题型1 计算 类型1 实数混合运算60题（专题训练）（教师版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一实数混合运算 1．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题） ___________． 【答】2023 【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解． 【详解】解： 的相反数是2023，故 ， 故答为：2023． 【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数． 2．（2023·四川广安·统考中考真题） 的平方根是_______． 【答】±2 【详解】解：∵ ∴ 的平方根是±2． 故答为：±2． 3．（2023·重庆·统考中考真题）计算 _____ 【答】15 【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算 【详解】 故答为：15 【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义，任何不等于0 的数的负整数次幂， 等于这个数的正整数次幂的倒数，非零数的零次幂等于1 4．（2023·重庆·统考中考真题）计算： ________． 【答】6 【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可． 【详解】解： ． 故答为：6． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 5．（2023·四川凉山·统考中考真题）计算 _________． 【答】 【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可． 【详解】 ． 故答为： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数 的零次幂都是1 是解题的关键． 6．（2023·安徽·统考中考真题）计算： _____________． 【答】 【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解． 【详解】解： ， 故答为：． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 7．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，数轴上的点 分别对应实数 ，则 __________0(用“ ”“ ”或“ ”填空) 【答】 【分析】根据数轴可得 ，进而即可求解． 【详解】解：由数轴可得 ∴ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 故答为： 【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键． 8．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算： __________． 【答】 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解： 故答为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 9．（2023·四川自贡·统考中考真题）计算： ． 【答】 【分析】先化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方，再进行计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方是 解题的关键． 10 计算： ． 【答】3 【分析】分别计算负数的偶次幂、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查负数的偶次幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题， 正确计算是解题的关键． 11．（2023·四川泸州·统考中考真题）计算： ． 【答】3 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂 运算法则，特殊角的三角函数值，准确计算． 12 计算： ． 【答】7 【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运 算法则计算即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂 的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键． 13．（2023·四川广安·统考中考真题）计算： 【答】 【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与 加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 是解题关键． 14．（2023·浙江金华·统考中考真题）计算： ． 【答】 【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算 即可． 【详解】解：原式 ， ， ． 【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义． 本题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算． 15．（2023·四川眉山·统考中考真题）计算： 【答】6 【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法 则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂， 熟知相关计算法则是解题的关键． 16 计算： ． 【答】2 【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 解题的关键． 17．（2023·云南·统考中考真题）计算： ． 【答】6 【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分 别化简计算即可得出答． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的 性质和特殊角的三角函数值是解题的关键． 18 计算： ． 【答】4 【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即 可； 【详解】解：原式 ； 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键． 19．（2023·湖南怀化·统考中考真题）计算： 【答】 【分析】先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、减法运算，再进行加减混合运算 即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 20 计算： ． 【答】 【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以 及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角 的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 21 计算： 【答】 【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础 题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1， ． 22 计算： ． 【答】2 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可． 【详解】原式= =2． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23 计算： ． 【答】 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可 求得． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌 握和运用各运算法则是解决本题的关键． 24 计算： ． 【答】5- 【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法． 【详解】解： =1+4-2× =5- ． 【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指 数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则． 25 计算： ． 【答】 【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键． 25 计算： ． 【答】0 【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可． 【详解】 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握 ． 27 计算： ． 【答】 【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键． 28 计算： 【答】 【分析】根据零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可 求解． 【详解】解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值， 二次根式的性质是解题的关键． 29 计算：2s60° | ﹣ 2|+ ﹣ （π﹣ ）0﹣ +（﹣ ）﹣2． 【答】3 【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答． 