1.2因动点产生的等腰三角形问题

12 因动点产生的等腰三角形问题 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》精讲解读篇（蓝皮书）中 例 2023 年广州市中考第25 题 如图1，在正方形BD 中，E 是边D 上一动点（不与点、D 重合），边B 关于BE 对称 的线段为BF，连结F． （1）若∠BE＝15°，求证：△BF 是等边三角形； （2）延长F，交射线BE 于点G． ①△BGF 能否成为等腰三角形？如果能，求 此时∠BE 的度数；如果不能，请说明理由． ②若B＝ ，求△BGF 面积的最大值， 并求此时E 的长． 图1 例 2023 年广安市中考第26 题 如图1，抛物线y＝x2＋bx＋的图像交x 轴于点、B，交y 轴于点，点B 的坐标为 (1, 0)，对称轴是直线x＝－1，点P 是x 轴上一动点，PM⊥x 轴，交直线于点M，交抛物线 于点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点P 在线段上运动（点P 与点、不重合）， 求四边形B 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标； （3）若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在 点Q，使以M、、、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在， 请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在， 请说明理由． 图1 例 2023 年上海市中考第25 题 已知在△B 中，B＝，点在边B 上，点F 为边B 的中点，以点为圆心、B 为半径的圆分 别交B、于点D、E，联结EF 交D 于点G． （1）如图1，如果G＝DG，求证：四边形EGD 是平行四边形； （2）如图2，联结E，如果∠B＝90°，∠FE＝∠DE，＝4，求边B 的长； （3）联结BG，如果△BG 是以B 为腰的等腰三角形，且＝F，求 的值． 图1 图2 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》强化训练篇（黄皮书）中 （23 成都25）如图，在平面直角坐标系xy 中，已知抛物线y＝x2＋经过点P(4,－3)， 与y 轴交于点(0, 1)，直线y＝kx（k≠0）与抛物线交于B、两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若△BP 是以B 为腰的等腰三角形，求点B 的坐标； （3）过点M(0, m)作y 轴的垂线，交直线B 于点D，交直线于点E．是探究：是否存在 常数m，使得D⊥E 始终成立？若存在，求出m 的值；如不存在，请说明理由． （23 凉山28）如图，已知抛物线与x 轴交于(1, 0)和B(－5, 0)两点，与y 轴交于点．直 线y＝－3x＋3 过抛物线的顶点P． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若直线x＝m（－5＜m＜0）与抛物线交于点E，与直线B 交于点F． ①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值； ②当△EF 是等腰三角形时，求点E 的坐标． 备用图 备用图