1.1因动点产生的相似三角形问题

11 因动点产生的相似三角形问题 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》精讲解读篇（蓝皮书）中 例 2023 年武汉市中考第24 题 抛物线1：y＝x2－2x－8 交x 轴于、B 两点（点在点B 的左侧），交y 轴于点． （1）直接写出、B、三点的坐标； （2）如图1，作直线x＝t（0＜t＜4），分别交x 轴、线段B、抛物线1于点D、E、 F，连结F．若△BDE 与△EF 相似，求t 的值； （3）如图2，将抛物线1平移得到抛物线2，其顶点为原点．直线y＝2x 与抛物线2交 于、G 两点，过G 的中点作直线M（异于直线G）交抛物线2于M、两点，直线M 与直线 G 交于点P．问点P 是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理 由． 图1 图2 例 2023 年齐齐哈尔中考第24 题 如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋上的点、的坐标分别为(0, 2)、(4, 0)，抛物线与x 轴负半 轴交于点B，点M 为y 轴负半轴上一点，且M＝2，联结、M． （1）求点M 的坐标及抛物线的解析式； （2）点P 是抛物线位于第一象限图像上的一点，连结P、P，当S△P＝S△M时，求点P 的坐标； （3）点D 是线段B（包括点B、）上的动点，过点D 作x 轴的垂线，交抛物线于点 Q，交直线M 于点，若以点Q、、为顶点的三角形与△M 相似，请直接写出点Q 的坐标； （4）将抛物线沿x 轴的负方向平移得到新抛物线，点的对应点为′，点的对应点为′， 在抛物线平移过程中，当M′＋M′的值最小时，新抛物线的顶点坐标为_________，M′＋M′ 的值最小值为____________． 图1 备用图 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》强化训练篇（黄皮书）中 （23 随州24）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋过点(－1, 0)、B(2, 0) 和(0, 2)，连结B，点P(m, )（m＞0）为抛物线上一动点，过点P 作P⊥x 轴交直线B 于点 M，交x 轴于点． （1）直接写出抛物线和直线B 的解析式； （2）如图2，连结M，当△M 为等腰三角形时，求m 的值； （3）当点P 在运动过程中，在y 轴上是否存在点Q，使得以、P、Q 为顶点的三角形 与以B、、为顶点的三角形相似（其中点P 与点相对应），若存在，直接写出点P 和点Q 的坐标；如不存在，请说明理由． 图1 图2 备用图 （23 温州24）如图1，B 为半圆的直径，为B 延长线上一点，D 切半圆于点D， BE⊥D，交D 的延长线于点E，交半圆于点F，已知＝ ，＝1，连结F，P 为F 上一点， 过点P 作B 的平行线分别交E、BE 于点M、，过点P 作P⊥B 于点．设P＝x，M＝y． （1）求E 的长和y 关于x 的函数表达式； （2）当P＜P，切长度分别等于P、P、的三条相等组成的三角形与△BE 相似时，求的 值； （3）延长P 交半圆于点Q，当Q＝ 时，求M 的长． 图1 图2