1.6因动点产生的线段和差问题

18 因动点产生的线段和差问题 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》精讲解读篇（蓝皮书）中 例15 2023 年张家界市中考第23 题 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋的图像与x 轴交于点(－2, 0)和点 B(6, 0)，与y 轴交于点(0, 6)．点D 为线段B 上一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，求△D 周长的最小值； （3）如图2，过动点D 作DP//交抛物线第一象限部分于点P，连结P、PB，记 △PD 与△PBD 的面积和为S，当S 取得最大值时，求点P 的坐标，并求出此时S 的最大值． 图1 图2 例 2023 年枣庄市中考第23 题 如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋经过(－1, 0)、(0, 3)两点，并交x 轴于另一点B，点M 是抛物线的顶点，直线M 与y 轴交于点D． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点是x 轴上一动点，分别连接M、D，求M＋ D 的最小值； （3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否 存在点Q，使得以D，M，P，Q 为顶点的四边形是平行 四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标； 若不存在，请说明理由． 图1 例 2023 年黄冈市中考第24 题 已知抛物线 与x 轴交于、B(4, 0)两点，与y 轴交于点(0, 2)，点P 为 第一象限抛物线上的点，连结、B、PB、P． （1）直接写出结果：b＝____，＝____，点的坐标为_____，t∠B＝_____； （2）如图1，当∠PB＝2∠时，求点P 的坐标； （3）如图2，点D 在y 轴负半轴上，D＝B，点Q 为抛物线上一点，∠QBD＝90°，点 E、F 分别为△BDQ 的边DQ、DB 上的动点，且QE＝DF，记BE＋QF 的最小值为m． ①求m 的值； ②设△PB 的面积为S，若 ，请直接写出k 的取值范围． 图1 图2 例 2023 年武威市中考第27 题 如图1，抛物线y＝－x2＋bx 与x 轴交于点，与直线y＝－x 交于点B(4,－4)，点 在y 轴上．点P 从点B 出发，沿线段B 方向匀速运动，运动到点停止． （1）求抛物线y＝－x2＋bx 的表达式； （2）当 时，请在图1 中过点P 作PD⊥交抛物线于点D，连结P、D，判断 四边形PD 的形状，并说明理由； （3）如图2，点P 从点B 开始运动，点Q 从点同时出发，以与点P 相同的速度沿x 轴 正方向匀速运动，点P 停止运动时点Q 也停止运动．连结BQ、P，求P＋BQ 的最小值． 图1 图2 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》强化训练篇（黄皮书）中 （23 陕西26）（1）如图1，在△B 中，＝B，∠B＝120°，B＝24，若⊙的半径为4，点 P 在⊙上，点M 在B 上，连结PM，求线段PM 的最小值． （2）如图2 所示，五边形BDE 是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B 处，点 E 处时该市的一个交通枢纽．已知∠＝∠B＝∠ED＝90°，B＝E＝10000m，B＝DE＝6000m． 根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形FDE 区域内（含边界）修一个半径为30m 的 圆形环道⊙，过圆心作M⊥B，垂足为M，与⊙交于点，连结B，点P 在⊙上，连结EP． 其中线段B、EP 及M 是要修的三条道路，要在所修道路B、EP 之和最短的情况下，使所 修道路M 最短，试求此时环道⊙的圆心到B 的距离M 的长． 图1 图2 （23 巴中25）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋（≠0）经过点(－1, 0) 和点B(0, 3)，其顶点的横坐标为1． （1）求抛物线的表达式； （2）若直线x＝m 与x 轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点M，当m 取何值时， 使得＋M 有最大值，并求出最大值； （3）若点P 为抛物线y＝x2＋bx＋的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1 个单位长 度后，Q 为平移后的抛物线上一动点，在（2）的条件下求得的点M，是否能与、P、Q 构 成平行四边形？若能构成，求出点Q 的坐标；若不能构成，请说明理由． 备用图 （23 郴州26）已知抛物线y＝x2＋bx＋4 与x 轴交于点(1, 0)、B(4, 0)，与y 轴相交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P 是抛物线的对称轴l 上的一个动点，当△P 的周长最小时，求 的 值； （3）如图2，取线段的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使t∠QDB＝ ？若存在， 求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 图1 图2 备用图