1.5因动点产生的面积问题

15 因动点产生的面积问题 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》精讲解读篇（蓝皮书）中 例 2023 年达州市中考第24 题 如图1，抛物线y＝x2＋bx＋过点(－1, 0)、B(3, 0)、(0, 3)． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P 是直线B 上方抛物线上一点，求出△PB 的最大面积及此时点P 的坐标； （3）若点M 是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平 面内一点，是否存在以B 为边，点B、、M、为顶点的四 边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在， 请说明理由． 图1 例 2023 年安徽省中考第23 题 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线y＝x2＋bx（≠0）经过点(3, 3)，对称轴 为直线x＝2． （1）求、b 的值； （2）已知点B、在抛物线上，点B 的横坐标为t，点的横坐标为t＋1，过点B 作x 轴 的垂线交直线于点D，过点作x 轴的垂线交直线于点E． （）当0＜t＜2 时，求△BD 与△E 的面积之和； （）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B、、D、E 为顶点的四边形的面积 为 ？若存在，请求出点B 的横坐标t 的值；如不存在，请说明理由． 例 2023 年十堰市中考第25 题 已知抛物线y＝x2＋bx＋8 过点B(4, 8)和点(8, 4)，与y 轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连结B、B，点D 在线段B 上（与点、B 不重合），点F 是的中点，连 结FD，过点D 作DE⊥FD 交B 于点E，连结EF，当△DEF 面积是△DF 面积的3 倍时，求 点D 的坐标； （3）如图2，点P 是抛物线上对称轴右侧的点，(m, 0)是x 轴正半轴上的动点，若线段 B 上存在点G（与点、B 不重合），使得∠GBP＝∠GP＝∠B，求m 的取值范围． 图1 图2 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》强化训练篇（黄皮书）中 （23 泸州25）如图，在平面直角坐标系中，已知y＝x2＋2x＋与坐标轴分别交于、B、 (0, 6)三点，其对称轴为x＝2． （1）求该抛物线的解析式； （2）点F 是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线F 分别与y 轴、直线B 交于点 D、E． ①当D＝E 时，求D 的长； ②若△D、△DE、△EF 的面积分别为S1、S2、S3，且满足S1＋S3＝2S2，求点F 的坐标． 备用图 备用图 （23 遂宁25）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线 经过点(0, 0)，对称轴过点B(2, 0)，直线l 过点(2,－2)且垂直于y 轴．过点B 的直线l1 交抛物线于点 M、，交直线l 于点Q，其中点M、Q 在抛物线对称轴的左侧． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当BM∶MQ＝3 5 ∶时，求点的坐标； （3）如图2，当点Q 恰好在y 轴上时，P 为直线l1下方抛物线上一动点，连结PQ、 P，其中P 交l1于点E，设△QE 的面积为S1，△PQE 的面积为S2，求 的最大值． 图1 图2