专题03 有理数混合运算专题训练（解析版）

专题03 有理数混合运算专题训练 例1．（简便运算）用简便方法计算： (1) (2) 【答】(1) ；(2) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则，运算律的运用即可求解； （2）运用乘法分配律，有理数的乘法法则即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及运算律，掌握以上计算方法是解题的关键． 例2．（乘方运算）计算 的结果是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可． 【详解】解： ， = = ， = ， = ， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算， 准确进行计算． 例3．（含乘方的混合运算）计算： (1) ； (2) ． 【答】(1) (2) 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，正确掌握运算法则计算是解题的关键． 例4（含绝对值、乘方的混合运算）计算： (1) ； (2) ． 【答】9 【分析】首先计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加减即可； 【详解】原式 ； 【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和 以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运 算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里 面的；同级运算按从左到右的顺序． 课后训练 1．计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． (5) ； (6) (7) ． (8) ． 【答】(1) (2)40 (3)2 (4) (5) (6) (7)3 (8) 【分析】（1）根据有理数减法法则计算，即可； （2）根据有理数加减混合运算法则计算，即可； （3）先计算乘法，再计算减法，即可求解； （4）从左往右计算，即可； （5）根据有理数的乘法分配律计算，即可； （6）根据有理数的乘法分配律计算，即可； （7）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可； （8）先计算括号内的，再计算括号外的，即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方， 再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算 括号内的运算是解答此题的关键． 2．计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答】(1) (2)0 (3)0 (4) 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后计算加减； （2）整理后，利用乘法分配律展开计算； （3）先将小数化为分数，计算括号内的，再算除法； （4）先算乘方，再算括号内的，最后计算除法． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有 括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行． 3．计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． 4．计算 (1) ； (2) ； (3) ． 【答】(1) (2) (3)75 【分析】（1）先算乘法，再算加减即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）先算小括号里面的，再算中括号里面的，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的乘方运算法则，乘法分配律， 及四则混合运算的计算法则是解题的关键． 5．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) ； 【答】(1)13 (2)207 (3) (4)2 (5) (6) (7)8 (8) 【分析】（1）先计算乘除，再计算加减即可； （2）先计算乘法，再计算加减即可； （3）先计算 ，再根据 与 互为倒数计算即可； （4）运用乘法分戌律计算即可； （5）先计算 ，再根据 与 互为 倒数计算即可； （6）先去绝对值符号，再计算加减即可； （7）先将减法转化成加法以，再运用加法法则计算即可； （8）先将减法转化成加法以，再运用加法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：∵ ， ∴原式 ． （4）解：原式 ； （5）解：∵ ， ∴原式 ； （6）解：原式 ； （7）解：原式 ； （8）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理混合运算，熟练掌握有理运算法则是解题的关键． 6．（1） （2） 【答】（1） （2） 【分析】（1）先计算括号内的，括号内按先计算乘方后计算加减，然后计算加减即可； （2）先计算乘方，去绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则和运算顺序是解题的关 键． 7．① ② ③ ④ 【答】① ；② ；③ ；④ 【分析】①先计算乘方，再计算括号内的，最后计算括号外的； ②先计算乘方，再计算括号内的，最后计算括号外的； ③先利用乘法分配律对原式进行整理，再根据有理数混合运算法则计算； ④先计算乘方和绝对值，再计算括号内的，最后计算括号外的． 【详解】解：① ② ③ ④ 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方， 再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，有时可以利 用运算律来简化运算． 8．计算 【答】-477 【分析】根据有理数混合运算法则计算即可． 【详解】原式= = =－480+3=－477． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 9．计算题：（1） ； （2） ； （3） （4） ． 【答】（1） ；（2）1；（3） ；（4）-6 【分析】（1）先依次化简绝对值，再计算加减法； （2）先计算两个乘方，再计算乘法，最后计算加减； （3）先分组，将 放在一起计算得到整数，再将结果相加即可； （4）将前三项利用乘法分配率的逆运算计算，后面的乘法利用乘法分配率计算，再计算前 面的乘法，最后计算加减法 【详解】（1） ， = ， = ， = ； （2） ， =-4+3+2， =1； （3） = ， = ， = ， = ； （4） ， = ， =4-10， =-6 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键 10．计算 （1） （2） （3） （4） 【答】（1） ，（2）－49，（3）0，（4）8 【分析】（1）利用减法法则把加减法统一成加法，相加即可得到结果； （2）运用加法交换律和结合律，把含有相同因数的两个式子相加；再用乘法分配律的逆运 算，进行简便运算即可； （3）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （4）按照乘方、绝对值、乘法分配律进行运算即可． 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝－10－39 ＝－49 （3） ＝ ＝ ＝0 （4） ＝ ＝ ＝8 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及恰当的运用运算律是解本题 的关键． 11．计算： (1) (2) (3) (4) 【答】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先算同分母分数，再计算加减法； （2）先算乘法，再去括号，再算同分母分数，再计算加减法； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （4）根据乘法分配律简便计算． 【详解】（1）解： 原式＝ ＝ ＝ ＝ （2）解： 原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3）解： 原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4）解： 原式＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最 后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，简化运算过程． 12．（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 【分析】（1）利用有理数的加法法则计算即可； （2）利用有理数的乘除混合运算即可； （3）按照有理数混合运算的法则计算即可； （4）利用带有乘方运算的有理数混合运算的法则计算即可； （5）利用带有乘方运算的有理数混合运算的法则计算即可； （6）利用带有乘方运算的有理数混合运算的法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） （4） （5） （6） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键．