【详解】解：2s60° | ﹣ 2|+ ﹣ （π﹣ ）0﹣ +（﹣ ）﹣2 =2× -2+ +1-2 +4 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm = -2+ +1-2 +4 =3． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化 简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 30 计算： ． 【答】 【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可． 【详解】解： = ． 【点睛】 本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简． 31．（2023·四川遂宁·统考中考真题）计算： 【答】 【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算法则计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算，熟记三角函数值，零指 数幂的运算公式是解题的关键． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 32 计算： ； 【答】 【分析】先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合 并同类二次根式即可； 【解析】解：原式 ； 【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则，熟记 特殊角的三角函数值． 33 计算： ． 【答】1 【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计 算法则求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对 值，准确熟练地化简各式是解题的关键． 34 计算： ． 【答】 【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则 分别计算，再作加减法． 【详解】解： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm = = 【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 35 计算： ． 【答】1 【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算 即可 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用 各自的运算法则化简是解题的关键． 36 计算： ． 【答】4． 【分析】由 ， ，计算出结果． 【详解】解：原式 故答为：4． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算． 37 计算： ． 【答】-6；． 【分析】直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质 分别化简得出答； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【详解】解： ； 【点睛】此题主要考查了实数运算的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 38 计算： ． 【答】 【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的 关键． 39 计算： ． 【答】2020 【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可； 【详解】解： ， ． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运 算法则． 40 计算： ． 【答】 【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合 并同类项即可． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【详解】解： ， ， ． 【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负 整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键． 41 计算： 【答】-3 【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性 质化简，再进行计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的 化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 42 计算： ． 【答】0 【分析】 分别化简各数，再作加减法． 【详解】 解： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm = = =0 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则． 43 计算： 【答】12 【解析】 【分析】 分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可． 【详解】 解:原式 ． 【点睛】 本题考查了特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数的有关性质，解答关键是根 据相关法则进行计算． 44 计算：| ﹣3|+2 s60°﹣ × ﹣（﹣ ）0． 【答】0 【解析】 【分析】 先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计 算加减可得； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【详解】 解：原式＝ ＝ ＝0； 【点睛】 本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数 幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则． 45 计算： 【答】 ． 【解析】 【分析】 先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可． 【详解】 原式 ． 【点睛】 本题考查了平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解 题关键． 46 计算： ； 【答】 ． 【解析】 【分析】 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计 算即可； 【详解】 ； 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减法，解答此题的关键是熟练掌握运算法则． 47 计算： ． 【答】2 【解析】 【分析】 分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可． 【详解】 解：原式＝ ＝ ＝2 【点睛】 此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们 的化简规则是解题关键． 48 计算： ． 【答】3 【解析】 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【分析】 根据特殊角的三角函数值，零指数幂运算及去绝对值法则进行计算即可． 【详解】 解： ＝2× +1+2－ = +1+2－ =3． 【点睛】 本题考查零次幂的性质、特殊角的三角函数值，绝对值性质实数的运算，熟练掌握计算法 则是正确计算的前提． 49 计算： 【答】5 【解析】 【分析】 分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答． 【详解】 解：原式= 【点睛】 本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根 式，掌握以上的知识是解题的关键． 50 计算： ； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【答】0； 【解析】 【分析】 根据实数的混合运算法则计算即可； 【详解】 解：原式= =0； 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，以及特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则 51 计算： 【答】 【解析】 【分析】 根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即 可 【详解】 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟 知以上计算是解题的关键． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 52 计算： 【答】1 【解析】 【分析】 根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂的性质，直接计算即可． 【详解】 ． 【点睛】 本题主要考查了实数的混合运算，包含零指数幂，负整数指数幂，绝对值及特殊角的余弦 值等，灵活运用是解题关键． 53 计算： ． 【答】0 【解析】 【分析】 依次计算零指数幂，化简立方根乘以特殊的三角函数值，最后一项利用负指数幂，最后相 加减即可得出答． 【详解】 解：原式 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【点睛】 此题主要考查了实数的运算以及特殊的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 54 计算：12021﹣ +（π﹣314）0﹣（﹣ ）-1． 【答】5 【解析】 【分析】 算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果； 【详解】 解：原式＝1 2+1+5 ﹣ ＝5． 【点睛】