． （1）求 的值（用含 的代数式表示）； （2）若二次函数 在 时， 的最大值为1，求 的值； （3）将线段 向右平移2 个单位得到线段 ．若线段 与抛物线 仅有一个交点，求 的取值范围． 1

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一 二次函数公共点问题（专题训练） 1．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知： 关于 的函数 ． (1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且 ，则 的值是___________； (2)如图，若函数的图象为抛物线，与 轴有两个公共点 ， ，并与动直线 交于点 ，连接 ， ， ， ，其中 ②探究直线在运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存 在，说明理由． 【答】(1)0 或2 或 ；(2) 6 ①，②存在， 【分析】（1）根据函数与坐标轴交点情况，分情况讨论函数为一次函数和二次函数的时候， 按照图像的性质以及与坐标轴交点的情况即可求出 值． （2）①根据 和 的坐标点即可求出抛物线的解析式，即可求出顶点坐标 ，从而求出 长度，再利用 和 的坐标点即可求出 的直线解析式，结合 长度，利用割 补法表示出 和 ，将二者相减转化成关于 的二次函数的顶点式，利用 取值范围即可 求出 的最小值． 【详解】（1）解： 函数的图象与坐标轴有两个公共点， ， ， ， 当函数为一次函数时， ， ． 当函数为二次函数时， ， 若函数的图象与坐标轴有两个公共点，即与 轴， 轴分别只有一个交点时， ， ． 当函数为二次函数时，函数的图象与坐标轴有两个公共点， 即其中一点经过原点，

中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练 二次函数与相似问题 【真题再现】 1．（2020 年连云港中考第26 题）在平面直角坐标系xy 中，把与x 轴交点相同的二次函数 图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：y¿ 1 2x2−3 2 x 2 ﹣的顶点为D，交x 轴于点、 B（点在点B 左侧），交y 轴于点．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P． （1 2，−5 8 ）． 综上所述：P 点坐标为（3 2，39 8 ）或（3 2，−21 8 ）或（3 2，55 8 ）或（3 2，−5 8 ）． 2．（2019 年镇江第27 题）如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5 图象的顶点为D，对称轴是直线 l，一次函数y¿ 2 5x+1 的图象与x 轴交于点，且与直线D 关于l 的对称直线交于点B． （1）点D 的坐标是 （ 2 ， ∴D¿ 24 5 ， ∴（2，21 5 ）， ∴有且只有一个△DPQ 与△DB 相似时，9 5 ＜＜21 5 ； 故答为9 5 ＜＜21 5 ； 点睛：本题考查二次函数的图象及性质，三角形的相似；熟练掌握二次函数的性质，三 角形相似的判定与性质是解题的关键． 3．（2018 年扬州第28 题）如图1，四边形B 是矩形，点的坐标为（3，0），点的坐标为 （0，6），点P 从点出发，沿以每秒1

专题224 二次函数与一元二次方程【六大题型】 【人版】 【题型1 抛物线与x 轴的交点情况】......................................................................................................................1 【题型2 抛物线与x 轴交点上的四点问题】....... .................3 【题型3 由二次函数解一元二次方程】................................................................................................................. 6 【题型4 由二次函数的图象求一元二次方程的近似解】.................... ......................9 【题型5 由二次函数的图象解不等式】................................................................................................................ 11 【题型6 由二次函数与一次函数交点个数求范围】.................

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型十二 二次函数与圆的问题（专题训练） 1．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图1， 为半圆 的直径， 为 延长线上一点， 切半圆于点 ， ，交 延长线于点 ，交半圆于点 ，已知 ， ．如图 ，连接 ， 为线段 上一点，过点 作 的平行线分别交 ， 于点 ， ，过点 作 于点 ．设 ， ． 址：sp432575988tbm ∴ ， ∴ 的最小值为 ． 【点睛】此题是一次函数，二次函数及圆的综合题，掌握待定系数法求函数解析式，直角 三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求两图象的交点坐标，正确掌握各 知识点是解题的关键． 3．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，二次函数 的图像与 轴分别交于 点 （点在点 的左侧），直线是对称轴．点 在函数图像上，其横坐标大于4，连接 址：sp432575988tbm ∴ ； ②如图2：当点M 在点的上方，即 ∴ ，解得： ， ∵ ∴ ； 综上， 或 ． ∴当 不经过点 时， 或 或 ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、切线的性质、勾股定理等知识点，掌握分类讨 论思想是解答本题的关键． 4．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，抛物线 与x 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型九 二次函数与菱形有关的问题（专题训练） 1．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，抛物线 过点 ． (1)求抛物线的解析式； (2)设点 是直线 上方抛物线上一点，求出 的最大面积及此时点 的坐标； (3)若点 是抛物线对称轴上一动点，点 为坐标平面内一点，是否存在以 为边，点 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 2．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，二次函数 的图象交 轴于点 ， 交 轴于点 ，点 的坐标为 ，对称轴是直线 ，点 是 轴上一动点， 轴，交直线 于点 ，交抛物线于点 ． (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点 在线段 上运动（点 与点 、点 不重合），求四边形 面积的最大值， 并求出此时点 的坐标． 3．（2023·江苏扬州·统考中考真题）在平面直角坐标系 中，已知点在y 轴正半轴上． (1)如果四个点 中恰有三个点在二次函数 （为常数，且 ）的图象上． ① ________； ②如图1，已知菱形 的顶点B、、D 在该二次函数的图象上，且 轴，求菱形 的边长； ③如图2，已知正方形 的顶点B、D 在该二次函数的图象上，点B、D 在y 轴的同侧， 且点B 在点D 的左侧，设点B、D 的横坐标分别为m、，试探究

