题型9 二次函数综合题 类型1 二次函数公共点问题（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一 二次函数公共点问题（专题训练） 1．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知： 关于 的函数 ． (1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且 ，则 的值是___________； (2)如图，若函数的图象为抛物线，与 轴有两个公共点 ， ，并与动直线 交于点 ，连接 ， ， ， ，其中 交 轴于点 ，交 于 点 ．设 的面积为 ， 的面积为 ． ①当点 为抛物线顶点时，求 的面积； ②探究直线在运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存 在，说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 2．（2023·云南·统考中考真题）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重 研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和 形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结 合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题． 同学们，请你结合所学的数学解决下列问题． 在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数 （实数 为常数）的图象为图象 ． (1)求证：无论 取什么实数，图象 与 轴总有公共点； (2)是否存在整数 ，使图象 与 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数 的值；若 不存在，请说明理由． 3 已知抛物线 （ ， ，是常数）， ，下列四个结论： ①若抛物线经过点 ，则 ； ②若 ，则方程 一定有根 ； ③抛物线与 轴一定有两个不同的公共点； ④点 ， 在抛物线上，若 ，则当 时， ． 其中正确的是__________（填写序号）． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 4 已知抛物线 ． (1)如图①，若抛物线图象与 轴交于点 ，与 轴交点 ．连接 ． ①求该抛物线所表示的二次函数表达式； ②若点 是抛物线上一动点（与点 不重合），过点 作 轴于点 ，与线段 交 于点 ．是否存在点 使得点 是线段 的三等分点？若存在，请求出点 的坐标；若 不存在，请说明理由． (2)如图②，直线 与 轴交于点 ，同时与抛物线 交于点 ， 以线段 为边作菱形 ，使点 落在 轴的正半轴上，若该抛物线与线段 没有交 点，求 的取值范围． 5 已知抛物线 经过点（0，2），且与 轴交于、B 两点．设k 是抛物线 与 轴交点的横坐标；M 是抛物线 的点，常数m>0，S 为△BM 的面积．已知使S=m 成立的点M 恰好有三个，设T 为这三个点的纵坐标的和． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1)求的值；(2)直接写出T 的值；(3)求 的值． 6 已知抛物线 的对称轴为直线 ． （1）求的值； （2）若点M（x1，y1），（x2，y2）都在此抛物线上，且 ， ．比较 y1与y2的大小，并说明理由； （3）设直线 与抛物线 交于点、B，与抛物线 交于点，D，求线段B 与线段D 的长度之比． 7 抛物线 与x 轴交于、B 两点，与y 轴交于点，且 ． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P 是抛物线上位于直线 上方的一点， 与 相交于点E，当 时，求点P 的坐标； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （3）如图2，点D 是抛物线的顶点，将抛物线沿 方向平移，使点D 落在点 处，且 ，点M 是平移后所得抛物线上位于 左侧的一点， 轴交直线 于点，连结 ．当 的值最小时，求 的长． 8 已知二次函数 的图象开口向上，且经过点 ， ． （1）求 的值（用含 的代数式表示）； （2）若二次函数 在 时， 的最大值为1，求 的值； （3）将线段 向右平移2 个单位得到线段 ．若线段 与抛物线 仅有一个交点，求 的取值范围． 1