【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可． 【详解】解： ． 故答为：6． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 5．（2023·四川凉山·统考中考真题）计算 _________． 【答】 【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可． 【详解】 ． 故答为： ． 【点睛 ，进而即可求解． 【详解】解：由数轴可得 ∴ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 故答为： 【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键． 8．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算： __________． 【答】 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解： 故答为：． 【点睛】本题 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂 运算法则，特殊角的三角函数值，准确计算． 12 计算： ． 【答】7 【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运

不是同类项，不能合并，故不符合题意； ，故B 不符合题意； ，故不符合题意； ，故D 符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方 与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． 2．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ，故D 选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握 各项运算法则是解题的关键． 3 下列等式正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】 依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式， 因式分解，逐项计算即可． 址：sp432575988tbm 、 ，故本选项错误，不符合题意； D、 ，故本选项错误，不符合题意；故选： 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相 关运算法则是解题的关键． 7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若 ，则 ( ) ．5 B．1 ． D．0 【答】 【分析】把 变形后整体代入求值即可． 【详解】∵ ， ∴ ∴ ， 故选：．

........................1 【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】.........................................................................................................2 【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】....................... ....................... 2 【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】.........................................................................................................2 【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】........................... ......................... 3 【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】.................................................................................................. 3 【题型7 幂的运算法则（混合运算）】.............................

习）先化简，再求值：(1−1 x+2)÷ x 2−1 x+2 ，然后从 −2≤x ≤2中找出一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答】1 x−1；x=2时，值是1 【分析】利用分式的运算法则对所求的式子中括号里的式子通分，式子中的除以化为乘法， 对x 2−1 x+2 进行化简，并根据分式有意义的条件判断x的取值范围，从而入合适的值进行运算 即可． 【详解】解：(1−1 x+2)÷ ≤2中找出一个合适的整数得， 当x=2时，1 x−1= 1 2−1=1． 故答是：1 x−1；x=2时，值为1． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式有意义的条件的理解以及分 式运算法则的掌握． 2．（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）化简求值：x 2−1 x+1 ÷ x 2−2 x+1 x 2−x −2，其 中x=2． 【答】x−2；0 1 【 \( a 2-4 a 2-4 a+4 -1 2-a \)÷2 a 2-2a ，其中a满足a 2+3a-3=0． 【答】a 2+3a 2 ，3 2 【分析】先根据分式的运算法则，进行化简，然后利用整体思想代入求值． 【详解】原式=[ \(a+2\)\(a-2\) \(a-2\) 2 +1 a-2 ] ⋅a \(a-2\) 2 =\( a+2 a-2 +1

专题03 有理数混合运算专题训练 例1．（简便运算）用简便方法计算： (1) (2) 【答】(1) ；(2) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则，运算律的运用即可求解； （2）运用乘法分配律，有理数的乘法法则即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及运算律，掌握以上计算方法是解题的关键． 例2．（乘方运算）计算 的结果是（ ， 准确进行计算． 例3．（含乘方的混合运算）计算： (1) ； (2) ． 【答】(1) (2) 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，正确掌握运算法则计算是解题的关键． 例4（含绝对值、乘方的混合运算）计算： (1) ； (2) ． 【答】9 【分析】首先计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加减即可； 【详解】原式 ； 【点睛】 (7) ． (8) ． 【答】(1) (2)40 (3)2 (4) (5) (6) (7)3 (8) 【分析】（1）根据有理数减法法则计算，即可； （2）根据有理数加减混合运算法则计算，即可； （3）先计算乘法，再计算减法，即可求解； （4）从左往右计算，即可； （5）根据有理数的乘法分配律计算，即可； （6）根据有理数的乘法分配律计算，即可； （7）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可；

........................1 【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】.........................................................................................................2 【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】....................... ....................... 4 【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】.........................................................................................................5 【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】........................... ......................... 6 【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】.................................................................................................. 8 【题型7 幂的运算法则（混合运算）】.............................

a+b 【答】B 【提示】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 【详解】解：原式¿ a 2+b 2 a−b −2ab a−b ¿ a 2+b 2−2ab a−b ¿ (a−b) 2 a−b ¿a−b． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟记运算法则． 2．（2022·四川眉山·中考真题）化简4 a+2 a+2 ． a 2 a 2−4 D．a a+2 【答】B 【提示】根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：4 a+2 +a−2 = 4 a+2 + a 2−4 a+2 = a 2 a+2 ． 故选：B 【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． 3．（2021·四川自贡·统考中考真题）化简：2 a−2− 8 a 2−4 =¿ 【详解】解： x 2 x 2−4 ÷ x x−2 ¿ x 2 (x+2) (x−2) ⋅x−2 x ¿ x x+2， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法计算法则是解题的关键． 2．（2023·江西·模拟预测）计算( −b a ) 3 ÷ 1 a 2的结果为（ ） ．−b 3 a B．b 3 a ．−b 3 a 5 D．b

【分析】先计算乘方，再进行加减运算． 【详解】解： 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则并正确计算． 例2．计算： ． 【答】 【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【变式训练1】计算： 【答】 【分析】根据有理数的乘方运算可进行求解． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 是解题的关键 【变式训练3】计算： ． 【答】 【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 【变式训练4】计算： 【答】 【分析】先根据平方运算、绝对值运算、 计算，再由有理数加减运算法则求解即可得 到答． 【详解】解： ． ． 【点睛】本题考查有理数加减混合运算，涉及平方运算、绝对值运算、 计算，熟练掌 握相关运算法则是解决问题的关键． 类型二、简便运算问题 例1．用简便算法计算： (1) (2) 【答】(1) ；(2) 【分析】（1）将 改写为 ，再用乘法分配律进行计算即可； （2）将 改写为 ，再根据乘法分配律的逆用，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点

的取值无 关，则 ，即可求解 【详解】（1）解： （2）解：当 时， （3）解： ， ∵代数式的值与y 的取值无关， ∴ ， 解得 ． 【点睛】本题考查的是整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键． 【变式训练1】先化简，再求值： (1)求 的值，其中 ， ． (2)关于 ， 的多项式 不含二次项，求 的值． 【答】(1) ，7；(2)-2 【分析】（1）先去括号合并同类项，然后把 （2）先合并同类项，然后令不含项的系数等于0 求解即可． 【详解】（1） ， 当 ， 时，原式 ． （2）原式 ， 由结果不含二次项，得到 ，解得 ， 所以， ． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果 有括号先去括号，然后再合并同类项． 【变式训练2】已知代数式 ， ， ． (1)化简 所表示的代数式； (2)若代数式 值与x 的取值无关，求出 、 的值． ． ∴ ， ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则进行求解是 解决本题的关键． 【变式训练3】已知 ， ． (1)化简 ； (2)当 ， ，求 的值： (3)若 的值与y 的取值无关，求 的值． 【答】(1) ；(2) ；(3) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）把 ， 整体代入（1）中的计算结果中求解即可； （3）根据与y

D． 【答】B 【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运 算即可． 【详解】 ，故错误；B ，故B 正确； ，故错误；D ，故D 错误．故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除 法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键． 12．（2023·四川凉山·统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（ 17．（2023·重庆·统考中考真题）计算： ________． 【答】6 【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可． 【详解】解： ． 故答为：6． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 18．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，数轴上的点 分别对应实数 ，则 __________0(用“ ”“ ”或“ ”填空) 【答】 【分析】根据数轴可得 【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键． 19．（2023·浙江金华·统考中考真题）计算： ． 【答】 【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算 即可． 【详解】解：原式 ， ， ． 【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义． 本题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算． 20（2022·新疆）计算：