为邻边作矩形EFG，当矩形EFG 的周长为11 时，求线段 E 的长； （3）点M 在直线上，点在平面内，当四边形EM 是正方形时，请直接写出点的坐标． 图1 备用图 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》强化训练篇（黄皮书）中 （23 广州24）已知点P(m, )在函数 （x＜0）的图像上． （1）若m＝－2，求的值； （2）抛物线y＝(x－m)(x－)与x ②设△GM 的外接圆圆心为，⊙与y 轴的另一个交点为F，当m＋≠0 时，是否存在四 边形FGE 是平行四边形，若存在，求此时顶点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 备用图 备用图 （23 自贡26）如图，抛物线 与x 轴交于(－3, 0)、B 两点，与y 轴交 于点． （1）求抛物线的解析式及B、两点的坐标； （2）以、B、、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点D （3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠E＝45°，若存在，求出点E 的坐标；如 不存在，请说明理由． 备用图 备用图 （23 重庆25）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋2 过点(1, 3)，且与x 轴 交于(－1, 0)、B 两点，交y 轴于点． （1）求抛物线的表达式；

交于点F． ①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值； ②当△EF 是等腰三角形时，求点E 的坐标． 备用图 备用图

在抛物线平移过程中，当M′＋M′的值最小时，新抛物线的顶点坐标为_________，M′＋M′ 的值最小值为____________． 图1 备用图 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》强化训练篇（黄皮书）中 （23 随州24）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋过点(－1, 0)、B(2, 0) 和(0, 2)，连结B，点P(m 与以B、、为顶点的三角形相似（其中点P 与点相对应），若存在，直接写出点P 和点Q 的坐标；如不存在，请说明理由． 图1 图2 备用图 （23 温州24）如图1，B 为半圆的直径，为B 延长线上一点，D 切半圆于点D， BE⊥D，交D 的延长线于点E，交半圆于点F，已知＝ ，＝1，连结F，P 为F 上一点， 过点P 作B 的平行线分别交E、BE

②若△D、△DE、△EF 的面积分别为S1、S2、S3，且满足S1＋S3＝2S2，求点F 的坐标． 备用图 备用图 （23 遂宁25）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线 经过点(0, 0)，对称轴过点B(2, 0)，直线l 过点(2,－2)且垂直于y 轴．过点B 的直线l1 交抛物线于点

为平移后的抛物线上一动点，在（2）的条件下求得的点M，是否能与、P、Q 构 成平行四边形？若能构成，求出点Q 的坐标；若不能构成，请说明理由． 备用图 （23 郴州26）已知抛物线y＝x2＋bx＋4 与x 轴交于点(1, 0)、B(4, 0)，与y 轴相交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P 是抛物线的对称轴l 上的一个动点，当△P （3）如图2，取线段的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使t∠QDB＝ ？若存在， 求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 图1 图2 备用图

按顺时针方向旋转α（0°＜α≤180°）后得到△G′F′，点G、的对应点 分别为G′、′，连结DE．当△G′F′的边与线段DE 垂直时，请直接写出点′的横坐标． 图1 备用图 例27 2023 年济南市中考第26 题 在矩形BD 中，B＝2，D＝ ，点E 在边B 上，将射线E 绕点逆时针旋转90°，交D 的延长线于点G，以线段E、G 为邻边作矩形EFG． 轴的对称点为Q′，求△PQ′的面积； （3）点M 是y 轴上一动点，当∠M 最大时，求点M 的坐标． 备用图 备用图 （23 扬州27）【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的三 角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△DB 和△′D′，∠DB＝∠′D′， ∠B＝∠＝30°，设B＝2． （3）如图2，取B 的中点F，将△′D′绕着点旋转一周，点F 的运动路径长为_________． 图1 图2 备用图

的中点时，求m 的值； ③抛物线2与边E′D′、′′分别相交于点M、，点M、在抛物线2的对称轴的同侧，当M ＝ 时，求点′的坐标． 图1 备用图 例 2023 年扬州市中考第28 题 在平面直角坐标系中，已知点在y 轴的正半轴上． （1）如果四个点(0, 0)、(0, 2)、(1, 1) 、(－1, 1)中恰有三个点在二次函数y＝x2（为常 （3）抛物线上是否存在点P，使∠PB＋∠＝45°，若存在，请求出直线BP 的解析式； 若不存在，请说明理由． 备用图

时，直接 写出t 的值． 课后训练 1．已知 ，以射线 为起始边，按顺时针方向依次作射线 、 ，使得 ，设 ， (1)如图1，当 时，若 ，求 的度数； (2)备用图①，当 时，试探索 与 的数量关系，并说明理由； (3)备用图②，当 时，分别在 内部和 内部作射线 ， ，使 ， ，求 的度数 2．点为直线 上一点，在直线B 同侧任作射线，D，使得 ． (1)如图1，过点作射线 ，当

） 所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360° (2)根据以上解答进行探索．如图（2）（3）B EF、∠D 与∠B、∠F 有何数量关系（请选其中一个简要证明） 备用图： (3)如图（4）B EF，∠=90°，∠ 与∠ 、∠ 有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由） 2．如图，已知B∥D． （1）如图1 所示，∠1+ 2 ∠＝ ； （2）如图2 所示，∠1+

上，求t 的值； ③将抛物线y2再向下平移 个单位，得到抛物线y3，若点D 在抛物线y3上，求 点D 的坐标． 图1 备用图 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》强化训练篇（黄皮书）中 （23 丽水23）已知点(－m, 0)和(3m, 0)在二次函数y＝x2＋bx＋3（、b 是常数，≠0）的 图像上． 图像上． （1）当m＝－1 时，求和b 的值； （2）若二次函数的图像经过点(, 3)且点不在坐标轴上，当－2＜m＜－1 时，求的取值 范围； （3）求证：b2＋4＝0． 备用图 （23 南充25）如图1，抛物线y＝x2＋bx＋3（≠0）与x 轴交于(－1, 0)、B(3,0)两点， 与y 轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，以B、、P、Q