题型9 二次函数综合题 类型10 二次函数与矩形有关的问题（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型十 二次函数与矩形有关的问题（专题训练） 1．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线过点 ， ，矩形 的 边 在线段 上（点B 在点的左侧），点，D 在抛物线上，设 ，当 时， ． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t 为何值时，矩形 的周长有最大值？最大值是多少？ (3)保持 时的矩形 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个 交点G，，且直线 平分矩形 的面积时，求抛物线平移的距离． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 2．（2023·山西·统考中考真题）如图，二次函数 的图象与 轴的正半轴交于点， 经过点的直线与该函数图象交于点 ，与 轴交于点． (1)求直线 的函数表达式及点的坐标； (2)点 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点 作直线 轴于点 ，与直线 交于点D，设点 的横坐标为 ． ①当 时，求 的值； ②当点 在直线 上方时，连接 ，过点 作 轴于点 ， 与 交于点 ， 连接 ．设四边形 的面积为，求关于 的函数表达式，并求出S 的最大值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 上有两 点 ，其中点 的横坐标为 ，点 的横坐标为，抛物线 过点 ． 过 作 轴交抛物线 另一点为点 ．以 长为边向上构造矩形 ． (1)求抛物线 的解析式； (2)将矩形 向左平移 个单位，向下平移 个单位得到矩形 ，点 的对应点 落在抛物线 上． ①求 关于 的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围； ②直线 交抛物线 于点 ，交抛物线 于点 ．当点 为线段 的中点时，求 的 值； ③抛物线 与边 分别相交于点 ，点 在抛物线 的对称轴同侧， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 当 时，求点 的坐标． 4（2022·安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分ED 和矩形BD 构成，矩形的一边B 为12 米，另一边B 为2 米．以B 所在的直线为x 轴，线段B 的垂直平分线为y 轴，建立 平面直角坐标系xy，规定一个单位长度代表1 米．E（0，8）是抛物线的顶点． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)在隧道截面内（含边界）修建“ ”型或“ ”型栅栏，如图2、图3 中粗线段 所示，点 ， 在x 轴上，M 与矩形 的一边平行且相等．栅栏总长l 为图中粗线段 ， ， ，M 长度之和．请解决以下问题： （ⅰ）修建一个“ ”型栅栏，如图2，点 ， 在抛物线ED 上．设点 的横坐标 为 ，求栅栏总长l 与m 之间的函数表达式和l 的最大值； （ⅱ）现修建一个总长为18 的栅栏，有如图3 所示的修建“ ”型或“ ”型栅型 两种设计方，请你从中选择一种，求出该方下矩形 面积的最大值，及取最大值时点 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 的横坐标的取值范围（ 在 右侧）． 5（2021·四川中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 和 ，交 轴于点 ，抛物线的对称轴交 轴于点 ，交抛物线于点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）将线段 绕着点 沿顺时针方向旋转得到线段 ，旋转角为 ，连 接 ， ，求 的最小值． （3） 为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点 ，使得以 ， ， ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点 的横坐标；若不存在，请说明理由； 6（2021·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与坐标轴交 于 两点，直线 交 轴于点 ．点 为直线 下方抛物线 上一动点，过点 作 轴的垂线，垂足为 分别交直线 于点 ． （1）求抛物线 的表达式； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （2）当 ，连接 ，求 的面积； （3）① 是 轴上一点，当四边形 是矩形时，求点 的坐标； ②在①的条件下，第一象限有一动点 ，满足 ，求 周长的最小值． 7（2021·山东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 交 轴 于 ， 两点，交 轴于点 ． （1）求该抛物线的表达式； （2）点 为第四象限内抛物线上一点，连接 ，过点 作 交 轴于点 ，连接 ，求 面积的最大值及此时点 的坐标； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （3）在（2）的条件下，将抛物线 向右平移经过点 时，得到新抛物 线 ，点 在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请 说明理由． 参考：若点 、 ，则线段 的中点 的坐标为 ． 8（2021·黑龙江中考真题）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x 轴交于点、B，与y 轴交于 点，连接B， ，对称轴为 ，点D 为此抛物线的顶点． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上，D 两点之间的距离是__________； （3）点E 是第一象限内抛物线上的动点，连接BE 和E．求 面积的最大值； （4）点P 在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、、P、Q 为顶点的四边形为矩 形，请直接写出点Q 的坐标． 9 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交二次函数y¿ 1 4 x2的图象于点，∠B＝90°，点 B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x 轴的直线交直线于 点M，交直线B 于点，以线段M、为邻边作矩形MP． （1）若点的横坐标为8． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ①用含m 的代数式表示M 的坐标； ②点P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由． （2）当m＝2 时，若点P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所 有直线的函数表达式． 10 如图，已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，交 轴于点 过点 作 轴，交抛物线于点 （1）求抛物线的解析式； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （2）若直线 与线段 、 分别交于 、 两点，过 点作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，求矩形 的最大面积； （3）若直线 将四边形 分成左、右两个部分，面积分别为 、 ，且 ，求 的值 1