1.4因动点产生的平行四边形问题

14 因动点产生的平行四边形问题 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》精讲解读篇（蓝皮书）中 例 2023 年济宁市中考第22 题 如图1，直线y＝－x＋4 交x 轴于点B，交y 轴于点，对称轴为直线 的抛物线经 过B、两点，交x 轴负半轴于点，P 为抛物线上一动点， 点P 的横坐标为m，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于 另一点M，作x 轴的垂线P，垂足为，直线M 交y 轴于 点D． （1）求抛物线的解析式； （2）若0＜m＜ ，当m 为何值时，四边形DP 是 平行四边形？ （3）若m＜ ，设直线M 交直线B 于点E，是否 存在这样的m 值，使M＝2ME？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由． 图1 例 2023 年岳阳市中考第24 题 已知抛物线Q1：y＝－x2＋bx＋与x 轴交于(－3, 0)、B 两点，交y 轴于点(0, 3)． （1）请求出抛物线Q1的表达式； （2）如图1，在y 轴上有一点D(0,－1)，点E 在抛物线Q1上，点F 为坐标平面内一点， 是否存在点E、F，使得四边形DEF 为正方形？若存在，请求出点E、F 的坐标；若不存在， 请说明理由； （3）如图2，将抛物线Q1 向右平移2 个单位，得到抛物线Q2，抛物线Q2 的顶点为 K，与x 轴正半轴交于点，抛物线Q1上是否存在点P，使得∠PK＝∠K？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 图1 图2 例 2023 年绥化市中考第28 题 如图1，抛物线y1＝x2＋bx＋的图像经过(－6, 0)、B(－2, 0)、(0, 6)三点，且一次函数y ＝kx＋6 的图像经过点B． （1）求抛物线和一次函数的解析式； （2）点E、F 为平面内两点，若以E、F、B、为顶点的四边形是正方形，且点E 在点 F 的左侧，这样的E、F 两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E 的坐标； 如果不存在，请说明理由； （3）将抛物线的图像向右平移8 个单位长度得到抛物线y2，此抛物线的图像与x 轴交 于M、两点（点M 在点的左侧），点P 是抛物线y2上的一个动点且在直线的下方．已知点 P 的横坐标为m，过点P 作PD⊥于点D．求m 为何值时， 有最大值，最大值是 多少？ 图1 例 2023 年本溪市铁岭市辽阳市中考第26 题 如图1，抛物线 与x 轴交于点和点B(4, 0)，与y 轴交于点(0, 4)，点E 在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）点E 在第一象限内，过点E 作EF//y 轴，交B 于点F，作E//x 轴，交抛物线于点， 点在点E 的左侧，以线段EF、E 为邻边作矩形EFG，当矩形EFG 的周长为11 时，求线段 E 的长； （3）点M 在直线上，点在平面内，当四边形EM 是正方形时，请直接写出点的坐标． 图1 备用图 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》强化训练篇（黄皮书）中 （23 广州24）已知点P(m, )在函数 （x＜0）的图像上． （1）若m＝－2，求的值； （2）抛物线y＝(x－m)(x－)与x 轴交于两点M、（点M 在点的左侧），与y 轴交于点 G，记抛物线的顶点为E． ①m 为何值时，点E 到达最高处？ ②设△GM 的外接圆圆心为，⊙与y 轴的另一个交点为F，当m＋≠0 时，是否存在四 边形FGE 是平行四边形，若存在，求此时顶点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 备用图 备用图 （23 自贡26）如图，抛物线 与x 轴交于(－3, 0)、B 两点，与y 轴交 于点． （1）求抛物线的解析式及B、两点的坐标； （2）以、B、、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标； （3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠E＝45°，若存在，求出点E 的坐标；如 不存在，请说明理由． 备用图 备用图 （23 重庆25）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋2 过点(1, 3)，且与x 轴 交于(－1, 0)、B 两点，交y 轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点P 是直线B 上方抛物线上的一动点，过点P 作PD⊥B 于点D，过点P 作y 轴 的平行线交直线B 于点E，求△PDE 周长的最大值及此时点P 的坐标； （3）在（2）中△PDE 周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线B 方向平移 个 单位长度，点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点，使得以、P、 M、为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中 一种情况的过程． 备用图