模型04 相交线与平行线——铅笔头模型-原卷版

相交线与平行线 模型（四）——铅笔头模型 ◎结论1：如图所示，B∥D，则∠B+∠B+∠=360° 【证明】如图，过点 作 E//B B∥D, E//B//D ∵ ∠B+∠1=180°,∠+∠2=180°, ∴ ∠B+∠1+∠2+∠=360° ∴ ，∴∠B＋∠B+∠=360° ◎结论2：如图所示，∠B+∠B+∠=360°，则B∥D 【证明】如图，过点 作EF//B， 则∠B＋∠1=180°，∵∠B+∠B+∠=360°, ∴∠+∠2=180°,∴EF∥D，又∵EF//B，∴B//D “异形”铅笔头：拐点数,∠++∠=180°×（+1） 拐点数：1 拐点数：2 拐点数： 1．（2022·全国·七年级）如图，已知 ， ， ，则 的度数是（ ） ．80° B．120° ．100° D．140° 2．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若B EF ∥ ，用含 、 、 的式子表示，应为（ ） ． B． ． D． 3．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级阶段练习）如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3 的度数为( ) ．55° B．60° ．65° D．70° 1．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）①如图1， ，则 ；②如图2， ，则 ；③如图3， ，则 ；④如图4，直线 EF，点 在直 线 上，则 ．以上结论正确的个数是（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 2．（2021·甘肃·北京师范大学庆阳实验学校七年级期中）如图，如果B D，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝___°． 3．（2022·全国·七年级）如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°则∠2 的度数为 ___． 4．（2022·江苏盐城·七年级期中）如图，直线与∠B 的一边射线相交，∠1＝130°，向下平移直线得到直线b，与∠B 的另一边射线B 相交，则∠2+ 3 ∠＝___． 1．（2022·江西赣州·七年级期中）根据下列叙述填依据． (1)已知如图1， ，求∠B+∠BFD+∠D 的度数． 解：过点F 作 所以∠B+∠BFE=180°（ ） 因为 、 （已知） 所以 （ ） 所以∠D+∠DFE=180°（ ） 所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360° (2)根据以上解答进行探索．如图（2）（3）B EF、∠D 与∠B、∠F 有何数量关系（请选其中一个简要证明） 备用图： (3)如图（4）B EF，∠=90°，∠ 与∠ 、∠ 有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由） 2．如图，已知B∥D． （1）如图1 所示，∠1+ 2 ∠＝ ； （2）如图2 所示，∠1+ 2+ 3 ∠ ∠＝ ；并写出求解过程． （3）如图3 所示，∠1+ 2+ 3+ 4 ∠ ∠ ∠＝ ； （4）如图4 所示，试探究∠1+ 2+ 3+ 4+ + ∠ ∠ ∠ ∠ ⋯ ＝ ．