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型十 二次函数与矩形有关的问题（专题训练） 1．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线过点 ， ，矩形 的 边 在线段 上（点B 在点的左侧），点，D 在抛物线上，设 ，当 时， ． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t 为何值时，矩形 的周长有最大值？最大值是多少？ 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 2．（2023·山西·统考中考真题）如图，二次函数 的图象与 轴的正半轴交于点， 经过点的直线与该函数图象交于点 ，与 轴交于点． (1)求直线 的函数表达式及点的坐标； (2)点 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点 作直线 轴于点 ，与直线 交于点D，设点 的横坐标为 ． ①当 时，求 的值； ②当点 （4）点P 在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、、P、Q 为顶点的四边形为矩 形，请直接写出点Q 的坐标． 9 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交二次函数y¿ 1 4 x2的图象于点，∠B＝90°，点 B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x 轴的直线交直线于 点M，交直线B 于点，以线段M、为邻边作矩形MP． （1）若点的横坐标为8． 1 更多资料添加微信号：DEM2008

专题224 二次函数与一元二次方程【六大题型】 【人版】 【题型1 抛物线与x 轴的交点情况】......................................................................................................................1 【题型2 抛物线与x 轴交点上的四点问题】....... .................2 【题型3 由二次函数解一元二次方程】................................................................................................................. 3 【题型4 由二次函数的图象求一元二次方程的近似解】.................... ......................3 【题型5 由二次函数的图象解不等式】................................................................................................................. 4 【题型6 由二次函数与一次函数交点个数求范围】.................

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型九 二次函数与菱形有关的问题（专题训练） 1．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，抛物线 过点 ． (1)求抛物线的解析式； (2)设点 是直线 上方抛物线上一点，求出 的最大面积及此时点 的坐标； (3)若点 是抛物线对称轴上一动点，点 为坐标平面内一点，是否存在以 为边，点 【点睛】题目主要考查二次函数的综合应用，包括待定系数法确定函数解析式，三角形面 积问题及特殊四边形问题，全等三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点 是解题关键． 2．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，二次函数 的图象交 轴于点 ， 交 轴于点 ，点 的坐标为 ，对称轴是直线 ，点 是 轴上一动点， 轴，交直线 于点 ，交抛物线于点 ． (1)求这个二次函数的解析式． 【分析】（1）先根据二次函数对称轴公式求出 ，再把 代入二次函数解析式中 进行求解即可； （2）先求出 ， ，则 ， ，求出直线 的解析式为 ，设 ，则 ， ，则 ；再由 得到 ，故当 时， 最 大，最大值为 ，此时点P 的坐标为 ； （3）分如图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5，图3-6 所示， 为对角线和边，利用 菱形的性质进行列式求解即可． 【详解】（1）解：∵二次函数 的对称轴为直线

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型十 二次函数与矩形有关的问题（专题训练） 1．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线过点 ， ，矩形 的 边 在线段 上（点B 在点的左侧），点，D 在抛物线上，设 ，当 时， ． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t 为何值时，矩形 的周长有最大值？最大值是多少？ 时，点的坐标为 ， ∴ ． ∴抛物线平移的距离是4． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，矩形的性质，平 移的性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解二次函数表达式的方法和步骤，二次函数 图象上点的坐标特征，矩形的性质，以及平移的性质． 2．（2023·山西·统考中考真题）如图，二次函数 的图象与 轴的正半轴交于点， 经过点的直线与该函数图象交于点 ，与 轴交于点． 轴交于点． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1)求直线 的函数表达式及点的坐标； (2)点 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点 作直线 轴于点 ，与直线 交于点D，设点 的横坐标为 ． ①当 时，求 的值； ②当点 在直线 上方时，连接 ，过点 作 轴于点 ， 与 交于点 ， 连接 ．设四边形 的面积为，求关于